>>568
古代ギリシアのピタゴラス学派は、最初はこの世を測るには有理数で事足りると考えていた。
しかし、その学派の誰かが証明した三平方の定理によって、√2という有理数ではない数が発見されるに至り、
√2は有理数ではないことに戸惑った。その結果、現実世界は、有理数だけでは測れないことに気付いた。
有理数体Qだけでなく、任意の実数体Rに真に含まれる標数0のアルキメデス付値体Kの濃度は、可算無限だから、
Rに真に含まれる標数0のアルキメデス付値体Kを任意に取って、ピタゴラス学派のときと同様なことを考えると、
現実世界は、Kの数だけでは測れないことに至る。よって、Rに真に含まれる標数0のアルキメデス付値体Kでは
この現実世界は測れないことになる。残った標数0のアルキメデス付値体は実数体Rか複素数体Cの2つに限られる。
現実の世界を測る話をしているから、残った標数0のアルキメデス付値体は実数体Rだけになる。
だから、実数体Rはこの現実世界を測るのに必要になる。Rは例の通り完備であるという性質を持つ。
よって、日常世界の計測と実数の完備性は関連していることになる。