2次方程式 x^2+x+1=0の２つの解をα、βおし
xの3次式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d が
f(-1)=1, f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βを満たすときの
a,b,c,dの値を求める問題の、解説についての質問です。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dにより、f(x)-xの3次の係数はaであるから②,③よりf(x)-x=a(x^3-1)である
↑これを分かりやすく説明してくれませんか

②・・・f(x)-xは (x-1)(x-α)(x-β)で割り切れる
③・・・ (x-1)(x-α)(x-β)=x^3-1