２つの封筒問題(two envelopes problem)

２種類の小切手があり、１つの小切手には
他方の４倍の金額が書き込まれています

中身が分からないように、それぞれ封筒に入れます

あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます

封筒を開けると１０万円の小切手が入っていました

もし不満なら、残りの封筒と交換できます

あなたは交換しますか？しませんか？

私は交換しませんが、ただのアンケートですか？

Two envelopes problem
https://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem

変えても変えなくても損が出ない

これもうケリついてんだから蒸し返すなよ猿が

英語圏でも議論は続いている

モンティ・ホール問題なんかもそうだが
この手の問題が解決しない、議論が終わらないのは
人によって考えてる問題(群)が違うから
という点が大きい

問題が異なれば当然「ここまで理解すれば解決」というゴール地点も異なるのだが
皆「自分の考えてるものこそが解決すべき問題である」と考えてしまい
時には正しいことを言っている者同士でさえ言い争いが発生することもある

ここにさらに論理的に正しくない者まで混ざってくるから収拾がつかなくなるのだ

交換し続ければ二回に一回は40万円になるのでかなりのお得である

確率分布がわからんからなんとも言えんが、どっちが出るか1/2の確率なら、
間違いなく交換したほうがいいだろうな。

１００回やれば、５０回は４０万円、５０回は２万５千だから、１回あたり
２１万２５００円貰える計算になる。

一方、例えば４０万円が出る確率が1/5未満なら、
１回あたり10万円未満の獲得しか期待できない
から交換しないほうがいい。

確率分布が不明なら、変えた方が得か損かはわからん。

ということで、終了？

ちなみに、最初に開ける封筒の中身が不明の場合は、
その中身の金額の確率分布次第で話しは異なってく
るが、それは問題にふくまれてないんでいいよね？

いずれにせよ、中身の金額の期待値が計算可能な分布
なら、交換してもしなくても期待値は同じなので、
損得なし。

中身の金額の期待値が発散するような分布だと、交換
したほうが得になるはずだけど、そんな状況は現実
的には作れないからな。

※ただし封筒を選べるだけで封筒の中身はもらえないものとする

>>13
>中身の金額の期待値が発散するような分布だと、交換
>したほうが得になる

たとえば、（4^(k-1)円、4^k円）の組み合わせを選ぶ確率が
1/2^kになる確率分布（k=1,2,3…）なら、選んだ封筒の中身
が4^k円だとすれば、交換したあとにゲットできる金額の
期待値はその1.5倍になるので、交換した方が得になる？
確かに、kを定めればその通りなんだけど、kが定まらない場合
には、交換前後の期待値が発散して同じ無限大なので、交換し
ても得とは言えない。

分布によっては
手元の封筒を開けて、その金額がいくらであっても
交換後の金額(他方の金額)の期待値が、交換前の金額(手元の金額)より大きくなることはある(そういう分布は存在する)
しかしだからといって
手元の封筒を開ける前から
交換後の金額の期待値が、交換前の金額の期待値より大きい
というわけではない(そういう分布では開封前の金額の期待値は無限大に発散して存在しないため)

一方で
開封前の金額の期待値が無限大だとしても
開封後の金額の期待値は存在して有限だから大小関係はある
「開封前の期待値が大小比較できない(意味ない)なら開封後の期待値も大小比較できない(意味ない)」と考えるのも誤り

>>16
>開封後の金額の期待値は存在して有限だから大小関係はある

開封後の（他方の封筒内の）金額の期待値、っていう意味かな？
だとしたら同意。それだと開封した時点で、選んだ封筒の金額が
定まるので、>>15で「確かに、kを定めればその通りなんだけど」と言ってる部分と同内容。

最初に４０万円入っていたら
もう一つの封筒の中身を確認するためのコストが
３０万円

「二つの封筒問題; 非ベイジアン的方法」はgoogleから削除してもらいたい。。
専門家がアマチュア数学愛好家の楽しみを砕くのは困る。

確率は面積である

>>7
猿がやってるだけだろが。

>>8
とっくに終わってるよ猿

>>20
ごめん猿は臭いから黙っててｗ

すでに開けた封筒が最高額かどうかをどう判断するかが問題だ

ハイパースレッディングか

そもそも自分がすでに最高額を手にしていたら
交換の必要はない

100000円で宝くじを売っています
宝くじの賞金は以下の通りです
一等賞 400000円
二等賞 100000円
残念賞 25000円

あなたは100000円払ってその宝くじを買いました
2つの封筒があり、そのどちらにも1枚ずつ上記の宝くじの賞金が入っています
あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
封筒を開けると100000円が入っていました
もし不満なら、残りの封筒と交換できます
あなたは交換しますか？しませんか？

なお、宝くじの主催者は、以下の約束をしています。
「残りの封筒には、400000円か25000円が入っています」

Xさんは3つの封筒を持っています
3つの封筒の内容は以下の通りです
封筒1 400000円の小切手
封筒2 100000円の小切手
封筒3 25000円の小切手
Xさんは、Xさんだけが知る方法により封筒1と封筒3の内の一つを選び封筒Aとし、封筒2を封筒Bとします。
Xさんは封筒Aと封筒Bをシャッフルしてあなたの前に提示します

あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
封筒を開けると１０万円の小切手が入っていました
もし不満なら、残りの封筒と交換できます
あなたは交換しますか？しませんか？

問題の作り方が下手 >>28,29
それだと残りの封筒が、倍額か半額かの確率がわからんので、
確率論的な根拠に基づいた答えは出せないよ。

>>28の例でいうと、たとえば、前提として2つの封筒のいずれ
かにそれぞれの金額が入ってる確率は等しい（事前に3つの
封筒からランダムに2つ選んであるとすればよい）という条件
をつければ、期待値計算ができるので、交換すべきかどうかを
確率論的に論じることができる。この場合には、期待値が
212500円になるので、交換したほうが得になると期待できる。
（何回も同じ条件で試行して、10万円をひいたときだけ交換
すれば、半分は40万円、半分は25000円が出るってこと）。

「残りの封筒が、倍額か半額かの確率がわからんので、確率論的な根拠に基づいた
答えは出せない」という主張には同意する。
それは28,29の書き込みでいいたかったことでもある。
「残りの封筒が、倍額か半額かの確率はわかる。それは1/2と1/2である」
という主張には同意できない。

>>31
＞という主張には同意できない。

なんで？
わかるようにすることはできるでしょ、ってのが
「事前に3つの封筒から、、、、」って文言なんだけど。

別のやり方としては、40万と10万の封筒のセットが入った
大封筒と、10万と2万5000の入った封筒のセットが入った
大封筒とがあって、まず、それらからどちらかを1/2の確率
で選び、封筒を開けてさらに中の封筒からどちらかを選ぶ
という手続をとれば、10万円が出た場合に限って、相手側
の封筒は1/2の確率で倍額か半額。

■理由不十分の原則(principle of insufficient reason)

事象の発生確率の予測が全くできない場合に、
全ての事象の発生確率が等しいと仮定する

「思い込みや先入観のない事実」は存在しない、

つまり、絶対的客観性はあり得ない、ということです(´・ω・`)

>>35
いやだから、それ言ったら数学に限らず科学全部否定することになるぞ。
中国人とかが言うことだぞそれ。

これは単にトリックがあって猿がトリック振り回してるだけ。

1) 「一方が他方の、、」と言うとき、その一方を固定して言うのなら変えた方が明らかに得。

2)「一方が他方の、、」と言うとき、その一方を固定せずに言うのなら、そんな状態は存在しない。（あるなら具体的に言ってみろ猿ｗ）
唯一あるとしたら、どちらの封筒にも金がゼロ円入っているときだけ。

猿が1)と2)とを誤魔化して延々とキチガイ無罪をやっているだけ。
これは結論は既に出ている。

猿は公害。

4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする
そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが
出たかを記録した
次の3つの選択肢から１つを選ぶとする
もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと
一致すれば25ドルもらえる

1.RGRRR
2.GRGRRR
3.GRRRRR

選択肢1は選択肢2に内包されており、また、
他の選択肢よりも短いにも拘わらず、
被験者の65%は選択肢2を選んだ
25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、
結果に顕著な差は見られなかった

【3月20日 AFP】
「数学のノーベル賞（Nobel Prize）」と呼ばれるアーベル賞
（Abel Prize）の今年の受賞者に、米数学者のカレン・ウーレンベック
（Karen Uhlenbeck）氏（76）が選ばれた
アーベル賞委員会のハンス・ムンテカース（Hans Munthe-Kaas）
委員長が19日に発表した
賞金として600万クローネ（約7800万円）が授与される

偏微分方程式研究などの業績が評価された
ウーレンベック氏は、初の女性受賞者
今なお男性中心の科学や数学分野での男女平等においても貢献した

ウーレンベック氏は研究院客員教授を務める
米プリンストン大学（Princeton University）を通じて、
「数学の世界において、自分が若い女性たちのロールモデルで
あることを自覚している」とコメント

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　令┃和┃二┃年┃
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古典確率を考えれば，
P(H1)={おばけが存在する}，P(H2)={おばけは存在しない} としたとき，
P(H1)=P(H2)=1/2　と考えられる．

（1. 存在するかしないかの2通りで1/2）
（2. おばけという事象を客観的に観測され得ない状況において，
それぞれが存在する or　存在しないという確率が確かめられないため，
"principle
of insufficient reason(理由不十分の原則)"から
それぞれの確率は同程度の確からしさであると考える）

しかしながら，主観的には，おばけは存在しないと推測されるだろうし，
実際的に，「おばけという事象が存在する可能性は低い」と考えるのが妥当だろう．
これは，客観的観測に基づくものではなく，主観的な推測に拠るところが大きい．
したがって，主観的確率から，
P(H2) >>> P(H1)≒0.000… という風に考えられる．

さらに，上記を事前確率として，事後確率としてお化けに遭遇する確率を考えたとき，
遭遇するか否かを1/2として考えれば，
どちらのほうが実際に近い確率が得られるかは言うまでもないだろう．
上記のほうでは，頻繁にお化けに遭遇することになってしまう．

それは，遭遇する確率を1/2とするのがおかしくて，
これら事前確率の確率分布はp = qの左右対称な二項分布を取るのではなく，
p<<<qな二項分布であることが予想されるわけだが，
その予想を可能とするのも，いわゆるベイズ統計の知識があるからである．

日本工業規格では確率（かくりつ:probability）は、
「ある試行を同じ条件の下で長く続けたとき，
一定の結果が生起する相対頻度の極限値
より一般的にはランダムな事象に割り当てられている
[0, 1] の範囲の実数値と定義される
一般に事象 A の確率を Pr (A)で表す」

確率は、理論的な事象の発生頻度を与える
たとえば、コインをトスして、手で伏せる
表と裏の確率はそれぞれ50%である
その後、
手を除けて観測すると、表か裏かは判明する
これについて、多世界解釈では可能性の数だけ
世界が分岐するという解釈がなされる

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封筒問題

2倍設定はよく見るけど
ここはなんでわざわざ4倍にしたし

■志村　五郎氏（しむら・ごろう=数学者、米プリンストン大名誉教授）
プリンストン大の発表によると、5月3日死去、89歳

楕円関数の性質に関する「谷山・志村予想」を提唱
350年余り数学者を悩ませてきた「フェルマーの最終定理」の
証明につながった
東京大助教授、大阪大教授を経て1964〜99年にプリンストン大
教授を務めた（ワシントン=共同）

491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6−２３−１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg




アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
そして、大量浣腸。 勢い良く噴出！腸内洗浄状態です。
http://101.dtiblog.com/b/bodytk9690/file/kan01.jpg




浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます

>>1
＞２種類の小切手があり、１つの小切手には
＞他方の２倍の金額が書き込まれています
＞中身が分からないように、それぞれ封筒に入れます
＞あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
＞封筒を開けると１０万円の小切手が入っていました
＞もし不満なら、残りの封筒と交換できます
＞あなたは交換しますか？しませんか？

２つの封筒の中身が
（５万、１０万）である確率と
（１０万、２０万）である確率が
分からない限り意味がないが

確実に云えること
「１円の小切手だったら、有無を言わせず交換しろｗ」

封筒の中身で場合分け
正または０ならば交換する
負ならば交換しない

交換します！

これは選択公理とは独立な問題である。

0だったら交換してもしかたがないので交換しない。

>>１

こんなうまい話は、どう考えても相手が嘘吐きの可能性が高い！！
当然、もう一つの封筒が空っぽでも驚いてはいけない。
ここは10万円つかんでさっさとトンずらするがベストオブベストっ！！

これは俺の人生経験から得た空前絶後絶対的正答である。

区間[0,a]の一様分布をする乱数を発生する装置があったとします。
ただしaは正であること以外の情報は与えられていません。
このとき、その装置から10個（一般的にはｎ個）の乱数を
発生させて得られた情報から、未知のaの値を推定することにします。

推定値のaからのずれの絶対値に比例した罰金を払うとするとき、
推定値をどう決めたらよいでしょうか？
あるいは真の値からのずれの二乗に比例した罰金を払うとするなら、
推定値をどう決めるとよいでしょうか？

１万円と2万円の封筒を用意してこのゲームをやれば、
2万円で満足して交換しない人が増えて、期待値は15000円より上振れするだろうな
と思ったけど、同様に1万円で満足して交換しない人もいるわけで、、、
統計的にはゲームの平均獲得額いくらになるんだろうね。

そもそも論だけど、なんで５０００，１万、２万と３つの数字だしているんだっけ？
実際には２種類しかないのだから、

１万→２万にふえる（１万儲け）
２万→１万に減る（１万損）

同じじゃないの？

なんかごちゃごちゃ言ってるけど、要は選び直せば50%の確率で30万円増え、50%の確率で7.5万円失うんだから期待値的には選び直した方がいい

高校数学の範囲

これぼくが大好きな問題だーーーー！！！見つけたああああああああああああああああああ！