ということは、上記のようにして "実装した" 自然数について、
集合論の文法に沿って考えると、

(1∪3∪8)∩7

といった表現をしても「文法的に正しい」ということになる。
もちろん、自然数をこのような意味で使うことは無いのだが、
今回は実装上の都合によって

「どんな自然数も、元としての実体は何らかの集合である」

がゆえに、原理的には (1∪3∪8)∩7 みたいな表現も正しいのである。
もちろん、だからと言って、(1∪3∪8)∩7 といった使い方をすることはない。
大切なのは、上記のように実装した自然数が「ペアノの公理系」を満たすことであり、
その性質を満たすからこそ、このように実装されたシロモノを「自然数」と呼ぶのである。