中1の弟が数学好きなようだから先取りさせたい

田舎公立中学だから授業ののろのろしたペースにあわせるより、どんどん高校範囲までやらせたいんだけど、どんな教材がいいのかな？
今のところ体系数学とか高校への数学かなーって考えてるんだけど

>>61
有理数自身も有理数の切断だけど？

>>63
そりゃまあ、実数体に埋め込むならそうなるけどww
元々有理数は知ってる前提だから、有理数だけ考えるのにわざわざ切断を持ち出す必要ないだろ。

>>64
0.999…は切断で定義されるんだけどそれが有理数の1になることを示すのには有理数も切断で表せることを認識していないと

>>65
なぜ切断が必要なのかわからない。
普通は 0.9+0.09+0.009+…
という無限級数で定義するだろう。

論理が切断されておるのじゃな。

集合系は頭が痛くなるような分野だから中学生は関数系にしたほうがいい
あるいは逆に小学校のニュートン算などの算数を使って中学以降の数学を解くとか

>>66
だからその極限値は切断で定義してるんだけど？
単調増加有理数列の極限値が実数値を定義するのは
それが切断を一つ決めることになるから

実数の大小なんて天与のものじゃなくて
有理数の大小から切断を経て定義される

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極限値の概念を定義するのに切断が必要だなど聞いたことがない。
どっかにそういう文献ある？
(有理数を既知として無理数を定義するときのように)極限値としての「数」が未定義ならそうする必要があるが、この場合、その数はもっとも基本的な数「1」だ。

>>72
>極限値の概念を定義するのに
無限小数で定義されるものが実数というのは
切断で実数を定義しているからだよ
実数がない前には無元和で定義されるものが
有るとも無いとも言えないわけで
単調増加で上に有界ならそれが切断を定義してそのままそれが極限値になるということ

無限和というのは、部分和の数列の極限値で定義する。数列の極限値の定義は近づき先というだけ。
高校の教科書にもちゃんとそう書いてある。
ε-δ法で述べてもそこには別に切断など出てこない。
一体どこでそんな考え方を身につけたのか？

>>74
だからそれは実数が有るときの言い様
同じ定義で有理数だけ考えていては
極限値はない
なぜ極限値が有るのかと言えば
有界単調増加で切断を定義することになるから

有理数だけ考えて
εδによる条件を満たす数列に
極限があるものとないものがあると
区別するという立場もあるだろうけど
筋は悪いな

いやいや、元々は一般論で実数全体を最初に定義して良いんだけど、別スレのレスの影響か)1=0.999…の話になったからね、わかりにくければ申し訳なかった。

実数全体を公理的に定義するのもある。解析の基礎の授業はこのタイプが多い。有理数の切断で実数を定義すると時間がかかるし、そもそも、集合論を前提に実数を定義するのはロジカルには(集合論の公理の方が問題含みなので)倒錯しているという考え方もある。

このスレは中学で先取りさせたいスレなのにお前ら中学で集合論なんてやってもないくせにおかしくないか
教祖のカントールでも精神病院に送られてんだぞ

わざわざ切断を意識するメリットはなにもない
実数の構成がおわったら構成の仕方なんか忘れたほうがシンプルだし
仮に構成の仕方に依存するようではそもそもだめだろう

考えれば考えるほど、実数は意味不明だ

>>66
無限等比級数で考えるとa/1-rに限りなく近づくと言えるけど、本当にその値になるかと言われるとそうではない気がするんだよな

1/10 は無限乗しても完全に0にはならんだろ、という


x=0.99999
10x=9.99999
で引き算する方がいさぎよい？ 気がする

素人の戯言ですが、、、、

あと切断ってなあに？ という

極限で考えると開区間、閉区間も意味あんの？ って感じになる

ただ連続性は閉区間、微分可能区間は開区間というのはイメージでわかる

>>81
有限項までの部分和はもちろん異なる。無限級数の和というものはアプリオリに与えられているものではないので、その近づく先のa/(1-r)を「和」と定義するというだけの話なんだが。

>>84
その考えでは0.9999=1にはならないって話なんだが

稠密なら連続な気がするし

>>85
そりゃあ0.9999なら1/10000違うからww
じゃなくて0.999…のことを言っている？
だったら上に定義した無限級数の和が正にそれなので1になるだろ。

87続き

本当は19世紀以降の、数学の考え方の変化から説明しないとわからないかもしれないね。ちょっとだけ書く。

18世紀までは、無限級数の和、例えば0.999…というように書けばそういう数がある、ということは暗黙の了解だった。
しかしそれでは様々な不都合が出てきたので、明確に定義されてないものは一旦知らないということにして、部分和の極限値を無限級数の和として改めて定義すると、
従来直観的に計算されていたものも合理化されることがわかってきた、というわけ。
だからそれを無視して「本当の無限和とは」という風に考えるのはムダ、ということ。だってそれが何か定義を知らないのだから。

本格的には数学科用の微積分の基礎で学ぶことだけど、丁寧に読めば無限級数の和くらいの内容は高校の数学3の教科書にも書いてある。

>>87
>>82

>>89
レスなのか？
「無限乗」の意味が数学的・論理的に全く不明。

高校数学でも大学数学でもいいから普通の数学用語でちゃんと定義してみれば？

>>90
(1/10)^n → 0 (n→無限大)

ちなみにこういうのは「定義」とは言わないですね。
単に「数学的表記」ですかね。

で言いたいのは、これは限りなくゼロに近づくが、完全にゼロになる訳でない(はず)

となればa/1-r での無限等比級数の和として

0.9999...=1 を説明して完全に納得させるのは難しい

無限大 つまり ∞ あったわ

無限大の「定義」は、とか言われそうなので
数学的表記をさせて頂く

>>91
限りなくゼロに近づくのは各項10^nでしょ？
極限値というのはその近づき先であるゼロのことを言うんですよ、数学では

いや(1／10)^nだったw

そもそも表記だけしてもしょうがないでしょ。

81、84、87、88を理解しようとして読むならわかると思うんだけど、理解しようとしない人を納得させるのは難しいので、この辺で撤退www

はい、以上、高校教科書では誤魔化して書いてある事すら気づいていない、化学専攻の俺以下のど素人さんでした

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>>93
その近づき先が存在するしないを区別するのは面倒なので
有理数の数列の極限値としての切断によって実数を定義する
先に実数が有るのではなくあくまで切断で極限値が定義され
それが実数を定義するそしてそれは有理数を含む

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491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6−２３−１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg




アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
そして、大量浣腸。 勢い良く噴出！腸内洗浄状態です。
http://101.dtiblog.com/b/bodytk9690/file/kan01.jpg




浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます

>>1
数学が分からん他人の貴様は一切口出すな
数学好きなら自分で見つける
そうできないんなら大して数学が好きなわけじゃないんだろう
そうだとしても別に問題ない　世の中のヤツの99%はそんなもんだ

>>1
弟のことより
Fランてめえの将来を心配しろ

>>102
これ

>>102
マジでこれ
「子供の才能を伸ばしたい」なんて親のエゴでしかない
どーせ具体的なアドバイス受けたって、脳内でフィルターかけて自分の妄想に近い意見しか聞かないんだから無駄

・素人は黙ってる
・子供は放っておく

これが最善

弟さんが好きなお菓子や
好きそうなお酒のおつまみを手作りして、基礎体力をつけさせるのがいいのでは？？

純利益5兆?
どんだけあぶく銭なんだ?

ソフトバンクごときがトヨタの倍利益あげられるわきゃねーだろが
ふざけんな

意外に、数学知識習得よりも大事なのは挫折を知ることが大事
小さな挫折でいい、１００点満点取れなかった、世間には上には上がいる、ということ
全国模試で、１万人中１００番ぐらいだと、小さなショックとともに挫折が味わえる
あとは塾に通うなりすればいい
天狗にならずに、この後の人生を過ごせる、上に行こうとする努力

>>1
解析入門、線型代数入門を読ませろ

>>1
>今のところ体系数学とか高校への数学かなーって考えてるんだけど

受験向きではないけど、アカデミックな内容なら松坂和夫『数学読本』・宇沢弘文『好きになる数学入門』とか。

>>
塾なんて通う必要ないでしょう
金と通学時間の無駄だし
読んだ方が聴くよりも10倍以上（主観）情報吸収効率高くなりますから

例えば全部独学でも
白チャート→総合的研究→大学数学で先取りできますよ（群論とかから始めた方がいいし、洋書がおすすめ）

それに加えて勉強と同時に数学副読本を月に数冊のペースで読んで
東大過去問やら大学への数学やらオリンピックやら
自分のオリジナル公式や公理を考えたりと暇つぶしすればいいかと
これで数年くらいは先取りできる

数学好きはそれくらいは呼吸のようにやってますから

停滞しないコツは
自分の実力よりも高すぎる本に手を出さないことと
多少わからなくても概要の把握を最優先にして、後から戻ってくること
構造を理解すること単元のつながりを意識すること
ちょっとだけ難しい本を選ぶことです

>>102
うまく興味を引き出して育成するのはいいことだと思います
育成環境が違えば10年後に凄まじい差になります

例えば日本が卓球強くなったのはジュニアの育成に資金を入れるようになったからです
自然に強くなったわけではない

ペレルマンも高校数学教師の母親の影響が強いと推定されますからね