あれもこれも一緒に勉強した方がいいのか別の本で勉強するのがいいのか
よくわからないね
関数解析の本だとルベーグ積分も位相入門も書いてあってルベーグ解析も学べる
ルベーグ・フーリエ・関数解析入門は一冊の本で学ぶといいかもしれないので
Follandはそういう意味でもおすすめ

シンガー・ソープで位相も多様体も微分幾何入門も学ぶのは良いと思う