高校数学の質問スレPart399

※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1539793158/

削除依頼を出しました

（　・∀・）＜ いちおつ

前スレ>>987は合ってますでしょうか？

987 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2019/01/29(火) 02:05:23.17 ID:JRDBFB+4
(4)は判別式から当てはまるa, bは54通りの間違いでした。
54/6・36で答えは1/4でどうでしょうか？


答えは合っていません。
54通りと、54/6がなぜ出てきたのでしょう。

1の容器に1200gの食塩水が、2には600gの水。1の食塩水の半分を2へいれ、次に2の容器の200gわ1に戻したら1の濃度は7%になった。はじめの1の食塩水の濃度は？

https://i.imgur.com/pCW0VAG.jpg
この問題の「カ」はどうやるのがベストですか？

>>7
うまい方法なんてあるのかな？
愚直にやるだけなんじゃ？

>>6
8%

>>6
初期状態
食塩水1：溶質12x[g]、溶液1200[g]、濃度x[%]
食塩水2：溶質0[g]、溶液600[g]、濃度0[%]

1回目の操作後
食塩水1：溶質6x[g]、溶液600[g]、濃度x[%]
食塩水2：溶質6x[g]、溶液1200[g]、濃度x/2[%]

2回目の操作後
食塩水1：溶質7x[g]、溶液800[g]、濃度7[%]
食塩水2：溶質5x[g]、溶液1000[g]、濃度x/2[%]

7x/800=7/100

要するに、ある濃度の食塩水600グラム（A）に濃度が半分の食塩水200グラム（B）加えたら濃度7％になったということ
Aに食塩がaグラムだとするとBにはa*1/6グラムの食塩が入っている
従って出来上がった食塩水にはa*7/6グラムの食塩が入っている
BがAと同じ濃度の食塩素であった場合は出来上がる食塩水はAの濃度と当然同じであるがここにはa*8/6グラムの食塩が入っている
同じ量の食塩水にa*7/6グラムの食塩が入っている場合が7％なのであるからa*8/6グラム入っている場合なら8％
つまりAの食塩水は8％

面積図みたいなもので考えれば簡単

1-3467
2-3467

完全に見落としてた
ありがとう

知っていると思うけど選ばない2人を選ぶと考えれば7C5=7C2で計算が楽
数え上げるときも楽
1-2〜7……6通り
2-3〜7……5通り
・
・
6-7……1通り
なので6+5+4+3+2+1=21

>>12
1、3、4、6、7
と2、3、4、6、7が抜けてると思ったら、だれかがすぐ答えたはるわ。

角Aと角Cが直角で、角Bが鋭角である四角形ABCDにおいて、
Aから辺BCに下した垂線の足をP、Cから辺BAに下した垂線の足をQとする。
このときPQ⊥BDを示せ。

この問題で、ベクトルで考えて内積計算をシコシコやって解いたのですが
初等幾何で証明する方法はできますか。よければ教えて下さい。

>>17
からBDにおろした垂線の足をK、
LからBDにおろした垂線の足をLとおく。
△BADと△BMKは相似だから
BK = BQ (BA/BD) = BC (BQ/BC) (BA/BD) = BA・BC/BD (BQ/BC)。
同様に
BL = BA・BC/BD (BP/BA)。
ここで△BQCと△BPAも相似だから
BM = BA・BC/BD (BQ/BC) = BA・BC/BD (BP/BA) = BN。
∴PQ⊥BD。

長さ60�pの針金で長方形を作る。面積が最大のとき何�p2か。

縦をx横をyにして、
2x+2y=60
x+y=30 とし、14・16 13・17と計算しましたが、答えは225�p*2でした… 長さが15�pなら長方形でなく正方形じゃないですか？

正方形も長方形さ
正三角形も二等辺三角形さ

>>19
正方形が長方形の特別な場合であることは義務教育で学んでいるはず

>>18
点の定義がめちゃくちゃ過ぎてよくわからんｗ

>>21
ところが2の問題で長方形は「え、か、く」と答えると×にする教師がいるんですよ

問題貼るの忘れた
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5c/98/c565f994fd990e4943020e3f714950a8.jpg

こっちは解答もあげられていた
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5c/98/c565f994fd990e4943020e3f714950a8.jpg
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/07/13/3a08f9634046ebe4238cdaede56ab750.jpg
正三角形を二等辺三角形とすると×

小学校は学問ではなくて社会性を身に付ける場だろう
空気を読めということ
×に納得いかない優秀な子は抗議に行ってもいいし教師を当てにせずに自分でやってもいい

まぁ小学校の学校の成績なんてクソほどどうでも良くて痛くも痒くも無いだろう

空気を読むことを教えて才能を潰す所
日本じゃ当たり前だね

100円玉3枚、10円玉4枚、1円玉2枚がある。お釣りをもらうことなく支払うことができる金額は何通りか。0円は考えない。

3*4*2でなく、なぜ3+1)*(4+1)*(2+1)マイナス1になるんですか？

>>29
> 0円は考えない。

>>29
実際に何通りあるか数えてごらんよ
この手の法則は自力で見つけ出したほうが身に付く

数を減らして考えると楽
百円玉1枚、十円玉1枚だったらどうなるか

あと、その問題では大丈夫だが枚数が多くなれば組み合わせは違うんだけど同じ金額になってしまう場合が生じるのでそれを勘案する必要が出てくる

大きい金額から考えると、
342円、341円、340円、
332円、331円、330円、
322円、321円、320円、
312円、311円、310円、
302円、301円、300円、
というふうに、
300円以上だけで、3×5=15通りある。
200円台も100円台も15通りあるが、100円未満だけ14通りになる。
∵0円は除くから。
よって式を書くなら、
3×5×4-1=59(通り)

点F(6,0)からの距離PFと、y軸との距離の比の値PF/PHが2である点P(x,y)の軌跡をもとめよ。また、点Fは軌跡が曲線の焦点の１つとなっていることを示せ

解けるかたお願いします
至急でたのます

双曲線や円錐曲線の定義のまんまやないか
教科書で充分

前>>33
>>34
Fとおって傾き±1/2やないかな？
y=±(1/2)(x-6)
∴y±3=±x/2
(複合同順)

前>>36訂正。
y±3=±(1/2)x
(複号同順)

>>36
君ちょっと 病院行った方がいいと思うよ？
なんかの代謝性疾患かもしれないし

離心率ってすべての教科書に載っているのかな？

前>>37
代謝は正常だ。
代謝が活発になるのは数学があるからだ。俺のせいじゃない。
糖質をじゅうぶん短時間に大量に脳内で消費する行為である数学は、当然多尿頻便の傾向をうながす。

一日四食とかふつうにあるし、尿の回数だって冬場はとくに二十四回でおさまるわけがない。

やっぱ異常そう

因数分解で
x*2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
まできたのですが、これからどうすればいいのかわかりません
教えていただけますでしょうか。

ちなみに、x*2∓(a∓b)x∓abにするのはわかるのですが、
やり方がわからなくて・・・すみません

ほとんど終わってるじゃん
x*2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)

-(2y+3)と(y-2)の和が-(y+5)になるから
(x-(2y+3)) (x+(y-2))

ところでxの二乗はx^2で、x*2はx掛ける2だぞ

>>42

ab = -(y-2)(2y+3) なんだから,
aとbを-y+2と2y+3にするか, y-2と-2y-3にするかくらいしか選択肢がないだろう
両方試せば多分どちらか片方は当たる

...本当は1と-2y^2+y+6とかも考えなくてはならないが

ありがとうございます！
ただ、x*2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) から
(x-(2y+3)) (x+(y-2)) にするときの組み合わせ方や符号がこんがらがります

適当にやってみてうまくいかなかったら別なのやりゃいいだろ。普通の因数分解と同じで何回もやってりゃそのうち直ぐに出来るようになる。

x+y+z=4の時 x^2 +y^2 +z^2 の取りうる範囲を求めよ。
これってシュワルツ不等式使う方法以外で解けるの？

1文字文字消去すりゃいいだけじゃん 典型問題だよ
全て正とかの縛りがなきゃ 割とeasyな問題

>>50
サンガツやで

前>>40
>>42
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)={x+(y-2)}{x-(2y+3)}
=(x+y-2)(x-2y-3)
xが重解をもつとき、
x=-(y-2)=2y+3より、
3y=-1
y=-1/3
x=7/3

2次方程式 x^2+x+1=0の２つの解をα、βおし
xの3次式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d が
f(-1)=1, f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βを満たすときの
a,b,c,dの値を求める問題の、解説についての質問です。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dにより、f(x)-xの3次の係数はaであるから�A,�Bよりf(x)-x=a(x^3-1)である
↑これを分かりやすく説明してくれませんか

�A・・・f(x)-xは (x-1)(x-α)(x-β)で割り切れる
�B・・・ (x-1)(x-α)(x-β)=x^3-1

>>53
f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βであるから、1、α、βはf(x)=xつまりf(x)-x=0の解
従ってf(x)-x=0は(x-1)、(x-α)、(x-β)を因数に持つ
f(x)は3次式で3次の係数がaであるのでf(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
最初の条件から(x-α)(x-β)=x^2+x+1であるからa(x-1)(x-α)(x-β)=a(x-1)(x^2+x+1)=a(ｘ＾3-1)

どの部分がわからないのかよくわからないけど

f(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
↑これのロジックを知りたいです。
なぜ係数がaが出てくるのかが分かりません

>>55
ax^3+bx^2+cx+dの3次の係数がaだからだよ

>>56
それは分かっているのですが、なぜそう考えられるのかを知りたいのです

>>57
どう説明すればいいのかなあ
例えばax+bがx+1を因数に持っていたらax+b=a(x+1)になるとわからない？

>>55
間違えてました
f(x)-x=a(x-1)(x-α)(x-β)
こうですね。f(x)からxを引くことをわすれていました

>>57
これならどうだろう
(x-1)(x-α)(x-β)を因数に持つ3次式はt(x-1)(x-α)(x-β)と表せるでしょう？
これを展開すると3次の係数はtでしょ？
上の問題では3次の係数はaなのでt=a

最高次数の係数を合わせれば良いということですね
ax+bがx+1を因数に持つならばax+b=a(x+1)
↑これが分かりやすかったです。ありがとうございます。

こんな事も分からない子を相手するのは大変だ

この手の奴は自分で式展開してみたりしないから分からんのだよなぁ
頭悪い癖に手間惜しむ

> 最高次数の係数を合わせれば良いということですね
理解しているかどうか不安が残るな

m*9,8*19,6+1/2*m*9,8^2=m*9.8*h
でのhを求めよ。
答えは24,5ですがやり方がわかりません

>>65
m≠0の場合、両辺をm*9.8で割る
m=0の場合、hは不定

前>>52
m*9,8*19,6+1/2*m*9,8^2=m*9.8*h

m9.8で辺々割ると、
19.6+(1/2)9.8=h
h=19.6+4.9=24.5
あってる。

二次曲線の標準形ってなんですか？
これを使って証明出来たら証明できたってことにしてやるよってものですか？

そうですね

例えば楕円だと円や線分のように標準形って特殊な場合をカバーできていないのですが、
なぜ標準形で証明出来たらすべての楕円で証明できたってことになるんでしょう？

円や線分は楕円ですか？
違いますよね

二焦点が一致したとき、楕円は円になりますよね？
また二焦点からの距離の輪が二焦点間の距離と一致したとき、線分になりますよね？
楕円の定義は二焦点が一致することや二焦点間の距離と長軸の距離が一致することを否定する記述ってないはずですが。

楕円と円はまだしも、線分を楕円と呼ぶ人はいませんね

標準形を用いる場合、標準形で表せないものは除外して考えているんじゃないのか？
標準形で円をカバー出来ていないのなら、その場合は円は楕円ではないとして議論しているんだろう

藁人形なんぞ相手にしても無駄

>>68
それを使って2次曲線の分類が済んだので、ま、あとは用はない。。

直線は双曲線が退化したものだという解説がついているものもあるな。

x+2/x+1+x+7/x+6=x+3/x+2+x+6/x+5
この分数方程式の解き方が全くわからないです
通分して解いても答えがx=1になって代入しても等しくならないのでお手上げ状態です

1/x+3は(1/x)+3であって1/(x+3)では無い。
こういう曖昧な表記をする奴は 日頃からそういう事を全く気にしていなくて、正しく数式を認識をしてないんだよなぁ

ごめんなさい
この問題です
https://i.imgur.com/V8cB3Z7.jpg

自力で解いた所-3.5という答えが出ました

答え合わせならwolfram先生の方がたよりになるよ。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B2)%2F(x%2B1)%2B(x%2B7)%2F(x%2B6)%3D(x%2B3)%2F(x%2B2)%2B(x%2B6)%2F(x%2B5)

>>78
＞x+2/x+1+x+7/x+6=x+3/x+2+x+6/x+5

(x+2)/(x+1)+(x+7)/(x+6)=(x+3)/(x+2)+(x+6)/(x+5)
だな
1+1/(x+1)+1+1/(x+6)=1+1/(x+2)+1+1/(x+5)
1/(x+1)+1/(x+6)=1/(x+2)+1/(x+5)
1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+5)-1/(x+6)
1/[(x+1)(x+2)]=1/[(x+5)(x+6)]
(x+1)(x+2)=(x+5)(x+6)
x^2+3x+2=x^2+11x+30
8x=-28
x=-7/2

前>>67
>>80仮分数を帯分数にして辺々2を引くと、
1/(x+1)+1/(x+6)=1/(x+2)+1/(x+5)
通分すると、
(2x+7)/(x+1)(x+6)=(2x+7)/(x+2)(x+5)
2x+7≠0と仮定すると、
(x+1)(x+6)=(x+2)(x+5)
7x+6=7x+10
（6は10じゃねえ!!）
∴矛盾。
よって2x+7=0
x=-7/2

青チャート数2の、展開式の項の係数を求めるところをやっているんですが
一般項書かなくても簡単にできますね

質問を忘れていました。
のちのち一般項を書かないと解答が難しい問題が出るのでしょうか？

一般項を「わざわざ書けるように覚えないといけないですか？」って意味で書かないといけないか？って聞いてるなら 全然分かってないのかっていう感じだけど
解答作成時に一々一般形で見せてやる必要ありますか？っていってるのなら別に見せなくてもいいんじゃ無いって感じ
ただ過不足なくあげた感を出すには一般形書く必要あると思うけどね

わざわざ書けるように覚える。という意味をよく理解できませんが
数Aで習ったことをするだけですよね
今まで律儀に一般項を書いてrを求めていたので時間の無駄だったのかなと思い質問をしました。

こういうやつって授業きいてないの？
教科書の例題も読んでないの？
バカなの？

なんでわざわざ婉曲な表現するんですか？
それと何が言いたいの分からず、ただイキっているようにしか見えませんよ。

>>80 の問題に対していきなりx=-7/2
って答え書いてあったらどう思うのか？って話と同じじゃないの？

一般項を書くという事は(そう見えなかったとしても)全部展開して 該当箇所の係数を答えたって形になるけども

適当にちょこっと係数の計算部分だけ書いてあったら
記述解答としては見栄えは悪いよな。

２次方程式の解の公式を覚えないとのちのち困るような問題がでますか？ってのと一緒

解答の途中で２次方程式はアホほど出てくるし、その都度会の公式使わずに平方完成したり

して解いてたらむだに時間かかる

一般項を使う場面は解の公式ほど多くはないが、使わないと説明不足だったり、式が冗長になったりして

解答としては時間がかかる上にかっこ悪い

そもそも答えを出すのであれば全部脳内で処理すればいいので答えだけ書けばよい

テストというのは、答えにたどりつくまでのプロセスが正しいのかもテストしているの

だから、自分はこういう方法で解きましたよ、ってことを相手に伝えないといけない

大学入試レベルの数列について、
それが漸化式で与えられることと一般項として表わされることとが同値であることが解っていなければ
多分、解答のどこかに減点される記述が現れることだろうね。

デマこくでねえ

方程式に解けないものがあるように
数列の漸化式にも解のないものがあります
例：a(n+1)=1/a(n), a(0)=0

あ、「大学入試レベル」を付けたからという
言い訳は不要です
「同値」という数学用語を使う限りにおいて
主観を含む言葉の使用は許されません

728 オリーブ香る名無しさん sage 2019/02/16(土) 03:06:37.92 ID:hv4yFNTt
煽りの一言を付け加えないと気がすまない人って
最初から自分が感情論ぶつける人間ですって言ってるようなもんだよね

陰関数を偏微分したら何を表しますか
よくある崩落線を媒介変数の偏微分で解く問題の数覚的イメージが全然湧かないです。

高次元に埋め込んで意味を考えるにですが数式で導けても数覚が納得しない
例えばy＝2tx--t^2などです

その問題では偏微分してなにを計算するんですか？

>>95
漸化式として成立しない例を持ち出されてもね。

また、一般項が解析的に得られるかどうかは問題にしていない。

崩落線てのは面白いな
グラフ全体が動くと思えばいいんじゃない？

何となく自己解決しました接線群と接平面群の動きが脳内でアニメーションしました

【イラクの伊藤詩織】　ナディア・ムラド（26）がノーベル平和賞、自民党とISは、米軍傀儡のレイプ集団
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1550283084/l50

１００リットルの水が入る空の水槽に
水槽いっぱいになるまで毎分２リットルの水をいれていく
午後１７：００には水が水槽の半分まではいっていた
この時点を基準にして、ｘ分後に水槽の中の水の量がｙリットル増えるとする
このときｙをｘの式であらわすと


ｙ＝２ｘ+５０

じゃないのか？

なんでｙ＝２ｘやねん
１７：００の時点の半分を基準にするんちゃうんかワレ

>>104
50入った時点を基準にしてそこから増える量をyとしてるからすでにその時点で入っている50は関係ない
国語の問題

>>105
まて、まて、じゃあこの時点を基準にしてとかいらんやんけ
そもそも午後１７：００には水が水槽の半分まではいっていたがいらんやんけ
というか、５０は関係ないとどうしていえる

そら五時の時点を基準とするから五時の時点でどんだけ入ってたって増えた量には関係無いわな

〜時に半分まで入っていた。この時点（半分まで入っていた）を基準にして

じゃねえのかよ

小学生からやり直してどうぞ

言ってる意味がわかったわ。
これは発達障害の俺には理解しづらいわ。

つまり半分のとこからの基準、半分からの開始でってことか
国語マジック大嫌いだわ

いや違うよ

＞この時点を基準にして、ｘ分後に水槽の中の水の量がｙリットル増えるとする

この時点 (五時丁度)を基準にしてx分後yリットル増える
五時1分なら2リットル増えているから
y=2xになるのは当然

5時を基準に52リットル増えてるわけじゃねぇからな

変化の割合＝（ｙの増加量）/（ｘの増加量）にあてはめると
２＝ｙ/ｘ　だからｙ＝２ｘ

>>104
自分回答するがこの国語マジック問題はえぐいな
半分の５０Lを０つまり基準としての関数になる

問題が
水の量がｙリットル増えるとする
ではなくて
水の量がｙリットルになったとする
であればｙ＝２ｘ＋５０

こんなんふつうに問題演習してれば見抜ける話
唐突にこの１問だけやったから見抜けなかったのがバレバレ

>>109
それ言わせてもらうけど小学生ではでないわ。
いや、小学生で比例は扱うけれどこのようなひねったのはない。
ちなみに俺が出したのは中学からの問題から。１次関数の問題。
つまり小学生からやり直せというのは無理があるね、
難関だとこのようなひねった出され方をするだろうけど。

>>114
いやそれ後者でも２ｘじゃね

基準の時点で水槽に入っている水の量＝50（リットル）
基準の時点からx分経過後までに増える量＝2x（リットル）
基準の時点からx分経過後に入っている量＝2x+50（リットル）

>>116
まだ理解できてないね
そこらへん歩いてる中２に負けるレベル

「水がどれだけ増えたか」と「水が増えて結果的にどれだけになったか」の
違いを読み取れないということは日本人ではないのかもしれない

>>118
でもこのスレがあるおかげでワイに英知をあたえることになるんやで

>>118
>>114
１００リットルの水が入る空の水槽に
水槽いっぱいになるまで毎分２リットルの水をいれていく
午後１７：００には水が水槽の半分まではいっていた
この時点を基準にして、ｘ分後に水槽の中の水の量がｙリットルになったとする
このときｙをｘの式であらわすと

午後１７：００とはなんだね？

なったとするのした場合、適当なスレで問題マルチしてききまくったら
y＝2x＋50
になるわ
言葉のいいまわしってことだわな

>>115
>>119
＞「水がどれだけ増えたか」と「水が増えて結果的にどれだけになったか」の
＞違いを読み取れないということは日本人ではないのかもしれない

に書いてある通り 日本語の違い

君は1時30分と1時間30分の違いが分からない小学生と同じレベル

絶対的な量と変化量のどちらについて話しているのか日本語から読み取れていない

>>124
ううーーーーーんまぁ発達障害やからなあ
しゃーないぶぶんあるわ

>>124
１時３０分は相対的な量？変化量？
１時間３０分は変化量か

＞この時点を基準にして、ｘ分後に水槽の中の水の量がｙリットルになったとする
最終的な量をきいてるから　y=2x+50

＞この時点を基準にして、ｘ分後に水槽の中の水の量がｙリットル増えるとする
基準からの増え方をきいてるから　y=2x



俺の中でこう見解をだした

なおこの問題はマルチしまくって、多数の回答をきいてます。
公立中学学年3位以内→公立高校15位以内→大学
https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1550315296/

まとめ

メンタルヘルス板での見解
＞最初のが「水槽の中の水の量」（増えた分＋すでに入っている分）
＞2番目のが「増えた水の量」（増えた分だけ）

ＶＩＰでの見解　あるスレ１
＞問題文の定義しだいやろ

ＶＩＰでの見解　あるスレ２
＞１７：００までに入ってる水のカウントの有無

sinθ＝2のときのθの値はなんですか？

>>129
実数ではないな

>>129
sinが１を超える条件を俺は知らない

>>129
戯れに、どんどん機械的な計算を追求してみよう。
sinθ=2 ならば、まず、sin^2+cos^2=1を満たしていなければならないので　cos^2(θ)=-3。
よって、cosθ=√(-3)=i√3。
これより　e^(iθ)=cosθ+i*sinθ=i√3+i*2=i(2+√3)。
この両辺の対数をとることにより　iθ=log(i)+log(2+√3)。
よって　θ=-i*(log(i)+log(2+√3))

>>131
θは複素数である必要がありますね

>>124
よーくみると絶対的な量と変化量って書いてあるのか

絶対的なを相対的なで見間違えた
こういう部分
たとえば不定積分の計算してるときに最後の足し算で間違えるとかそういうミス
文章題でいうと日本語の読み違えとかいうミス
これをなんとかせねば

-1<=x<=1を満たす全てのｘに対して、二次関数y=x2-2ax+a+2の値が常に正となるとき
aの値の範囲を求めよ

平方完成して頂点の式は出せたのですが、その後の検証の仕方がわかりません

a≦-1、-1＜a≦1、1＜a
で場合わけ

質問失礼します。
スレチでしたらその旨お伝えください。

問題文の抜粋です。
「P市からQ町までは一本道で通じている。AはP市を出発し一定の速度でQ町に向かい、Aが出発した1時間後にBがQ町を出発してP市に向かった。2人が出会ったあと、3時間後にBがP市に、4時間後にAがQ町に到着した。…」

わからないので答えを見ているのですが、解説文には、「BはAより1時間後に出発してAより1時間早く到着していることから、2人が出会ったのはP市とQ町の中間点である。」と書かれています。
私はなぜ2人が出会ったのがP市とQ町の中間点になるのか理屈がわかりません。
どなたか論理的な説明をお願いします。

スレチよりマルチが嫌われるだろうな。

長方形で絵を描いてみる。
横軸は経過時間、縦軸は進行距離としてAの進んだ距離を時間の関数としてグラフを描き、
Aの軌跡が長方形の対角線となるように描き、そこにBの軌跡を追加する。

>>137
ダイヤグラムを書くとそうなる
縦軸をPからの距離 横軸を時間としてグラフかいたらいい

言葉で説明するなら
一時間の差を埋めるのに必要な距離と
一時間の差を作るのに必要な距離は同じと考えたらどうだろう

整数から成る非空な集合 A であって「a, b ∊ A ならば 3a - 2b ∊ A」をみたすものをすべて求めて

>>138
>>139

お二方、説明ありがとうございます。
ダイヤグラムという考え方が初耳でしたので、調べながら自分で考えてみたところ、理解出来ました！とても嬉しいです。
ダイヤグラムを使えば、平行四辺形が出来上がって対角線が中点で交わるというところから2人が出会ったのは中間点なのだと理解することができました！

本当にありがとうございました。( . .)

>>137
水槽の水の量の俺がきたぞ。
今後このスレにすむことになったんでよろしくな

それはいわゆる出会い算だな。

>>137
昨晩水槽問題で悶絶してた俺が
数学板にしばらくすむことになったので
解説した図をおいておくぞ
一応は数検１級保持者だ、負けられない戦いがここにある。


https://i.imgur.com/zxlYFt3.png


愛国者の愛がここにある

>>141
気にすることはないぞ。
スレチだろうがマルチだろうが
自分の思うようにすることで世界は変わる。
専用スレを立ててきこうがマルチしてききまくろうがそれは君の自由だぜ
なおマルチするにはコツがあって専用板のここにまず１つ、次にVIPのようなとこに１つもうひとつはなんJのような場所などを１つ、受サロや無関係そうなインテリそうなやつらがいるところに１つ、メンヘラ関係のとこに１つと１０マルチくらいはして情報を集めるのがいいぞ。

ところで水槽の問題なんだが気になって眠れない

前>>84水槽の問題はなにも気にならなかったけど、
>>137なぜBが一定の速度で走れたかが理解できない。そんなことどこにも書いたらへんで？

Aが一定の速度、時速V�q/時で走ったとすると、
P市とQ町の距離は、
V(�q/時)×5(時間)=5V(�q)
AがBと出会ってからQ町に着くまでに走った距離は、
P市からAがBと出会った地点までの距離をx(�q)として、
V(�q/時)×4(時間)=5V-x(�q)
これを簡単にすると、
x=V(�q)
これはP市とQ町の距離の1/5にあたる。
すなわちAがBと出会った地点はA市とQ町の中間地点じゃなく、はるか手前。
Aの行く人生の道のりは、Bと別れてからのほうが5倍ぐらい長いってことじゃないか？　減速すれば知らんが。
逆にBがAと別れたあと減速したんじゃないの？　それか転けたか。

前>>146修正。
× A市 → ○ P市

>>137
よく考えるとBは一定速度であることはかかれていないな
だが結果的に１時間ずれで出発して、１時間ずれでついたわけだ
そこで見分けるしかなかろう
もしかすると問題文にはBも一定の速度でと書いてあったのかもしれない
知る由あない

>>143
やっぱ水槽ニキ日本語弱すぎちゃう？
問題文読めてないよその図じゃ

>>149
お手本を見せてもらおうか

>>141
解決したならマルチしたところを閉じてこいよ

いつまでたってもお手本ひとつだせんやんけ

>>141
閉じなくていいゾ

友人から出された問題が解けなくて困ってる

正の実数a,bがa+ab+b=1を満たすとき、(a^2 +1)(b^2 ;1)のとりうる範囲を求めよ

全く分からんので分かる人教えてくれ

>>143

>>137です。
解説して頂きありがとうございます！
こちらの図は、>>138さんと>>139さんに教えていただいたダイヤグラムの考え方ですね！自分で書いたものよりわかりやすく理解出来ました。わざわざありがとうございます。
数検一級すごいですね！

>>144

>>137です。
恥ずかしながらマルチという言葉の意味がわかっておらず、知らずに複数の掲示板に書き込んでしまいました。大変失礼致しました。
お心遣いありがとうございます。
以後気を付けます。

>>146

>>137です。

私が聞きたかったことは何故ABが出会った地点がPQ間の中間点なのかということでしたので、関係のない所を省略してあります。

問題文は、>>137の「」内の後にこう続きます。

「…AがQ町に到着した。Bの歩く速度がAより毎時1km速いとすると、P市とQ町の間の距離は何kmか。」

しかしながら、Bも一定の速度であると書き足しておくべきでした。大変失礼しました。

>>154
a+ab+b=1 の両辺に1を加えて変形すると
1+a+b+ab=2
(1+a)(1+b)=2
a, b は正の実数より 0<a<1, 0<b<1

あとは b=(1-a)/(1+a) を代入して
a だけの式にしてから
最大、最小を求めればよい

解は 24-16√2 ≦ 与式 ＜ 2
最小値は a＝b＝−1＋√2 のとき

>>158
ありがとう！
すっきりした

前>>160考え中。
Bが出発してからAと出会うまでの時間をt(時間)とすると、
(V+1)t=5V-x――�C
BがAと出会ってからP市に着くまでの時間は、
AがBとすれちがってからQ町に着くまでの時間より一時間短いから、
x÷(V+1)+1=(5V-x)/V――�D
�Cを�Dに代入すると、
x÷(V+1)+1=(V+1)t/V
�Bx=Vより、
{V/(V+1)}+1=(V+1)t/V
t=V[{V/(V+1)}+1]/(V+1)
=V(2V+1)/(V+1)^2
�Cにtの値とxの値を代入すると、
(V+1)V(2V+1)/(V+1)^2=5V-V
V(2V+1)/(V+1)=5V-V=4V
2V^2+V=4V(V+1)
2V^2+3V=0
V=0または-3/2
Aは停まっているか、
時速1.5(�q/時)で逆走。

>>146
5時間ってのはどこから出て来た時間なんだい？

>>161

>>137です。

この問題は、AB2人が出会ったのがPQ間の中間点であるとわかればすぐに解けました！

PQ間の距離をxとすると、
Aの速さはx/8(時間)
Bの速さはx/6(時間)

Bの方が毎時1km速いことから、この2つの速さの差が1km、つまり

x/6-x/8=1
こちらを解いて、x=24となり、PQ間が24kmと答えが得られます。

考えて下さりありがとうございます！

>>150
お手本っていうかさ
＞2人が出会ったあと、3時間後にBがP市に、4時間後にAがQ町に到着した。

の解釈が間違ってんのだよ

あの図ではAもBも　P　から出発していることになるしね。

前>>161やりなおした。
>>137これたぶん正解。
↓　↓　↓
Aの速度を時速V(�q/時)とすると、Bの速度は、
時速V+1(�q/時)
P市からAとBが出会った地点までの距離をx(�q)、
AとBが出会った地点からQ町までの距離をy(�q)とすると、
AとBが出会ってからBがP市に着くまでの距離x(�q)は速さ(V+1)×時間(3)で表され、
x=(V+1)×3――�@
AとBが出会ってからAがQ町に着くまでの距離y(�q)は速さ(V)×時間(4)で表され、
y=V×4――�A
AがP市を出発してからBに出会うまでの時間は、
距離(x)÷速さ(V)で表され、
BがQ町を出発してからAと出会うまでの時間は、
距離(y)÷速さ(V+1)で表され、
前者は後者より1時間長いから、
x/V=y/(V+1)+1――�B
求めるP市とQ町の距離は、
�@、�Aより、
x+y=3(V+1)+4V=7V+3(�q)
�@、�Aを�Bに代入すると、
(3V+3)/V=4V/(V+1)+1
(3V+3)(V+1)=4V^2+V(V+1)
3(V^2+2V+1)=5V^2+V
2V^2-5V-3=0
(V-3)(2V+1)=0
V＞0だから、
V=3(�q/時)
∴x+y=7･3+3=24(�q)

>>132
θ=π/2+2nπ ±i*log(2+√3)

cosθの候補がもう一つあるのをお忘れなく。

>>163
今さらだけどダイアグラムを知らなくても似たような考え方で出会ったのが中間点だということはわかるよ
BがスタートしたときにAがいる位置をR、BがゴールしたときにAがいる位置をSとすると、PRもSQもAが1時間かけて進む距離だから同じ
従ってRSの中点はPQの中点と一致する
BがQをスタートしてPに到達するまでの間にAはRからSに進んでいるわけだが途中はどうなっているのか考えると
Aが中間点に到達する前はBも中間点に到達せず、Aが中間点に到達したときBも中間点に到達、Aが中間点を超えたらBも中間点を越えている
つまり、出会うのは中間点

>>149
俺は蛇のようにしつこいゾ
結局お手本を見せてもらおうかという話からは逃げたということになるこれは。

http://hissi.org/read.php/math/20190217/OWhrZThuVWo.html
必至チェッカーだ

イキるのはいいが
>>164-165あたりを見てもう一度考えたらどうだ？

>>170
同じ距離を互いに端からすすむのだからその図で問題なかろう
反論はよ

ダメだコリャ

計算問題で「そこ、符号の＋と−が違ってるよ」って注意したら
「数字が合ってるから問題ない、反論はよ」って返す奴か

厄介だな

というか水槽ニキの設定なら 誰も悩まずにダイヤグラムなんて書くことなく処理できるんだよなぁ

【池江の白血病、科学的見解】　飛行機での移動で宇宙からの放射線を浴びたせい、福島原発ではなく
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1550460074/l50

階級値に関わる質問です。
身長で150以上155未満(cm)の時は階級値は152.5(cm)なのはわかるのですが、たとえば参加人数のように整数値で10人以上15人未満のとき、階級値は10〜15の中央値で、12.5となるのでしょうか。それとも10人以上15人未満なので10,11,12,13,14の中央値で12となるのでしょうか？

>>176
定義はどうなってる？

前>>166
>>168数学的に数式と数値で示せると思う。
�@より、
x=3V+3=3･3+3=12(�q)
�Aより、
y=4V=4･3=12(�q)
∴x=y
よってAとBはP市とQ町の中間点で出会う。

a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解について質問です。
結果はもちろん、一般的な作り方も理解しています。
ただ、どこかで解と係数の関係をうまく使って作り出しているのを見たことがあって、それがどのようなものだったかどうしても思い出せません。
どのようなものかご存知の方いらっしゃいませんか？

a^3+b^3+c^3-abc　解と係数の関係
でググレカス

a^3+b^3+c^3-3abc = (a+p)(a+q)(a+r) とすると、
p+q+r=0, pq+qr+rp=-3bc, pqr=b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2) … �@
ω=exp(2πi/3)として、p=b+c, q=ωb+(ω^2)c, r=(ω^2)b+ωc が �@を満たす
よって与式 = (a+b+c)(a+ωb+(ω^2)c)(a+(ω^2)b+ωc) = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)

2行目から3行目覚えるくらいなら結果覚えた方が…

前>>178
>>179
a^3+b^3+c^3+3abc
=(a+b+c)^3-3(a^2･b+a^2･c+b^2･c+b^2･a+c^2･a+c^2･b-6abc+3abc
(^ω^)

>>137 です。

数日経ってまたここを覗きに来ましたが、私の出した問題について揉めている？ような雰囲気になっていて驚きました。皆さんのおかげで理解出来たので感謝しています。どうせggrksって言われて終わりだろうなと思っていたので。
高校生に恥をしのんで聞いてみてよかったです。
考えてくれてありがとうございました。

ですのでどうか、揉めるのはおやめください。

0<x<1において
2^x>x^2+1が成り立つ
これを文系の範囲で証明できませんか？(数�V微積は未履修です)

前>>183
>>185
y=2^xのグラフと、
y=x^2+1のグラフを書いて、
0<x<1においてどっちがおっきいか調べたらわ？
あいだどんなけ刻めるかやね。

>>184
レス付けてるのに高校生なんて居ないぞ

絶対値が４より大きく７以下の整数の個数という問題なんだけど、
これいくつになるの？６個？

6個だろうね

全部書き出してみたら？

>>186
あいだを何個かとって大体成り立つだろうという予想は立ててるんですが、証明ができなくて困ってます
数�Vやるしかないんでしょうか

どういう状況で質問してんの？
受験でこれに対応したいってなら微積やった方が圧倒的に早いでしょ
例え上手い方法を誰かに教えて貰ったからといって自分じゃ絶対気が付けないしなんの汎用性もないからな

>>185
あらすじを書くとこう
・f(x)=2^x-(x^2+1)とおく。f(x)は0＜x＜1で連続かつ(少なくとも)２回微分可能
・0＜x＜1でf''(x)＜0、よって0＜x＜1でf'(x)は単調減少
・f'(0)＞0,f'(1)＜0、よって0＜c＜1かつf'(c)=0となるcがある
・f(0)=0かつ0＜x≦cでf'(x)＞0、よって0＜x≦cのときf(x)＞0
・f(1)=0かつc≦x＜1でf'(x)＜0、よってc≦x＜1のときf(x)＞0
・よって0＜x＜1のときf(x)＞0
・よって0＜x＜1のとき2^x＞x^2+1 □

文系で理解できるかどうかは努力しだいかな

>>192
春休みの自由研究の途中で出てきた不等式です
大学付属校なので受験はしないです
なので数�Vをやるつもりは今のところありません

所詮自由研究なので、この不等式が成り立つことを認めた上で論理展開しても構わないんですが、
数�Uまでの知識でも証明できるならしておきたい(知りたい)ってだけです

>>193
文系向けに噛み砕いてみる
数学的に厳密でないかもしれないけどご容赦。
・(左辺)＞(右辺)を証明したいので、f(x)=(左辺)-(右辺)と置いてみる。0＜x＜1のときf(x)＞0と言えれば元の命題が証明できる・f(x)のグラフを描いてみると、f(0)とf(1)がともに0であり、0＜x＜1ではf(x)がプラスであることがなんとなくわかる
・「0＜x＜1でf(x)がプラス」を証明するためにグラフの傾きを調べたいので、導関数f'(x)の様子を調べてみる
・f'(0)＞0だから、x=0のところでf(x)は増加中、f'(1)＜0だから、x=1のところでf(x)は減少中であることがわかる
・0＜x＜1のすべてでf(x)＞0であると言うために、範囲の途中にf'(c)=0となるcがあって、0からcまではf(x)が増加、cから1まではf(x)が減少であることを示す
・そのために導関数f''(x)の様子を調べる

大学附属って文系でも数三までやらせられる所多いのに珍しいな。
経済とか商とか経営系でも四月頭からばしばし微積使うから純粋文学部以外は数三ぐらいは必須だからやるみたいな所の方が多いのに

>>189
>>190
やっぱり数学板って無能しかおらんのじゃないか？

絶対値の問題に詳しいひと　数学　
https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1550810571/
公務員障害者採用試験スレ20【精神専用】
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/utu/1550803131/

なおここにもマルチで立てて質問してるが。

文系理系でもあまり出来や素質は違わないが、経験やカリキュラムの面で大きく差が出ているだけではないか？

増減表なんて基礎の範囲でやらないか？

>>197
これはニュー速で指摘されてる通りだね。
６個も、無限個も、日本語の解釈として有りうるのでどっちも正解になってしまう。
強いてどっちか一つ選ぶなら読点の存在から無限個の方を選ぶことになる。

指数関数の微分を数三だと扱わないってのと
ネイピア数を扱わないから自然対数取ることも出来ない
三次函数ぐらいの微積分なら文系もやる 笑

文系だと 2^x の微分ができないので増減表以前の問題。
2^xの凸性を認めてもらえるなら手はあるけどくだらない。
結局、数�Vまでやったらスパッととけて、数�Uまでだと無意味に難しい問題なんかそもそも意味ない。

文系・理系のカリキュラムも知らない馬鹿がなんでドヤ顔で講釈たれてるの？

「できません」→「この無能が」
「できます」→「なにそのドヤ顔」

これが数学板

無理ってことね。了解
>>193とか>>195みたいな無能って何考えてんだろうな
誰の役にも立たない長文書いて
こっちは微積使うな(初等的に)ってオーダーしてんのに
無理なら無理っていえよ

教えてもらう立場なのに偉そうなあほがいる

バカには無理ってはっきり言ってあげた方が本人のためってことだ

a,bを整数の定数とし　f(x)=x^2+ax+b とする。
任意の整数xに対してf(x)>0 であうことは、任意の実数xに対してf(x)>0 であるための（　）

という問題で
答えは私は必要条件だと思ったのですが正答は必要十分条件らしいのです。
どうしてなんでしょうか。

数�Vやるつもりもない無能が教えてもらう人を無能扱いｗ

>>208
解が2+1個以上あるから

>>208
おそらく整数以外の部分でf(x)が0以下になる可能性がある
って考えて必要条件って思ったのだろうけど
a奇数で重解にするためにはbが整数に反するし

a^2-4bが整数である縛りから0<√D<1になり得ないから整数と整数の間だけx軸を切り取るみたいなのが無理

>>208
ちゃんと読んでいなかったすまん。


必要性は明らか。

十分性について、aが偶数の時は、最小値を取るxは整数になるので成り立つ。
aが奇数の時、xが整数ならば整数の掛け算なのでf(x)も整数。
よって、1/4-D/4≧1
∴D≦-3

>>208
>>211,212　さんの回答からわかる通り、これ、瞬間で答えるには結構難問だね。
問題文中の　>0 が　≧0なら「必要条件」が正解になるところが面白い。

>>200
引っ掛けなら無限個だよなー

d＾2yってグラフ的に何ですか
dxの2次関数と見なせますか？

日本語でok

211様212様ありがとうぞざいます。十分条件もいけるのですね。

それにしても入試でこの形式だと普通は必要条件のみ答えてしまうのではないですか。
ちょっと意地悪なカンジがすます。

Fラン文系用ならともかく、もし正解が必要条件なら何でもサル問題すぎて怪しいと疑わないか？

文系レベルのアホがゴミカス問題をいつまでも難しい難しいって騒いでて邪魔

>>219
おまえが211や212でなければそんなことを言う資格はなし
こういう奴に限って全然質問に答えられないんだよなｗ

そもそもなんの根拠もなく
「整数で常に正でも整数じゃないところじゃ負になるかもしれないんだから成り立たない！」
ってバカ丸出し。
そういうバカを振るい落とすために問題は作成されている。バカは一生苦しんどけ

馬鹿が発狂していてワロタ
この馬鹿が何か質問に答えられるかどうかが見ものだなｗ

バカが悔しがっててワロタ

>それにしても入試でこの形式だと普通は必要条件のみ答えてしまうのではないですか。
>ちょっと意地悪なカンジがすます。

何言ってんだコイツｗ
こいつ進研模試で５０点も取れないアホなんだろうなｗｗｗ

>>224
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す

ふくそかんすう♪

代数の知識がかけらもないアホｗｗｗｗｗワロスｗｗｗｗｗｗｗ

数理論理学の知識がない方が何か言ってますね

また再放送かよ

ふつーに標数＞０の話してるってわかるよなあ？
それを複素関数ってｗｗｗｗ
数学科すら出ていないウンコ丸出しでワロタ

数学科出てたら数理論理くらいわかるはずですよね

基礎論に行こうと思ってる学生くらいか。

ふっふっふっふっふくそかんすううううう？？？？？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

長さxが与えられたとき、
x^2の長さの線分を作図するにはどうすれば

>>235
x=1ならx^2も1だよね

x=1ならそのまんま
x>1なら高さが1で面積がx^2の平行四辺形を作れば長辺の長さがx^2になる
x<1なら長辺が1で面積がx^2の平行四辺形を作れば短辺の長さがx^2になる
描き方は説明が面倒なので省略
こんなのしか思い浮かばなかった

>>235
相似を利用する
1:x=x:A
よって、A=x^2

こんなの教科書にのってるじゃん
236とか237とかは教科書も持ってないアホなおっさん

>>235
長さ1の線分が与えられてなきゃ

悲報
数学板民、高校教科書の基本問題を知らない

一点x=aのみで定義されている関数は
x=aで連続ですか

考えたい位相によります

位相とはなんですか

物のつながりを表す数学的構造のことです
連続性とは、そのような位相構造に基づき定義されます

↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
�@井口・千明（東京都葛飾区青戸６−２３−１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
�A宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
�B色川高志（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４−８５５５
東京都葛飾区立石５−１３−１
�рO３−３６９５−１１１１

�C清水（東京都葛飾区青戸６−２３−１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
�D高添・沼田（東京都葛飾区青戸６−２６−６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
�E高橋（東京都葛飾区青戸６−２３−２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
�F長木義明（東京都葛飾区青戸６−２３−２０） ※日曜日になると風俗店に行っている

閉区間で微分可能は考えないのですか
｜x｜は[0,∞］が定義域ならx＝0でも微分可能ですか

微分不可能ですよね

片側微分がある

サイコロをn回振って出た目を全て掛け合わせた数の期待値って
(一回振って出る目の期待値)^nで合ってますか？

合ってるわけ無いだろ小学生のスレじゃねーんだよ

合ってるんじゃねえの？

いや、合ってるよ

質問です。
瀬山四郎先生のトポロジー柔らかい幾何学の本を読んでいます。
１０ページめの
"S^3は中身のつまった２個の３次元球面体の表面を貼り合わせて作られことになりますが.."

これはｘ＾２＋ｙ＾２＋(z-2)^2＝ｒ＾２　の　ｒを[0,2),[2,∞）に分けることらしいのですが

なんで当たり前のことをわざわざ言うのでしょうか
まだ射影幾何的なことは出ていません。

S＾２のときは、いいのですが、S3では球面をボールの外と同一視しているということでしょうか？

正六角形の辺をサイコロが出た目だけ反時計回りに回る
3回振って出発点に初めて到着する確率はなんでしょうという問題で
自分は1回目で6以外が出ればいいから5/6
2回目で、出してはいけない目は1つ(出発点に到着してしまう目)だから5/6
3回目は到着しなければならないからどの点にいても1/6
5/6×5/6×1/6で25/216となりました
答えはあっているのですが、模範回答には場合分けによる解法のみで、こんな解答は載っていませんでした
もしこの解答に抜け目があれば教えてください

あってるよ

むしろ模範解答の方を見てみたい

教科書の樹形図の項目に問題があれば
全通りを図に書くのが正解となる

教科書・問題集の全体を晒さないと
判断できない

251に関連するんですが

サイコロをn回投げて出た目の総積が12で割り切れる回数の期待値
は
(4で割り切れる回数の期待値)*(3で割り切れる回数の期待値)
で合ってますか？

それは合ってないんじゃないか？
後者の方が大きくなるように思えるが

総積が2や3のような素因数で割り切れる回数の期待値ならすぐ求まるのですが...

2*3や2*2*3のように複数の素因数で割り切れる回数の期待値のときはどう求まるんでしょうか？

>>262
1/6×n以外での出し方考える事からはじめたら？

あーごめん1/6ではないか ただまぁいいたいのは一回辺りの期待値出してそれをn倍するみたいな方法でないってこと

確率について教えてください。
10000のクジの内、当たりが100枚の場合
当選確率は100/10000で、当選確率1%と表示されそうですが
実際にクジを購入する場合に1枚しか買わなかった場合
当選確率は1%になるのでしょうか？
このケースでは、100枚購入した場合の当選確率が1%だと思うのですが、どうでしょうか？

>>264
6と偶数
3と4
3と偶数2つ
で場合分けですかね？
ここから期待値を求める方法が分かりません

>>265
なります
違います

>>266
割り切れる回数をカウントしないといけないから
君のやり方だと12で割れるかどうかを考えるのには多少は役に立つけど
何回割れるかを考えるのには向いてないから
真面目にそれぞれ2,3,4,6が出る回数を考えて何回割れるか考察して それが何パターンあるかを考えるってのがいいと思うよ

>>257
ありがとうございます。

https://i.imgur.com/xMKUEKr.jpg
違いを教えてください
30%、100個に30個、10個に3個は全て意味が違うのですか？

>>270
上はサンプルが大量にあって30%が不良品って分かってるケースで考えている
正確にはもし一個目に不良品を引いたら、二個目を引く時に全体の中から不良品が一個分少なくなっていてその分不良品を引く確率が下がってるはず。
しかし大量にあるなら大した影響は無いから無視できる。

下はサンプルがホントに100個しかなくて そのうち30個が不良品ってのが分かってるケース

でも不良品が30%と言われて全数が与えられていないなら通常は上で考える
なぜなら下で考えるにはサンプル数によって答えが変わるから

復元抽出

ここ話題がすぐ変わってつまらんな
単発スレ立てるは

二者択一の◯×問題の正解率がどの問題も等しく80%である時、
五者択一の正解率の求め方ってありますか？
例えば五者択一なのに、1問1問を二者択一で仮に回答を行ったところ、××◯×◯という回答をした時には「◯が2つは有り得ない、おかしい」という普通の判断を行うものとします

>>274
問題の前提がわからないのでこういう仮定をしてみる：
・正答を知っている回答者は必ず正答を選ぶ
　正答を知っている回答者の正答率は1/1
・正答を知らない回答者は選択肢を無作為に選ぶ
　正答を知らない回答者の正答率は二択卓なら1/2、五択なら1/5
・上記２通りのどちらか以外の回答者は居ない

回答者のうち正答を知らない割合をxとすると、
二択の場合の正答率は(1/1)(1-x)+(1/2)xで、
五択の場合の正答率は(1/1)(1-x)+(1/5)x

>>274
設定がよくわからない
どんな問題であろうと二者択一なら必ず8割正解出来る人物が存在するという仮定してその人物が五者択一問題をどれくらいの割合で正解出来るかってこと？
家庭に無理あるんでないんだろうか

家庭の事情

>>275
>>276
申し訳ない

〜〜は◯か×か？という問いの正解率が80%の前提

次の5択の中に正解は1つ
a、〜〜は◯である
b、〜〜は×である
c、〜〜は◯である
d、〜〜は◯である
e、〜〜は×である

〜〜で省略しましたが全部違う問いです
この五択の正解率は導けるのかなと思っての質問でした

アンパンマンはパンである◯か×か
カレーパンマンはラーメンである◯か×か
食パンマンはそばである◯か×か
チーズは犬である◯か×か
ジャムおじさんはおばあさんである◯か×か

このような一問一答の正解率が80%の人がいて、この一問一答で構成された五者択一

a、アンパンマンはパンである
b、カレーパンマンはラーメンである
c、食パンマンはそばである
d、チーズは猫である
e、ジャムおじさんはおばあさんである

の正解率が導けるのかなと思っての質問です
この正解はaですが、仮にaとbの両方が正解だと思っても、両方は有り得ないだろう、という判断が前提となる話です

そんなの仮定出来るのかなあ？
二者択一を50万問やるとだいたい10万問間違える
正解は教えずに、間違えた10万問だけ別の問題に差し替えて再び50万問やらせたらどうなるんだ？

正解の選択肢をaと仮定しても構わない。解答にaを選ぶ可能性があるのは次の2パターンである。

i. 選択肢を読んでaを○と判断した場合
(1) 他の選択肢をすべて×と判断した場合: (4/5)^5
(2) 他の選択肢に1つだけ○と判断し、1/2の確率でaと解答した場合: (4/5)×4×(4/5)^3×(1/5)×(1/2)
(3) 他の選択肢に2つだけ○と判断し、1/3の確率でaと解答した場合: (4/5)×6×(4/5)^2×(1/5)^2×(1/3)
(4) 他の選択肢に3つだけ○と判断し、1/4の確率でaと解答した場合: (4/5)×4×(4/5)×(1/5)^3×(1/4)
(5) 他の選択肢もすべて○と判断し、1/5の確率でaと解答した場合:
(4/5)×(1/5)^4×(1/5)

ii. 選択肢を読んですべて×と判断し、1/5の確率でaと解答した場合: (1/5)×(4/5)^4×(1/5)

これらをすべて足すと8660/(5^6)=0.554…

複数を○と判断した場合にどうするのかは等確率で選ぶことにしちゃっていいんだろうか

>>280
正解率は常に80%としています
その場合、80%の前提を覆してしまうので想定していません

>>281
学がないので計算式はよく理解できませんが、55%というのには感覚的には納得できる数字です！
ありがとうございます！
よければこの55%を70%や80%にするために、元の一問一答の正解率がいくつになれば良いのか(例では80％としていた部分)も教えてもらえないでしょうか？

>>282
やはりそこの定義付けが必要になりますか
ひょっとしたらなくてもいけちゃうのかな？とも思ったのですが、必要でしたら等確率で構いません

最初に2つ○となった場合、そのうちのどちらかを選ぶのは二者択一なのだからその中に正解のaがあるなら80％でaを選ばないとおかしいことにならないか？
じゃあ、3つ○となった場合、その中にaがあったらどうするのかとかちょっと不確定な要素が多いように思う

>>284
あくまでフラットな状態での正解率が80%であって2つ◯がつく＝わからない問題である、と捉えた方が実践的なのでわからない問題＝等確率でOKです

>>285
それでは二択を8割で合わせれないよ
選択肢２つのケースはどう考えるんだ？

二択を8割で当てられるとしてそれが5問並んでいる
答えを一つが前提にすると5つとも正しいと判定した場合その5個の中からランダムに一つ選ぶ？

1444/3125

全部解なしと判断した時は五択にかける行動をするのか？

選択肢を二者択一で比較検討した時にベターなものを80%で選べて
ダメなもの同士を比較したときはふつうに1/2で選ぶ
特定の二択につき一回しか比較不可能
っていうルール下で
どういうセレクションが1番正答率高く出て何パーなのか
みたいなのなら考えれるのでは？

>>283
複数○が付いた場合の行動を>>281のように定義して良いのであれば

各選択肢の○×を正しく判定する確率がxのとき、正しい選択肢を解答できる確率はx(2x^3+x^2+x+1)/5
あとはwolframとかで近似解計算してくれ

>>286
わからない＝等確率
で良い、と判断したので
アンパンマンはパンである→2択を選ぶ→結果80%

アンパンマンはパンである
カレーパンマンはラーメンである

両方◯と判断した場合＝わからない＝等確率という仮定です

>>287
>>289
その通りです
五角形の鉛筆転がします
仮に4択までは絞れるなら1/4にしたいところですが

>>291
walframですか
ぐぐってみます

前提は◯2つ以上で等確率という計算ですよね
それで大丈夫です
ありがとうございました

二択なら8割正解出来る人が、○2つのときそこに正解があるとしても等確率って設定にどうも納得出来ないわ
全然実践的じゃないように思う
そもそもどんな問題でも二択なら正解率80％って設定が実践的じゃないけど
そういう設定をするならすでに答えを知っているが4/5で当たるくじを引いて当たりだったらそのまま正解を答え、外れたらわざと不正解するとかじゃないと実現出来ないんじゃないだろうか
でもその場合だと何択であろうと正解率80％になっちゃって面白くもなんともないけど

>>275の設定が現実的な感じがするね
ｘは0.4になる

1対1の演習を演習題も合わせて全て回答、理解した場合、進研模試の偏差値はどれくらいが期待できますか？

本当にものにしているなら軽く80は越える

超えないですよ
満点とったことありますけど80ピッタリでしたから

そりゃそういうときもあるだろ

>>298
偏差値の定義わかってないだろ…

80.0で本当にぴったりだったんで上限設定されてるのかと思ってました

ネタじゃなくてガチでいってたんか

数Iの終盤で偏差値求めるところあるんだけどな

データの分析を習ったことのないいい年こいたジジイなんだろ

高卒でもない限り偏差値なんて知ってるぞまだ中卒の小僧

偏差値の定義くらい知ってますけど
あなたたちと一緒にしないでください？

東大プレとか100越えたことあるけど、進研模試とか平均高すぎて80も取れない気がするんだけど

なんで上限設定なんてものがあると思ったのかが謎だけどな
数学で満点で80越えないなんてかなり珍しいんじゃないか？
他の回の1位がどんなだか見りゃわかることなんじゃ？
分布表とか出ないの？

>>307
そんなことないと思うけどなあ
進研模試って駿台とかと比べたら下の方まで受けるだろう？
それで満点で80以下が当然なら簡単すぎてマーチレベルくらいからもうほとんど差がつかなくなって模試の意味なくなっちゃうじゃん
実際そんなことにはなっていないようだよ
http://livedoor.blogimg.jp/s3tuurday/imgs/e/c/ec96de01.jpg これだと数学満点なら偏差値88くらい
http://otonaninareru.net/wp-content/uploads/2017/08/S__35454980-1.jpg これなかは得点が無いから満点だったらどうだかわからないけど満点でなくても80越え
やっぱ進研模試でも満点で80.0は例外的に簡単だったんだと思う

進研模試の数学ってミスったらバカｗｗｗｗｗみたいな感じだしな

だから偏差値の定義も頭に入ってないバカな爺なんだろ
それに進研模試が平均高すぎてと書いてるキチガイがいるけど
進研模試はバカ学校も受けるから平均点は３割程度。
調べる能力もない馬鹿はいちいち書き込まんでいい。

なにがバカかというとろくに調べる能力も労力もないウスラバカが
自分の狭いダサい価値観のみが普遍的な事実であるかのように妄想
してるところ。
まじで病院いってこい。

>>312
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

>>313
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す

微分したら全く同じになる異なる原始関数ってある？

定数項の値が違うもの
しかないと思う

ふくそかんすう♪♪

また例の人だったのか

仮に同じとして差を取って微分すれば常に0になる
二つのグラフの差は定数

>>316
不連続のある関数なら定数は連続区間ごとに変えていいぞ

不連続なら微分不可ですね

https:// youtube.com/watch?=0_8Xhzt5YQI

ヒトモドキシロンボ障害者アメ公ヒトモドキニガーニホンザル奇形種自殺しろ

https://ja.ikipedia.org/wiki/PUSH_%E5%85%89%E3%81%A8%E9%97%87%E3%81%AE%E8%83%BD%E5%8A%9B%E8%80%85

反中クソ食いニホンザル外務省下痢費漬けゴキブリシロンボゴキブリゴミ映画関係者死滅しろ

累乗根って実数を求めるための明確な計算式とか計算方法ないんですか？

無理数を分数で表す様に累乗根で実数を表現してるだけだからなぁ…

累乗根が明確な計算式じゃないとでも思ってんのかな

パソコンがどうやって計算してるかってことですよね

パソコンは力技でやってるのかな

筆算じゃね

数列の質問です。
a1=1
an+1 + an = 2^n

お願いします。

わからないんですね

>>330
｛2^n−(−1)^n｝/3

上手く表示されないな (2^n−(−1)^n)/3

>>330
解き方は、全体を 2^n で割ってから
b_n = (a_n)/(2^n) とおいて整理する

2b_(n+1)+b_n=1
b_(n+1)=-(1/2)b_n+(1/2)

両辺から 1/3 を引くと等比数列が作れる
答えは前の人ので正解

>>332
>>334

ありがとうございます！

a_(n＋1)+a_n -(a_n＋a_(n−1))＋a_(n−1)+a_(n−2)-‥
と符号を変えて足し合わせて求めたが334の方がスマートだわ

というか一個だけなら全部割ってあげる方が楽かもしれんが一般的な解き方ではない。

漸化式に
2^nがからんでたら
a_nから引く項に2^nの実数倍が絡むだけだし
3^nが絡んでたら3^nの実数倍がからむ
nの整式がからんでいたらnの整式がからむだけ

a_(n+1)=-5a_n+2^n-3・7^n+n^3+2n^2-5n+4みたいな漸化式与えられてても
b_n=a_n-A・2^n-B・7^n-C・n^3-D・n^2-E・n-F
っておいて
b_(n+1)=5b_nとなるように恒等式立てて定数ABCDEF出せばいいだけ
これで余計な項がついてるだけの漸化式は全部対応出来る

注意点としてはb_(n+1)の時にnが全部n+1になるから恒等式の計算がややだるい。

https://www12.atwiki.jp/index-index/ pages/3398.html

ヒトモドキ反中ニホンザル奇形鎌痴ゴキブリ一馬ヒトモドキ毒飲んで自殺しろ害虫遺伝子の雑魚パクリニホンザル民族

ｆ（ｘ）が周期1の周期関数ならのとき
∫[0→1]f(x)dx も∫[0.3→1.3]f(x)dx　も　∫[1→2]f(x)dx　も
全て同じ値になるというのは明らかですか。

また∫[pi→pi+5]f(x)dx の値は∫[0→1]f(x)dx の5倍となるのも明らかとしてできますか。

俺は明らかと思うが、明らかじゃないなら証明すれば良いだけじゃないの

標本平均について
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/statistic/fuhenbunsan.html
このサイトで「一つの標本値の期待値が母平均である事を利用」と書かれているんですが
なぜ1つの標本値の期待値が母平均になるんでしょうか

>>339
＞ｆ（ｘ）が周期1の周期関数なら

f(x)=f(x+1)がいえるからコレをつかって置換積分してやるのを見せてやればいいんじゃない？

せいぜい1行途中式見せてやるだけだと思うよ

>>340
明らかでも証明したらいいよ
証明クソ簡単だし

>>339
周期関数をちゃんと理解してる？

ツイッターやネットでテクノロジー犯罪と検索して、まじでやばいことを四代目澄田会の幹部がやってる
被害者に対して暴力団以外にタゲそらしをしてるがやってるのは暴力団で普段外に出ることが少ないため遊びで公共の電波と同じような電波を使って殺人をしてる
統失はほとんどが作られた病気で実際は電波によって音声送信や思考盗聴ができることが最近明らかになりつつある
警察や病院では病気としてマニュアル化されてしまっているのが現状で被害者は泣き寝入りしてる
被害者がリアルタイムで多い現状を知って、被害者間でしか本当の事だと認知できていない
実際にできると思われていない事だから、ただの幻聴ではない実際に頭の中で会話ができる
できないことだと思われているからこそ真面目に被害を訴えてる
海外でも周知されつつあることを知ってほしい。
このままだとどんどん被害が広がる一方


#テクノロジー犯罪
#四代目澄田会

[参考]
https://black.ap.teacup.com/yamisiougn01/6.html
https://tekunoroji-hanzaihigai.jimdo.com
https://blogs.yahoo.co.jp/patentcom 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:87f20c3c9ee883ab649a4d7f8b996d63)

極限の定義でXがaと｢異なる値をとりながら｣近付くとき…ていう表現があって
｢異なる値でなければならない｣と講師は強調するのですが
別に同じ値になってもいいですよね
要請されるのは｢任意の近付き方｣ていうことですよね。もちろん式が意味を持つ値に限定して

同じ値が意味ないことは分かってんの？

>>346
これは微妙。
大学なんかでは場合によってはどっちを定義にする場合もありうる。

定義１：lim [x→a]f(x) = b :⇔ ∀e>0 ∃d>0 ∀t 0<|t-a|<d → |b - f(t)| < e
定義2：lim [x→a]f(x) = b :⇔ ∀e>0 ∃d>0 ∀t |t-a|<d → |b - f(t)| < e

定義１では lim[x→0] [-|x|] = -1。
定義２では lim[x→0] [-|x|] = 存在しない。

受験数学では教科書によって定義が違うと困るので定義が統一されてるけど大学以降だと教科書やジャンルで定義が違うなんてざらにある。
それでも初等解析の教科書なら定義１が多いようだけど定義２もありうる。(逆に定義２の方がしっくり来ることも多い。)
よって一概には言えないけど受験数学なら定義１。

高校の教科書では合成関数の微分を簡略的な形式で証明しているが分母が0になる近づき方を考慮してないからダメとされてるよね

空欄に下の条件P1〜P4から正しいものを一つ選んで入れよ
A⊃Bと同値な条件は(1)、B⊃Aと同値な条件は(2)、¬A⊃Bと同値な条件は(3)
P1:(A∧B)⊃B、P2:(A∧¬B)⊃A、P3:(¬A∨B)⊃A、P4:(A∧¬B)⊃B
（⊃を部分集合の記号として使っています）

この問題について質問があります。
�@まずこれらが同値になるというのはどういう事でしょうか？
�A(A∧B)⊃Bはおかしくないですか？ベン図で考えるとA∧Bの部分はBを内包しようがないと思うのですが
�Bベン図を使わずに解くことはできますか？

３日考えても解決できなかったので質問した次第です。解説よろしくおねがいしますm(_ _)m

>>350
＞（⊃を部分集合の記号として使っています）

本当ですかね？
何の教科書のどの分野の問題かを書いてください
写真もあるとなおいいですね

>>351
流儀が２つあるみたいで、高校数学では⊃を部分集合の記号として使い、?を真部分集合の記号として使うようです。
写真撮りました
https://drive.google.com/open?id=18Ylfqx8WMaGrMczftUWuAuPDY9sYRIZv

マジかと思ったらどうやらマジのようだ
https://高校数学.net/syuugou-kigou/
> 高校数学で部分集合は B⊂A B⊂A って表すけど、この記号の書き方は本来「真部分集合」って言って、 A=B A=B のものは除くんだ。
> つまり、集合 B B の要素はすべて集合 A A に含まれてかつ集合 A A には集合 B B の要素以外の要素があることを真部分集合っていうんだ。
> だから A=B A=B になるもの含んだ部分集合は B?A B?A や B⊆A B⊆A って書き方をするんだ。

> でも現行の高校数学の部分集合は B⊂A B⊂A の記号で A=B A=B を含んだものを部分集合として学習しているから注意しよう。

いったいいつから変わったんだ？ 今は真部分集合を高校では習わないってことか？
しかしなんでこんなバカなことになったんだ？
不等号では＜、＞、≦、≧を使ってるんだから⊂、⊃で＝も含むとするのはどう考えても混乱すると思うのだが

大学でも部分集合に⊂を使って真部分集合には⊂の下に≠を書くことは多い(私の主観かも)よ
恐らくだけど真部分集合よりも部分集合の方が使う頻度が高いのに、⊆といちいち書くのが面倒になったんじゃないかな？

Aに属する元が全てBに属するならAはBの部分集合と習った
だからAはAの部分集合という命題も真

教科書の表記どおり⊂を部分集合の意味として質問に答えておくよ

�@ 同値になるとは「同じことを言っている」という意味だと思えば良いかと
教科書的には「PならばQ」と「QならばP」が同時に成り立つとき、条件PとQは同値だと言うんだったね

�A よく書くベン図では、集合AとBに包含関係がないとするのが普通だよね
そういう状況ではあなたが言うように、A∩BはBよりも真に小さくなるはず
だけど、A⊃Bだとしたらどうだろう？この場合、BがAにすっぽり入ってるようなベン図を書くことになるのでA∩BとBは一致して、とくにA∩B⊃Bが成り立つ訳だ
つまり、いつも書くベン図ではA∩B⊃Bはおかしなことに見えるけれども、特殊な状況(この場合ではA⊃B)ではちゃんと成り立ってる

�B もちろん可能です
例えばA⊃BとP1についてやると、

まずA⊃Bを仮定する(すなわち,すべての元x∈Bに対してx∈Aである).
そこでx∈Bをとれば, x∈Aなのだから, x∈A∩Bである.したがって, A∩B⊃Bが成り立つ.
逆にA∩B⊃Bを仮定する.
そこでx∈Bをとれば, x∈A∩Bなのだから, x∈Aである.したがって, A⊃Bが成り立つ。
以上から, A⊃BとP1は同値である.

のようにできる(というか、本当はこれが厳密な議論)
だけど、いちいちこんなことやってたら時間がめちゃくちゃ掛かるのでオススメはしません

A⊃B→A∩B=B→A∩B⊃B→A⊃A∩B⊃B→A⊃B
(A∩¬B)⊃A→¬B⊃(A∩¬B)⊃A→¬B⊃A
(¬A∪B)⊃A→¬A⊃(A∩¬B)⊂A→(A∩¬B)⊂(¬A∩A)=φ→A⊂B
A⊂B→(A∩¬B)=φ⊂¬A→(¬A∪B)⊃A
(A∩¬B)⊃B→¬B⊃(A∩¬B)⊃B→B⊂(¬B∩B)=φ

ベン図の方が早いけどね。
Bool代数で展開しちゃう手もある。
¬x = 1-x、x∧y = xy、x∨y = x + y -xy、x⊃y = 1-y + xy、x^2=x
の元に

>A⊃Bと同値な条件は(1)、B⊃Aと同値な条件は(2)、¬A⊃Bと同値な条件は(3)
A⊃B = 1-B+AB、B⊃A = 1-A+AB、¬A⊃B = 1-B+B(1-A) = 1-AB。

>P1:(A∧B)⊃B、P2:(A∧¬B)⊃A、P3:(¬A∨B)⊃A、P4:(A∧¬B)⊃B
P1 = 1-B+BAB = 1-B+AB、
P2 = (A∧¬B)⊃A = 1-A+AA(1-B) = 1 - AB、
P3 = (¬A∨B)⊃A = 1-A+A((1-A) + B - (1-A)B) = 1-A+A(1-A+AB) = 1-A+AB、
P4 = 1-B+BA(1-B) = 1-B。

>>356
ありがとうございます。
たしかに、A⊃Bの場合にベン図で考えてみると、(A∧B)⊃Bがなりたっていますね。
でも、(A∧B)⊃BはA⊃Bの時にのみ成り立つという条件は必要ないのですか？
例えば、(A∧B)⊃B（A⊃Bの時）のようにです。

あと�Bがよく分かりません。
A⊃Bと仮定する。するとx∈B⇒x∈Aである。はわかりますが、
共通部分A∧Bの定義は、x∈A∧B⇔x∈Aかつx∈Bなので、(x∈B⇒x∈A)はx∈A∧Bにはならなくないですか？

>>359
あなたが「条件」をどのように捉えているか分からないから一応確認しておくけれども、「条件」というのはいつでも成り立つ主張ではない訳よね
例えば条件「A⊃B」だって、集合AとBの関係によって成り立つ場合と成り立たない場合がある
同じように、条件「A∩B⊃B」も成り立つ場合もあれば成り立たない場合があってよい
じゃあこの条件「A∩B⊃B」はいつ成り立つのか？そしていつ成り立たないのか？ということを聞いているのがこの問題で、それを解くと
条件「A∩B⊃B」が成り立つのは、条件「A⊃B」が成り立つときであり、かつそのときに限る
ということが結果として分かるということ
結局>>350の質問�Aの答えとしては、「条件」はいつでも成り立つ主張である必要はないのだから、条件としてA∩B⊃Bと書くことはおかしくない

�Bの前半の話かな？
x∈Bをとると、自動的にx∈Aにもなってしまう訳だよね
これはxがBの元であり、かつxはAの元であることを表してるよね
だから、x∈A∩Bになるということです

ｎ
Σ (2ｋー1)の2乗
ｋ=1

の和を求める問題がどうしても分からないです。表記の仕方も下手ですみません

>>361
(2k-1)^2 を展開して
それぞれの項を和の公式に置き換える

Σ(2k-1)^2
=(4k^2-4k+1)
=4(Σk^2)-4(婆)+(Σ1)

この式に
(婆^2)=n(n+1)(2n+1)/6
(Σk)=n(n+1)/2
(1)=n
を代入、展開して整理する

解は (4n^3-n)/3

>>362
ありがとうございます

用語の質問です
合同の概念は実数に拡張しても良いのでしょうか
7π/3≡π/3 (mod2π)
とかおおっぴらに書いておkですか？

>>364
大学のレポートとかなら普通にバンバン使う。
受験ではもちろん公式にはアウト。
しかし現実に使ってホントに減点されるかは微妙。

フーリエ解析で消えちゃう「タイミング」情報。

アウトなことなんかない
xxの定理の証明を求められてるところで、xxの定理より明らか
などとしない限り何の問題もない。
そもそも、大学の知識を持ち出して簡単に解けてしまう問題なんか出す方に問題がある。
難関校ほど、そういう出題はなされない。そのうえで
>7π/3≡π/3 (mod2π)
こんな事書く意味あるかな？
7π/3 ∈ 2nπ+π/3, n∈整数
でもいいわけだろ。どうしても使いたいならその旨あらかじめキチンと定義すればいい。
ちなみに俺は合同式やら moduloじゃなく
コンピュータ言語でよく使われる剰余の\記号を使う。もちろん剰余であること明記してね。

間違い

\じゃなく%

頭悪そうですね

>>369
悪そう、じゃなくて悪いんです。



おまえの頭が。

初歩的な質問ですみません。
mを自然数とする。√(m^2+4)が無理数であることを示せ。

頭悪そうですね←この一文だけで頭が悪いことが分かるって賢すぎますね

数学をやってると女性にモテなくなりますか？

>>371
有理数と仮定し矛盾を導く

>>373
そう信じて救われるんなら信じとけ

>>371
m^2と(m+1)^2でサンドイッチする

>>376
いやそんなんで挟んでも有理数である可能性は消えませんやん

>>377
自然数の平方根は、整数か無理数かのいずれかである
これを証明すればよい

それ最初の問題と殆ど変わってないじゃん

>>379
まあそういうこと
本質は√２が無理数である証明とあまり変わらない

初歩的なことですがよろしくお願いします

正四面体の3つの頂点が
A(0,1,-2),B(2,3,-2),C(0,3,0)のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ。

D(x,y,z)とする。
AD^2=BD^2
BD^2=CD^2
AD^2=CD^2
を連立させて
x=2,y=1,z=0
(2,1,0)

答え
(2,1,0)または(-2/3,11/3,-8/3)

なぜ片方しか求まってないのでしょうか

計算の操作でやらかしているから

そもそも
>>381
＞AD^2=BD^2
＞BD^2=CD^2
＞AD^2=CD^2
＞を連立させて

コレだけじゃ

＞x=2,y=1,z=0

が出てこない からね