nが自然数のとき、n^2が8の倍数ならnは4の倍数であることを示せ。

これを次のように証明したのですがこれでいいでしょうか。

(証明)　n^2=8m (mは自然数)とおける。
n = √(8m) = 2√(2m) となる。
nは自然数だから、mは「2×(平方数)」の形である。
よってm = 2×k^2 (kは自然数)とおける。
n = 2√(2m) = 2*2k = 4k となるので、nは4の倍数である。