現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む61

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

＜過去スレ＞ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
（数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。）
（が、最近関数論の芽茎層の理論との親和性に気付いたので、後でテンプレに入れます。（＾＾ ）
過去スレリンク集
60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/
59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/
58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/
57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/
56 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/
55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/
54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/
53 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/
52 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526384086/
51 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518094687/
50 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516499937/
49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
48 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/ ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/

以下次へ

43 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/
41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/
（40以降現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む)
（39以前 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/ （別名 数学セミナー時枝記事の墓）
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/
37 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/
36 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/
35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/
(35以降 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
(34以前 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
33 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/
32 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/ (251 サイコパスのピエロ登場 ID:1maZ/hoI )
31 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/
30 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/

以下次へ

29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ （314 2015/12/20 数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』の最初）
16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
4 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
1 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
以上

以下、暫くテンプレ貼りを続けます。

趣味の定期巡回5chスレ （＾＾；
（完全にヤジウマです）Inter-universal geometry と ABC予想 36 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
(引用終り)

https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)

https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
2.1 Scope of the theory
2.2 Consequences in number theory
3 References
4 External links
(引用終り)

大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）

以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを

個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部〜修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ)

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

>>9補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ

わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）

この工学バカが！

乙

＞大学教員レベルの証明があればともかく
時枝記事はスタンフォード大学教授時枝正の証明

まあ、お気楽な、半分おちゃらけで書いた
”無数目”（だじゃれ）記事を真に受けるとはｗ

それでなくとも、数学は、例え大先生といえど、
”100％は信用するなかれ”が鉄則

歴史の教えるところだ
教科書でも誤植やタイポもあるし

なお、昔の証明に後世から見ると不十分なところがあって、
それが後の数学の発展のきっかけになったということも多い

非ユークリッドはその典型例だろうかね（＾＾；

>>14
コテ抜けたか
新スレでは、最初に設定を忘れるとこうなるんだ（＾＾

スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/178
>「イメージ」はバカが使う言葉

渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ

ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだよ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）

つづく

>>16
つづき

(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上

スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/180
別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない
厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに
自分なりのイメージやビジョンを持つこと
佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ

>>8-9 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；

私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；

私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから

典拠もなしによく議論しますね〜。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・

”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね〜（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね〜。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；

過去スレより
おっちゃんは、他のスレで苛められて、逃げて、偶にしか戻ってこないが
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638

>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。

いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ〜（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう

下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 〜おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）〜」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！ いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜
(抜粋)

久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り)

スレタイ 解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。また、工学です

ニュートン以来の解析や数論も同様
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク ）

工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景
工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。

コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです
（参考 過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 ）

さて、スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
（スレ53で一段落ですが）
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.

系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく

>>22

詳しくは、下記ご参照
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/17-21

この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
参考文献再録しておきますね

（参考）
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016

＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: 2006-2007

http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, 2009

https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 2009

上記の定理1.7と関連の系1.8の話は以上です
なお、この定理1.7と関連の系1.8 に関連して、ほんといろんなことを勉強させてもらって、良かったよ。感謝しています（＾＾；

さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照！
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 ）

スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/94

>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる

突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正（下記参考）で

話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番〜n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ

つづく

つづき

で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾ （∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー 　2015年11月号
　箱入り無数目───────────────時枝 正　36
(引用終り)

ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ ＼（＾＾）／

>>27
なお、これ過去スレに書いたけど
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/840
840 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 14:47:03.11 ID:BnDtX2yP [9/79]

纏めると
１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
　それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
２）だが、さらに進んで、当たらないのになぜ当たるように見えるのかが問題になる
３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
　（例えば >>683-684 ご参照）
４）もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある
　しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
　だが、それが分る全てだ。
　どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
（細かい議論は、上記>>838などをご参照）

以上

>>28
補足
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/837-839
当たらないのになぜ当たるように見えるのか

一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、なにか確たることが言えるような標準外の論法を使っているところだと
もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある

そこを説明する。
個人的には、>>25より
時枝を考えるのに
1　,2　,3　,・・・,n　,・・・→∞
　↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
が結構気に入っているんだが（＾＾

下記のε近傍系にならって、開区間の族 Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) を考える
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/19 時枝記事より
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
近傍系
例
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列
{B}(x)={B_{1/n}(x);n∈ {N} ^{*}
は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。
(引用終り)

つづく

>>29
つづき

一致するしっぽは、Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) の中に入る。
開区間の族であり、同値類はε→∞ の極限を考える必要がある
ところで、{1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞} ⊂ (0,1] と、数列は半開区間(0,1]の中に表現できる。

同値類でε→∞ の極限を考えるということは、
Bnはどんどん縮小し、
半開区間(0,1] の箱で、ほとんど当たらないということを意味する

あと、無限長数列のしっぽの同値類に近い概念が、函数の層の芽だと思う。
>>26-29をご参照

これを、別の視点で見ると
有限長の数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^n
で考えると、この場合 sn=s'n であれば良いのだった。

ここで、可算無限長にするのに、s1より前に、箱を追加して無限長にすることを考える。
そうすると、しっぽの同値類は、そのまま不変で保って、可算無限長の数列を実現できる
こちらの方が、可算無限長の数列のしっぽの同値類を考えるには適していると思う

上記の開区間の族 Bnを使う場合でも同じだが、
同値類の決定は、しっぽの先の極一部さえ一致していれば良い
だから、しっぽの先の一致が分っても、それから後の胴体部分は、分りようが無い

また、最後の箱を一つ開けると、どの同値類に属するかが分る。
だが、それが分る全てだ。
どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなない

それは、s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nでも同じで、
しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
だが、それが分る全てだ。
どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと

なお、
この視点で考えると、決定番号の概念にも誤魔化しがあって、
例えば２列で大小比較をして確率計算ができるのか？と
そこに疑問符を付けた人がいた（下記）

つづく

（確率論の専門家さん）
スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-522
519 ID f9oaWn8A

X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

521 ID /kjhINs/
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない

522 ID f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終り)

>>29
n→1/n変換の関連

最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は後にして、取り敢ず、下記コピペしておきます。
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/481
481 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
（一部加筆）
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類

これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています

[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということなので、X=0の茎の芽の同値類と、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類とが、関係してくる

つづく

>>32
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。

応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。

芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。

考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
つづく

>>33
つづき

スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/493
493 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
(抜粋)
時枝を考えるのに
1　,2　,3　,・・・,n　,・・・→∞
　↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞

と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいなと
(引用終り)

つづく

>>35
つづき

スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/35
35 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/28(水) 07:14:57.40 ID:eqSr3MTr [2/13]
>>25
>参考文献の紹介

芽の参考文献、取り敢ず３つ

１）
このスレの>>23

２）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/552
(抜粋)
http://searial.web.fc2.com/aerile_re/sou.html
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合　です
(引用終り)

３）（下記PDFのP25辺り）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/601
(抜粋)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/documents/saito-lectures
5 斎藤 恭司　述，松本 佳彦　記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) 　[2009,　
(引用終り)

つづき

<参考文献の紹介追加>
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/328
>スレ主さあ、芽だの層だの使っても反例になってないんだわ

数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん
下記の 「超函数の理論I 第２章　層 伊東由文 PDF」 読める？（＾＾
芽と茎と層と前層の関係を抜粋してあげたよ

数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
読めれば、反例になっていることが分るだろう

まあ、世の中の 数学科院生で 分っている１割さんから見れば、
（>>89より「教科書・参考書の例題が鬼のように難しい 理系の９割が理解していない」）
スレ主は、まだまだ分ってないと言われるだろうが

だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
かなと思う今日この頃です （＾＾

つづき
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/
伊東 由文のホームページ
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/homepageindex(2)/THF-I.html
超函数の理論I 伊東由文 徳島大学名誉教授・理学博士
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/THF-I/THF-I-2.pdf
超函数の理論I 第２章　層 伊東由文
(抜粋)
P1
例2.1.1(2)
Oxをxのある近傍で正則な関数のにおける芽のつくる環とする。

各x∈ωに対し、γx(f)をxにおいてfによって定まる芽とする。

P6
この関係は同値関係になるから上の商空間が意味をもつ。Fxをxにお
ける茎といい、s∈F(U)のFxにおける像をsのxにおける芽といい、sxと表す.

P9
この例のように、関数の作る前層{F(U)}は局所化の原理を満た
していることが多い.しかしR^n上の2乗可積分関数のようなも
のは前層{L2(U)}をつくると, 条件(S1)を満たしているが条件
(S2)は満たさない. 前層{L2(U)}から誘導される層は, 局所2乗可
積分関数芽の層L2locになる. したがって, 一般に関数空間の族は
前層になるということによって特徴付けられる.そのうち特に良
い性質を持つ関数の空間のつくる前層は層になる. 本書で考察する
関数概念の一般化である超函数も局所化の原理を満たすようなもの
として特徴付けられる.
(引用終り)

数学科出身者同士の見えない繋がりで、落ちこぼれを救うべく、「クソスレ閉めろ！」と言う人は
是非>>40 を実行願います

>数学科出身者同士にも見えない繋がりがあるんだよ
>敵は一人と思ってるスレ主には見えてないだけ。

はい、それ、是非>>40を実現願います（＾＾；
その見えない数学科出身者同士の繋がりってやつ、>>40 を即実現して、証明してください。簡単でしょ？
直ちに、この数学板への書き込みを止めますからｗ （＾＾

>>29-30
補足

ここで、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類と決定番号について
n→1/n変換とε近傍系の性質を補助的に使って
時枝の可算無限数列の箱を、確率変数と考えて
若干の簡単な定理を書いておく

定理１：（共通のしっぽの存在）
可算無限長の数列のしっぽの同値類で、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
（証明）
1.時枝記事（>>26）より
　実数列の集合 R^Nで
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽがとき同値s 〜 s'とする
　念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
　（ここまでは、時枝記事通り）
2.推移律成立より、s"'があってs"が2015<nなるnより先一致するなら、それはs,s'たちとも、nより先一致する
3.推移律成立より、”nより先一致する”は、同値類内のすべての元で成立する。よって、定理成立

定理２：（共通のしっぽのnより先一致のnの最大値の不存在）
共通のしっぽのnより先一致するｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
（証明）
1.背理法を使う
　ｎに最大値、n_maxが存在したとする
2.つまり
　s = (s1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
　s' = s'=(s'1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
　で、sn_max,n_max+1・・・の部分が一致しているとする
しかし、次のような数列s"を作ることができ、n_max+1から先が一致し、それ以外は不一致とできる
　s'=(s'1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
　s"=(s"1，・・・，s"n_max,n_max+1・・・)
3.推移律成立より、”n_max+1から先が一致”が、全ての同値類内の元で成り立つ
4.同様に、”n_max+2から先が一致”のs"'が作れる
　よって、ｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する

定理３
同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk
（証明）
1.定理１より、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
2.定理２より、共通のしっぽのnより先一致するｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
3.これより、D+1に対して、D+1+qを考える(ここにqはある正の整数)
　2項より、共通のしっぽのあるnより先一致するｎで、D+1+q < n なるnが存在する
　D+1〜D+1+qの間のq個の箱の中の数は、一致する必要がない（普通に考えれば、まず一致はしない）
　一致する確率は、仮に、独立同分布iidを考えると、ある二つの箱の一致確率をpとすると
　q個の全ての一致確率 P（D+1〜D+1+qの間のq個の箱の中の数が一致）＝ p^qとなる
　これより、p^q ＝〜 0である
　∵ 1)もしp≠0であっても、qはいくらでも大きくとれる
　 　 2)時枝では、p＝0(任意の二つの実数一致確率は、測度論で、点集合の測度だから0になる)
4.これより、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk成立

定理４：（上記は、時枝の反例になる）
（証明）
1.上記では、定理３より、
　”同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk ”
2.つまり、D+1から先の箱を開けたとき、開けた箱で属する同値類を決定したときに、
　確率1でD+1<dk になっているので、時枝の”ふしぎな戦略”は不成立になる
QED

これらの定理と証明を、振り返ってみると、時枝の”ふしぎな戦略”での肝は
（>>28より）
”同値類である元と代表とを比較して、
　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところ”
にあるが
ここが、もともと無理筋

数列sのしっぽを開けて、どの同値類に属するかの決定をしたときに
開けた箱の情報が分かる全てで、その代表を知ったところで、
問題の数列sと代表とは、基本的になんの関係もないので、代表から得られる新たな情報などなにもない
そういう当たり前の結論になります

まあ、数学パズルで、”同値類を使って、代表と比較してうんぬん”という類が多い
しかし、ほとんど、パズルで終わって、数学として成立するものは少ないことに注意しましょう（＾＾；

（参考：>>1のサイコパスのピエロ発言例）
　特に「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」にご注目ください（＾＾；
過去スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/768

それさ、時枝記事の話じゃなく
例えば下記の彼の発言引用みたいに

誰彼かまわず些末な揚げ足を取って
その実自分が間違えていて、

あるいは、理解不十分な難癖で
それが明らかになったら、

”君子豹変”で自己を正当化するが
その途中で相手に暴言を吐く

そういうサイコパス（＝ピエロちゃん）を、たしなめている
そういうことだと思うよ

もっと言えば、それを繰返すなら、コテ付けろと
NGするからみたいな（＾＾

”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”

か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には

(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ　狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
　ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更　君子豹変
ありがとよ　狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ　狂犬　自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り)

>>47
つづき

＜サイコのバカ発言集追加＞（＾＾
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/634-637
634 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:03:41.92 ID:JF7m6dzy [46/62]
>>632
>むやみに振り上げてしまった拳

ああ、お前の>>539な
勝手に降ろせよ　だれも振り上げろなんて頼んでないし
だいたいディーラーを持ち出すことで何がどう面白いのか結局語れずじまい
「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！

（相手の発言）
637 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:12:02.88 ID:69vKfGyL [44/50]
>>634
＞「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
＞だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！

やっと認めましたね？
そうです。「論理的に同じ」とかいう自明な話なんです
「自明」とは「わざわざ書くまでもなく正しい」という意味であり、
つまりこちらの書き込みは正しい書き込みなんです
まあナンセンスな話だったかもしれないけど、でも正しい書き込みなんです
それにも関わらず、あなたは執拗に批判してきました
しかも、あなたは途中で「君子豹変」とか言って主張内容を変化させています
誰がどう見ても、あなたは無暗に振り上げてしまった拳をずっとおろせずに
「頭がオカシイ」としか言えなくなっています

つづき
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/639
639 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:18:55.31 ID:JF7m6dzy [49/62]
>>637
＞正しい書き込みなんです
＞それにも関わらず、
＞あなたは執拗に批判してきました

狂犬は「批判」といってるが全くの誤り
私は「ナンセンス」だといってるのである
「自明な正しさ」なんてまさに「ナンセンス」の極致
そんな話を長々と数学板でするんじゃねえ
というのはまさに当然のことｗ

＞「君子豹変」

ええ、イヌにはできないことを人間様としてやって差し上げました
そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが
それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」
という点にあったと気づいたので、それを明確にしました
あなたは「全部の箱にπを入れる」ことにまだ固執してるようですが
それはあなたが「固定」の意味を誤解したままそれすら認めないから
でしょう　あなたは君子ではない　人ですらない　イヌコロですｗ

（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/650-653
648の続きになるが、そういえば君、最初からずっと
こちらの書き込みについて誤読がつづいてたね
途中で「君子豹変」とか言って主張を変えてみたりしながら。
君のクセは大体わかってきたよ
ロクに今までの流れを把握することもなく、その貧弱な読解力で
表面的に他人のレスを1回だけ読んでみて、それで発言の意図や
書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判するというわけだ。君の誤読の中でも最高にヤバイのは

＞全ての箱に同じ数をいれるかどうかは固定とは無関係

これだね。バカじゃないのｗ　一体だれが
「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」
なんて言ったんだよｗ

「全部π」と「固定」を機械的に結び付けるからそういう誤読になるんだよ

（相手の発言）
＞おまえみたいな池沼に数学板は無理　もう書き込むな

いやあ、「君子豹変」とか言って途中で
主張を変えてしまうような池沼の発言は一味違うね
君のクセは大体分かってきたと既に書いた
まとめると、君はAI読みしかできず、相手の発言もその前後の文脈もまともに読まず、
それで発言の意図や書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判し、後になって気が変わると堂々と「君子豹変」とか言って
自分の主張を変えるクズだということ

さすがに君への興味は薄れたというか、「お里が知れた」ので、
もう君の相手は十分かな
(引用終り)
以上

おっと、
前スレ59 の719-720より再録 （＾＾；

http://psycom.hate nadiary.jp/entry/2018/03/29/224338
2018-03-29
サイコパスの扱い方
(抜粋)
サイコパスに関する誤解をしない
あなたの人間観が脆弱なら、それは付け込まれる弱みとなる。

「人は基本的には同じだ」という思い込みは特に致命的になる。どんな人間にも愛情や良心、責任感や罪悪感があるという”誤解”は身を滅ぼす。そう、これらが欠如した人間こそサイコパスなのだ。
(引用終り)

>>44
> 5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する

ε近傍系は、”位相空間”の講義で、数学科１年生くらいでやると思うが
まあ、もし必要なら、下記PDFでもご参照ください

http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/
川崎研究室文庫 学習院大学
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
位相空間 川崎徹郎 2016

2. 基本近傍系

（参考再録）
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/814
>ここで、時枝のX1，X2，X3，… を、独立同分布 i.i.d. (independent,identically distributed)
>とします。つまり、この”任意の有限部分族がi.i.d. ”です。

独立同分布 i.i.d.のとき、考える確率空間は、一つの確率変数Xiの１つで済みます
あとは、全部同じですからね
（下記説明の通りです）

<参考再録>
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/3246114.html
確率過程とは 質問者 kumav質問日時 2007/08/11 09:18回答数 3件 教えてgoo
(引用終わり)

初心者相手には、
まず
「確率変数X1,X2, ...,Xn が互いに独立で同分布に従う場合はi.i.d. (independent,
identically distributed) と呼ばれ、良く使われる。」
（逆瀬川 P27 重川なら P21）
ということを教えて

”独立同分布”の場合のみで、取りあえずは、添え字は無視して考えて良いと
（つまりXi,やXtで、単にX1の確率空間とその分布を考えれば良いんよと。あとは、それのコピペで済むからと）
それで、どんどん確率過程を学んでいくべしと。

そして、将来
”独立同分布”以外を扱うときになって、学んだ経験をもとに、
定義に戻って、どうしたら良いのかを考えるべしと（＾＾

補足
実際、大学教程程度の確率過程論は
独立で同分布に従う場合はi.i.d. (independent,identically distributed)
だけで、ほぼ100％終わる
まあ、東大京大クラスは知らんけどね （＾＾

http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人　逆瀬川浩孝 早稲田大学
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート

>>53
> 5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する

ずばりの記述があったので、引用しておきますね（＾＾
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
位相空間 川崎徹郎 学習院 2016
(抜粋)
P11
2 基本近傍系

定義 (基本近傍系)

例 2.1 距離空間 (X, d) では点 p の ε 近傍全体
N (p) = {Nε(p) | ε > 0}
は基本近傍系である。
すべての ε > 0 でなく，
1/n 近傍 (n = 1, 2,・・・) だけでもよい。

(引用終わり)

>>14
＞まあ、お気楽な、半分おちゃらけで書いた
＞”無数目”（だじゃれ）記事を真に受けるとはｗ
まあ、お気楽な、脊髄反射の直感
「不成立」を真に受けるとはｗ

数学の査読のある専門誌に投稿された論文でないと、プロ数学者は証明されたとは認めない
例えば、arXive投稿は優先権の日付の立証には役立つが、arXive投稿は査読された論文ではない

時枝の数学セミナー記事も、査読されていない
だから、
時枝は、いだarXive投稿のレベルで、プロ数学者はだれもこれを査読された論文とは認めていない

かつ、数学セミナーの時枝の記事を、真っ当で確かな数学理論として、
これを引用する専門の論文も皆無

時枝やＨａｒｔ氏と同じか、あるいは類似の数当て問題を扱う査読付きの真っ当な数学専門誌論文も、いまだ皆無
いまだ”無数目”は、ダジャレ（まともな数学でない）レベルです

>>19
＞どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
＞URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
馬の骨でさえその扱いなのにアホで馬鹿な自分の直観を信じるのはなぜ？

>>19
＞私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンス
ここ、笑うとこ？

>>19
＞典拠もなしによく議論しますね〜。よく分かりましたよ（＾＾；
出典はスタンフォード大学教授時枝正が書いた時枝記事ですが？

>>27
＞d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾
から
「決定番号が有限値になる確率は0である」
が言えないことは馬鹿でも分かりますｗ　がスレ主には分かりませんｗ

それどころか
「決定番号が有限値になる確率は1である」
が言えますｗ

>>28
＞１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
＞　それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
いいえ、時枝解法で使う確率は初等確率論のみですので、集合論を
勉強した学生なら誰しも成立とすぐ分かります。
なぜ初等確率論のみか？
毎回の試行で変わるのは１〜１００の列番号だけだからです。

バカが叫んでいた選択公理について、貼る（＾＾
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/653
653 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む

そうそう、時枝と選択公理の関係で、Sergiu Hart氏のPDFに下記がありましたね（＾＾
これを認めるなら、選択公理なしで、時枝類似の数当ては成立つ

この議論は、過去なんども同じ経緯を辿って
あげく、Sergiu Hart氏のgame2: を指摘すると、しっぽを撒いて逃げ行く

その繰り返しです（＾＾

スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf

Sergiu Hart氏は、ここに
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2
Consider the following two-person game game2:
^2 Due to Phil Reny.

として、”without using the Axiom of Choice” ”game2”を提案しているよ
(引用終り)

>>28
＞３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
＞　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
自分が理解できないものを勝手に標準外にしてしまうスレ主こそトンデモです。

>>28
＞どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
同値類が分かれば代表が分かり、ある自然数 d より先の項が代表と一致していることがわかります。
100列の中で d が単独最大なのはたかだか一列なので、運悪くその列を選ばなければ、代表から情報を貰えます。
その確率は99/100です。
こんな簡単な話が分からないようじゃ進級は無理でしょう。

>>64
> これを認めるなら、選択公理なしで、時枝類似の数当ては成立つ

スレ主は過去スレでgame2でも数当ては出来ないと言っていたじゃないか

>>30
＞この視点で考えると、決定番号の概念にも誤魔化しがあって、
誤魔化しはありません。

＞例えば２列で大小比較をして確率計算ができるのか？と
選択公理を仮定すればR^N/〜の代表系の存在が保証されます。
代表系が存在するということは、∀s∈R^N について同値な代表が存在するということであり、
決定番号はその定義から自然数となります。
ある2つの自然数は常に大小比較をすることが可能です。

>>31
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
そのような”嬉しさ”はありません。
なぜなら時枝解法は決定番号のいかなる分布も前提としていないからです。
もっと言えば、時枝解法が決定番号に要求する要件はそれが自然数であることだけです。
そしてその要件が満たされることは>>68で示した通り疑いの余地がありません。

>>38
＞数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
＞読めれば、反例になっていることが分るだろう
反例になってません。
なぜなら時枝定理の反例とは確率99/100で数当てすることができない数列だからです。
そのような数列を提示しない限り反例になっていません。

>>38
＞だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
スレ主は高校数学、中学数学も怪しいので自惚れが過ぎると思います

>>40
成立派としてはスタンフォード大学教授時枝正先生が実名を出しています。
一方不成立派はゼロです。

>>43
＞”nより先一致する”は、同値類内のすべての元で成立する。
n 項目が一致せず、n+1 項目より先が一致するような元も同じ同値類に属します。
つまり「同値類内のすべての元で成立する」は偽です。

>>45
＞定理３
＞同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk
＞（証明）
＞1.定理１より、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
証明の1行目が既に誤りです。（>>73）

>>46
＞定理４：（上記は、時枝の反例になる）
＞（証明）
＞1.上記では、定理３より、
＞　”同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk ”
証明の1行目が既に誤りです。（>>74）

>>46
＞”同値類である元と代表とを比較して、
＞　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところ”
＞にあるが
自分が理解できないものを勝手に標準外にしてしまうスレ主こそトンデモです。

>>46
＞問題の数列sと代表とは、基本的になんの関係もないので、
時枝定理の同値関係の定義より、ある自然数 d が存在して、s と代表は d 項目以降が一致しています。

>>58
>>72

今日も仲睦まじくやってるようで安心した

>>64 補足
Sergiu HART氏のCURRICULUM VITAEを見ると、時枝との比較で、
Sergiu HART氏の方が、圧倒的にGame理論や確率統計のプロだね（＾＾；
Sergiu HART氏はきちんと、彼のPDFで、有限長の数列では当てられないと、落語の落ちに当たることを書いている
http://www.ma.huji.ac.il/hart/cv.pdf
Sergiu HART
CURRICULUM VITAE
(抜粋)
Kusiel?Vorreuter University Professor
Professor Emeritus of Economics; Professor Emeritus of Mathematics

Academic Education
・ 1967?1970 B.Sc., summa cum laude, Mathematics and Statistics, Tel-Aviv University
・ 1970?1971 M.Sc., summa cum laude, Mathematics, Tel-Aviv University; Thesis:
“Values of Mixed Games,” Supervisor: Robert J. Aumann
・ 1972?1976 Ph.D., summa cum laude, Mathematics, Tel-Aviv University; Dissertation:
“Cooperative Game Theory Models of Economic Equilibrium,” Supervisor: Robert J. Aumann

Officer
・ 2006?2008 Executive Vice-President of the Game Theory Society
・ 2008?2010 President of the Game Theory Society

>>79
>今日も仲睦まじくやってるようで安心した

どうもありがとう
フフフ、”ふうふげんか”かよ（＾＾；

おれは、もうすぐ、シカトするよ
もう少だけ、しつきあうが

>>81 タイポ訂正

もう少だけ、しつきあうが
　↓
もう少だけ、つきあうが

>>80 関連
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/817
(抜粋)
817 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/02/14(木)

それは時枝の(>>802より) ”任意の有限部分族がi.i.d. ”
とほとんど同じ意味です

スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/663-664
(抜粋)
　Sergiu Hart氏のPDF game2でΩ= {0, 1, ・・・, 9}で、確率1/10
　game1でΩ= { [0, 1] | independently and uniformly }で、確率 0

　なお、Sergiu Hart氏のPDF Remark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及しています（＾＾
　（有限の場合を（落語における）”オチ”として言及していることは、確率過程論を学んだ人には納得できるでしょうね）

スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf

Sergiu Hart氏PDF
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
(引用終わり)

>>80
スレ主の有限バージョン論議は見るに堪えないほどナンセンスだったね

>>81
×　シカトする
〇　反論できない

日本語は正しく使いましょう

大数学者でも、しばしば誤った証明や結果を提示することはある
昔、宮岡 洋一先生がフェルマーを解いたという話しがあった（下記）

サイコパスが、abc予想のIUTスレに殴り込みをかけて
望月先生をＭ呼ばわり

お得意のセリフ「Mの”イヌ”がいるのか」を吐く
が、時枝についてだけは、スタンフォード大学の権威にすがるの図かい？（＾＾

Inter-universal geometry と ABC予想 35 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543778612/975-983
975
結局、自分の理論に「宇宙際」とか中二病な名前つけときながら
肝心の圏論の理解はボロボロなＭは只のイタイ奴ってことでＯＫ？
983
ここにはMのイヌがいるのか？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%AE%E5%B2%A1%E6%B4%8B%E4%B8%80#CITEREFGleick1988
宮岡 洋一

東京大学理学部卒業
1977年に発表した論文でボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式を証明した。
マックス・プランク研究所に在籍していた1988年、フェルマーの最終定理の証明にこぎ着けたと報じられたが、後に不備があることが判明し、完全な証明には至らなかった。
東京都立大学在職中、1989年度の日本数学会春季賞を「Chern 数の間の関係式とその応用」で受賞している。

>>86
>お得意のセリフ「Mの”イヌ”がいるのか」を吐く
>が、時枝についてだけは、スタンフォード大学の権威にすがるの図かい？（＾＾

まあ、サイコパスってのは、論理が日替わり定食みたいなものでね
全然、首尾一貫していない
その場を取り繕うことが出来ればそれで良いみたいなところがあるよね
まあ、それじゃ数学はできない
日替わりで、論旨が変わる男（＾＾；

>>86
>>72

>>89
>>72

>>89 訂正

彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
　↓
彼は、選択公理を濫用している。選択関数で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ

かな？（＾＾
まあ、公理は、できるだけ簡素な表現が求められる

使う用語は極力少なくすべしだ
そうしないと、使った用語の定義が沢山必要になってしまうからね

で、しかし、選択公理の場合、
いろんな等価な言い換えが見つかっているんだよね

時枝が成立しないと、選択公理が否定されるとか、なに妄想しているんだ！と
そんなこと言えるのかい？ おいおい

Hart氏のGame ２を見落としているぞ！（＾＾

こいつ爺で頭固まってんなw

>>92
どうもありがとう（＾＾

>>28 補足
>同値類である元と代表とを比較して、
>なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っている

同値類の思想は、同じ性質を持つ類を作って、その類を一つの纏まりとして、操作しようというものだ
ところが、”一つの同値類の中で、ある元と代表とを比較して、何か意味あることを言う”という数学は殆どない

∵代表の選ばれ方は、通常は確たる基準があるわけではなく、同値類の元ならどれでも良いからだ

で、時枝の”ふしぎな戦略”は、この同値類話で、ある元aと代表を比較するという、これ標準数学外の話になっている
つまり、ある元a がある同値類に属するとして、代表はbでも何でも可だが、a自身でも可なのだ

例えば、もしaが代表なら、決定番号が１とか、とんでもない話になる
決定番号１が、なぜとんでもないかというと、頭からしっぽまで、加算無限個の箱がすべて一致するってことになる

つまり、ある一つの番号m番目の箱の一致確率をｐとして、ｐ＾Nが加算無限個のしっぽの箱がすべて一致する確率で、つまりそれは０（ゼロ）にしかならない（∵可算無限個のｐの積だから）

つづく

>>94

つづき

ところで、決定番号がある有限のkになったとしても、同様に可算無限の数列のしっぽがあって、それはｐ＾Nが加算無限個の箱がすべて一致する確率で、それも確率０（ゼロ）にしかならない（理由同上）

つまりは、決定番号がある有限のkになる事象は、確率０（ゼロ）の奇跡の世界のおとぎ話でしかない
時枝の”ふしぎな戦略”とは、そういうおとぎの世界のお話なのです （＾＾；

以上

>>43
>定理１：（共通のしっぽの存在）
>可算無限長の数列のしっぽの同値類で、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
>（証明）
>1.時枝記事より
>　実数列の集合 R^Nで
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽがとき同値s 〜 s'とする
>　念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，
>sとs"は2015番目から先一致する.
>　（ここまでは、時枝記事通り）
>2.推移律成立より、s"'があってs"が2015<nなるnより先一致するなら、それはs,s'たちとも、nより先一致する
>3.推移律成立より、”nより先一致する”は、同値類内のすべての元で成立する。よって、定理成立

同値類内の任意有限個の数列同士については
推移律により、共通の尻尾が存在する

しかし　同値類内の無限個の数列同士について
共通の尻尾が存在するとはいえない

なぜなら、無限個の数列同士については
それぞれの間の決定番号の最大値が存在する
とはいえないから
（有限個なら最大値は存在するから、
　そこから先が共通の尻尾になる）

結論：スレ主は有限と無限の違いが判らないトンデモ

>>45
>定理３
>同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、
>数列s_kの決定番号d_kは、確率1でD+1<d_k

スレ主はDの定義を忘れているようだが
Dはd_k以外の決定番号の最大値

Dの定義を踏まえた上で
上記の「定理」によれば
d_1〜d_100のどのd_kについても
d_k>d_i　(iはkを除く1〜100の数）
となる

しかし、その場合
d_1＞d_2　かつ　d_2＞d_1
となるので順序の性質と矛盾する

結論：スレ主は順序の性質を理解しないトンデモ

>>95
>決定番号がある有限のkになる事象は、
>確率０（ゼロ）の奇跡の世界のおとぎ話でしかない

決定番号が自然数ｋにならないとしたら
同値類の定義により、その数列は代表元と同値ではない

なぜなら数列が代表元と同値であるなら
ある自然数ｋが存在してそこから先の尻尾が一致せねばならないが
それはまさに決定番号の定義だからである

結論：スレ主は尻尾の同値類の定義を理解しないトンデモ

このスレ俺以外は少なくとも50歳は超えてるだろ
平成生まれは間違いなく俺だけ

>>100
心はヤングｗ
https://www.youtube.com/watch?v=nDqaTXqCN-Q

>>89
＞彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
ここ笑うとこ？

>>89
スレ主は馬鹿だからなぜ時枝定理に選択公理が必要なのか、なぜ選択公理を仮定すると戦略がうまくいくのかまるで分かってない
つーか馬鹿のくせになんで選択公理のステートメントを読まないの？
んでなんでツォルンの補題とか時枝とは無関係な話をしだすの？頭イカレテるの？

>>91
＞時枝が成立しないと、選択公理が否定されるとか、なに妄想しているんだ！と
＞そんなこと言えるのかい？ おいおい
言えます。
ZF公理系は暗黙の前提として、時枝定理の仮定は選択公理だけです。従って時枝不成立なら選択公理が否定されます。
もし異論があるなら他の仮定を列挙するか、もしくは時枝定理が偽であることを証明して下さい。

>>92
スレ主の頭の固さは並みの爺を凌駕しています
自分の意にそぐわない意見には一切耳を貸しません
尚且つ勉強が大嫌いなのでまったく始末に負えません

>>94
1.
＞∵代表の選ばれ方は、通常は確たる基準があるわけではなく、同値類の元ならどれでも良いからだ
と
＞ところが、”一つの同値類の中で、ある元と代表とを比較して、何か意味あることを言う”という数学は殆どない
に論理的なつながりが皆無です。つまりあなたの主張はまったくナンセンスです。

2.
「殆どない」ことをあなたはなぜ分かるのですか？あなたは古今東西ありとあらゆる論文を調べ尽くしたのですか？
YESなら調べた論文の総件数と該当件数を答えて下さい。

3.
仮にあなたの言う通り「ほとんど無い」が真であるとして、時枝が不成立である根拠になりません。
異論があるなら根拠になる理由を示して下さい。

>>94
＞で、時枝の”ふしぎな戦略”は、この同値類話で、ある元aと代表を比較するという、これ標準数学外の話になっている
スレ主は自分が理解できないものを勝手に標準外にする悪癖があります。

＞例えば、もしaが代表なら、決定番号が１とか、とんでもない話になる
＞決定番号１が、なぜとんでもないかというと、頭からしっぽまで、加算無限個の箱がすべて一致するってことになる
意味不明。
決定番号1ではなく0の間違いですが、決定番号0だと100列の単独最大にはなり得ない、
つまり確率１で数当て成功になるだけです。99/100以上の確率で成功するのが時枝解法であり、その通りの結果になります。

＞つまり、ある一つの番号m番目の箱の一致確率をｐとして、ｐ＾Nが加算無限個のしっぽの箱がすべて一致する確率で、つまりそれは０（ゼロ）にしかならない（∵可算無限個のｐの積だから）
回答者が当てようとする箱は回答者が選択できるルールです。
そしてその箱の中身を確率99/100で当てられるのが時枝定理です。
時枝解法は代表から情報をもらう解法です。当てずっぽう解法ではありません。

>>95
＞ところで、決定番号がある有限のkになったとしても、同様に可算無限の数列のしっぽがあって、それはｐ＾Nが加算無限個の箱がすべて一致する確率で、それも確率０（ゼロ）にしかならない（理由同上）
選択公理を仮定すれば決定番号は自然数になります。
その場合
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
が真となることは自明です。
ｐ＾Nなどという訳の分からない確率、考えるだけ無駄です。

＞つまりは、決定番号がある有限のkになる事象は、確率０（ゼロ）の奇跡の世界のおとぎ話でしかない
＞時枝の”ふしぎな戦略”とは、そういうおとぎの世界のお話なのです （＾＾；
スレ主の頭の中がおとぎ話なだけです。

時枝記事のコンテキストでなぜツォルンの補題を持ち出すのか意味不明
頭湧いてるとしか思えない

時枝の箱は、形式的冪級数の係数と考えることができる
（下記”多項式とは添え字が付いた数の列のことです。 可換環の元の列で0でない元が無限にあるものを形式的冪級数”）
https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html
一変数多項式と形式的冪級数 pisan-dub.jp
著者:梅谷 武 作成:2006-05-18 更新:2013-06-17
(抜粋)
3.2 一変数多項式と形式的冪級数
多項式とは添え字が付いた数の列のことです。

可換環の元の列で0でない元が無限にあるものを形式的冪級数、0でない元が有限のものを多項式、多項式の中で特0でない元が1個しかないものを単項式といいます。またこの列を構成する各元のことを係数といいます。この言葉を使って元の列のことを係数列と呼ぶことにしましょう。

加法と乗法によって可換環の係数列の集合は可換環となります。

可換環Rの係数列の集合から成る可換環をR上の形式的冪級数環といいます。特に0でない元が有限個だけの係数列から成る部分集合を考えると、これは加法と乗法に関して閉じていますので形式的冪級数環の部分環になっていますが、これをR上の多項式環といいます。
(引用終り)

つづく

>>110
つづき

（参考追加）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと ?つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ-
は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。

体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び、もうすこし一般の多変数の多項式環と区別するためにここでの多項式環を K 上一変数の多項式環と呼ぶ。

http://mathematics-pdf.com/pdf/formal_power_series.pdf
2003-2011 よしいず
MATHEMATICS.PDF
数学 PDF (2)
形式的冪級数(144KB, 11/01/26)

>>110-111 補足説明

１）で、形式的冪級数環を、時枝と同じように、
　その係数anで、n以降の係数の一致をもって
　同値類を考える
２）多項式環は、形式的冪級数環の一つの同値類となる
　即ち、”十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零である”形式的冪級数からなる集合であると考えられる
３）多項式環の一つの元でn次式fn(x)=a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n を考える
　多項式環の代表を考えると、それを無作為に選べば、n次多項式よりもn+1次多項式が多く、n+2次多項式が多く、・・・となる
　例えば、代表 n+k次式g n+k (x)=a'0+a'1x+a'2x^2+・・・+a'nx^n +・・・+a'n+kx^(n+k)
　を考える
　fn(x)とg n+k (x)との比較において、その係数達は、一つも一致しないが
　n+k+1以降は、両者ともその係数は0(ゼロ)となり、一致する
　両者は同値類としての多項式環内にあり、決定番号はn+k+1となる
４）これから分ること
　・ある有限のｎ次式に対して、無作為に代表を選べば、それはｎ次式以上である確率は１
　・よって決定番号は、ｎを超える確率１
　・fn(x)と代表g n+k (x)との比較において、その係数達は、一つも一致しないのが基本
　・よって、代表g n+k (x)の係数と比較して、式fn(x)の係数を推定することはできない

この説明が、数学科生には分り易いかも（＾＾
まあ、要するに、時枝記事みたいな確率計算は不能だということだが

>>112
＞・よって、代表g n+k (x)の係数と比較して、式fn(x)の係数を推定することはできない
g n+k (x)〜fn(x)なら、ある自然数 m が存在して、l≧m ⇒ a'l=al が言えます。
その点に関して形式的冪級数で考えようが数列で考えようが同じです。

というか形式的冪級数の特殊性を何も使っていないのに、数列を形式的冪級数に置き換える意味が不明
頭湧いてるとしか思えない

バカを演じてるにしてもツマラン

>>112
>ある有限のｎ次式に対して、無作為に代表を選べば、それはｎ次式以上である確率は１

100個の多項式に対して、それぞれ無作為に代表を選ぶ

で上記の多項式から1個を選んでその代表の次数が
他の99個の多項式の代表の次数より大きい確率はいくらか？

そのような多項式の代表は100個中たかだか1個しかない
つまり確率は1/100である

時枝戦略での失敗確率もこれと同じ
すべての多項式で、その代表の次数が、
他の代表の次数より大きくなることはない

スレ主はどうもこの簡単な理屈がどうしても理解できないらしい
ほんとうに恩師を尋ねたなら、まっさきにその点を指摘しただろうに
彼が恩師を訪ねていないことはここからも明らかである

スレ主は嘘や自演を平気でやるサイコパスだから

>>112 補足
>要するに、時枝記事みたいな確率計算は不能だということだが

さて
＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく＞
（確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A ）

スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-522
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15]
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない

522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

つづく

>>118

つづき

スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529

528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
以上

>>118-119 補足
R^Nは、>>111の多項式環で表すとR[X]と書ける
つまり、R^N＝R[X]

（>>118より）
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終わり)

これまさに、私が>>112で書いたこと
多項式環 R[X]で二つの元f(x)とg(x)を”ランダム”に選んだ時、
多項式の次数を与える関数をh(f(x))などとすると
P(h(f)>h(g))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

と言い換えることができる

>>119と同様の議論より
確率空間（R[x],B(R[x]),P）がきちんと、
コルモゴロフ流の確率理論内で
可測関数の理論内で、設定できるかどうか

確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A（>>118）は、ここを批判しているんだ
確率空間（R[x],B(R[x]),P）が、可測関数の理論内では、設定できないよという
（もし、出来るという人がいるなら、やってみｗ）

つづく

>>120
つづき
（注：B(R[x])、B(R^N) などは、ボレル集合な。分かっていると思うが。下記などご参照。）
（因みに、予備資料1 確率論入門 渡辺澄夫 東京工業大学の確率変数の定義と説明分かりやすいわ（＾＾ ）

http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html
渡辺澄夫 東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/seminorlab2.html
渡辺研セミナー 記録
2018年夏学期には次の本を輪講します。
佐藤担, はじめての確率論 - 測度から確率へ, 共立出版, 1994.
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
4月12日 木曜日 予備資料1 確率論入門 渡辺澄夫 東京工業大学
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/measure2prob01.pdf
4月26日 木曜日 第１回資料 測度から確率へ1章確率空間1. なぜ確率空間か
東京工業大学情報理工学院 数理・計算科学修士1年 片岡諭史 2018年4月26日
以上

>>121 タイポ訂正

（注：B(R[x])、B(R^N) などは、ボレル集合な。分かっていると思うが。下記などご参照。）

（注：B(R[x])、B(R^N) などは、ボレル集合族な。分かっていると思うが。下記などご参照。）

ボレル集合族な。分かっていると思うが（＾＾；

確率空間を考えるとき、ボレル σ-集合で十分で、完備化は必要ないと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%B8%AC%E5%BA%A6
完備測度

実数直線の開区間によって生成されるボレル σ-集合代数上で定義されるボレル測度は完備でなく、したがって完備ルベーグ測度を定義するためには上述の完備化の手順が必要となる。

ボレル測度は完備ではない。

>>120 補足
これ、下記の一様分布の範囲を無限に広げた非正則な分布の話に似ている（＾＾；
https://to-kei.net/
統計学 株式会社AVILEN
https://to-kei.net/bayes/noninformative_prior/
無情報事前分布とは？一様分布を詳しく解説 2017/11/17
(抜粋)
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。

非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。

積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。

よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。ではどのように有用なのでしょうか？
（正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。）
(引用終わり)

（追加参考）
https://to-kei.net/bayes/improper_prior/
非正則事前分布とは？2017/10/06

>>124 補足
＞一様分布の範囲を無限に広げた分布

一様分布の範囲を無限に広げた分布を考えると
P≠0とすると、確率の総和（積分）は、無限大になる

P＝0とすると、確率の総和（積分）は、０になる
（本来、確率の総和は、１であるべき）

一様分布の範囲を無限に広げた非正則な分布の上では
ｘとｙとを取って、x > y の確率1/2する

そういう確率の厳密な定義が、できないよということ
（有限の一様分布の場合には、できるが）
（もし、無限の場合にも、それ出来るというなら、やってみ（＾＾ ）

それと類似のことを、確率論の専門家さんは言っている

>>126 補足

因みに、関連引用
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/156
＜時枝ふしぎな戦略改良１＆２＞
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/174
＜時枝ふしぎな戦略改良３＞

>>126 補足
>非正則な分布と、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法とを、組合わせる時枝記事の”ふしぎな戦略”ができる

まあ、要するに
１）非正則な分布、
　つまり、それに関連するのは
　Ω＝R^N＝R[X]（R上の多項式環）
　と
　代表元（R[X]の代表多項式：多項式環の代表多項式とは何なのでしょうか？ｗ ）
　と
　決定番号（それは、代表多項式の次数nで、n+1に相当する）
　なるものを使い
２）さらに、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法を使い
３）非正則な分布を使用していることを見えなく（隠ぺい）して
　あたかも、数学として、99/100が成り立っているように見せている

それが、時枝記事の”ふしぎな戦略”
なのだと（＾＾；

>>128 補足

なので、時枝記事は、何重にも間違っている（下記）
１）”ふしぎな戦略”は、不成立なのに、不成立を明記していない
２）非正則な分布を使用していることが、本質なのに、”ビタリ集合類似の非可測集合”の話にミスリード
３）確率変数の無限族の定義（下記）
　”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義”
　に、イチャモンをつけるも、お門違い（これは、しごく真っ当な定義ですよ（＾＾ ）
４）逆に、同値類である元と代表とを比較するという、分布を隠蔽するトンデモ論法を看過した

というようなことです。
海外へ留学した人が
数学セミナーの時枝の”箱入り無数目”ダジャレ記事を
真っ当な数学として紹介すると、恥かきますから注意しましょうね

工学バカの言うこと真に受けたら恥かくなw
数学科は受けないだろうけどw

>>121 補足
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数X: Ω→Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ
　関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
　関数がランダムなわけではない

P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
　↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない

P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり)

>>131
＞過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾

まあ、いま思い返しても
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）は

全く噴飯もので
”確率変数”とは、何たるかが、全く分かっていないねと

数学科落ちこぼれサイコパスのピエロと
確率論および確率過程論のド素人 High level peopleと

が、まったく、あさってのトンデモ論争を繰り広げ
”君子豹変” VS ”イヌコロ” というオチだったね〜（＾＾

（>>47-49ご参照ｗ（＾＾； ）

>>131 補足
>P9 確率変数の気持ち
>P10 なぜこんな定義をするのか

この二つの記述は、下記渕野先生 ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”に通じるね
（>>17より）
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上

>>133
>>P9 確率変数の気持ち
>>P10 なぜこんな定義をするのか
>この二つの記述は、下記渕野先生 ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”に通じるね

いくら、厳密な確率変数の定義を丸暗記しても
”P9 確率変数の気持ち”、”P10 なぜこんな定義をするのか”という理解に至らなければ
本当に、確率変数の定義が分かったことにはならない

そうすると、”確率変数は箱に入れられない”というバカな
過去の確率変数論争が、勃発するのだった
確率変数の定義の意味さえ分かっていないという、

確率論ド素人ぶりをさらけ出した、
数学科落ちこぼれのサイコパスだった（＾＾；

>>118
>X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．

ここでアウト
数列の各項は確率変数じゃなく定数だから

したがって

>100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

についてはそれでOK
100個中99個について確率1 (D>=d_k)
残り1個について確率0 (D<d_k)

したがって100個から任意に1個選んで
当たる確率は99/100

>Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，
>hが可測かどうか分からないので・・・

数列Y.Zが確率変数でなく定数なので無意味

>>119
>おれが問題視してるのは可測性

数列の各項が確率変数でなく定数
したがって>>118の可測性の問題は回避されている

今更こんな見当違いな話を持ち出すな

「100個中(当たりが）99個だから99/100」
に反駁できないならスレ主の負け

>>120
>R^Nは、多項式環で表すとR[X]と書ける
>つまり、R^N＝R[X]

>確率空間（R[x],B(R[x]),P）がきちんと、
>コルモゴロフ流の確率理論内で
>可測関数の理論内で、設定できるかどうか

そもそも数列の各項が確率変数でないから無意味
確率変数は、選ばれる列の附番1〜100だけ

確率空間（{1,…,100},2^{1,…,100},P）でOK
コルモゴロフ流の確率理論内で設定可能

「100個中(当たりが）99個だから99/100」
に反駁できないならスレ主の負け

>>128

蛇足

>代表元（R[X]の代表多項式：多項式環の代表多項式とは何なのでしょうか？ｗ ）

0次式　0

>決定番号（それは、代表多項式の次数nとして、n+1に相当する）

上記の代表元をとる場合、むしろ元の多項式の次数nとして、n+1になる

例えば
・100個の多項式の中から１つを選び
　その他の99個の多項式の最大次数　Dを得る
・選んだ多項式d_kが、Dより大きい確率は1/100
　この場合、D+1次の項の係数は一般的に0でない
・それ以外の場合d_k=<Dであるから、
　D+1次の項の係数は0と予測できる

この場合に、あらかじめ100個の多項式を決めておけば

Ω＝R[X]

なんてことは考えなくていい
つまり、R[X]上の分布とか一切考える必要なし

ついでにいうと、R[X]＝R^Nではない
（線形空間としてR^Nと等しいのは、形式的冪級数環）

>>124-129

非正則な分布とか全く無関係
（ついでにいうと、非正則と非可測も無関係）

>>131-134

全く見当違い

100個のR^Nの中身が不可知であるからといって
確率変数だというならそれは誤りである

例えばアミダクジで外れくじを決めたとする

同じアミダクジで異なる人相手に試行を繰り返す場合
外れくじの箇所は不変なのだから確率変数ではない

どのくじを選ぶかだけが変化するのであって
そこだけが確率変数である

時枝記事の確率計算も上記と同じである
１００列が同じまま異なる人相手に試行を繰り返す場合
予測が失敗する列は決まっているから確率変数ではない

どの列を選ぶかだけが変化するのであって
そこだけが確率変数である

なぜこんな簡単なことがスレ主は理解できないのか？
考える脳味噌がないとしか思えない

>>131
>・関数のことを確率変数と呼ぶ
>　関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))

C++さんが専門と思うが、「関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))」は、
プログラミングの関数の戻り値に似ているね（下記ご参照）
https://www.epano-school.com/blog/mamechishiki-25/
プログラミングにおける引数とは？戻り値との違いはどんなこと？ 第２５回 エパノ プログラミングスクール
(抜粋)
■引数とは
関数へ受け渡す値を「引数」といいます。
例えば「料理」という関数に「材料」という引数を渡して料理をしてもらうイメージです。
引数は一つだけでなく、複数指定できます。
複数指定する際は「,（カンマ）」で区切ります。

■戻り値との違い
引数と併せて考えたいのが戻り値です。
戻り値は関数に処理を依頼した後、呼び出し元の関数に返す値のことをいいます。
先ほどの料理の例でいえば「料理」という関数に「じゃがいも,にんじん,たまねぎ,肉,カレーのルー,水,ごはん」という引数を渡して処理をしてもらい、できあがった「カレー」が戻り値ということになります。
引数との違いは関数へ渡すのが引数、返ってくる結果が戻り値です。
(引用終り)

>>140
＞戻り値
普通は「返り値」＝return value といいます、ちなみに引数はプログラミングでは argument と parameter を使い分けます

>>140
>・関数のことを確率変数と呼ぶ
>　関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))

これ「混乱する」「不親切だ」という声もあるかもね。
だが、慣れて、レベルが上がればすぐ分る

例えば、下記の「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝先生のPDFで、P3 “1.1 いくつかの例”の図1日経平均や図2の年代別喫煙率が、確率変数です。図１では、時間は日単位で計算していますが、もっと細かく分単位での確率変数を考えることも可能です。図２は年単位ですね。
直観的には、このように“確率変数”を使って、グラフを描く。
まあ、グラフ中の縦軸の変数ってことですよ。
確率論も確率過程論も、ここ共通なんだ
記号の濫用ならぬ、用語の濫用（用語“変数”の濫用）だな（下記）

（参考）
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝 早稲田大学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用
(抜粋)
形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。
(引用終り)

>>141
C++さん、早速のレスありがとう！（＾＾／

>>142 追加
さて、類似で屋上屋ですが、いつも引用させてもらっている檜山正幸さん （ありがとうございます ）
「人はどのように“記号の乱用”をしているのか」
（正確には、乱用→濫用でしょうが、濫用の文らしい乱用ですね）

人の生物としての脳と思考の柔軟性ですね
日本に生まれれば日本語、英国生まれなら英語。辞書も定義も何にもなしで、覚え理解し使えるようになる
その能力を生かす“記号の乱用”。こちらの方が、生物としての脳と思考の柔軟性に合致しているのかも知れません

無闇に細かな用語を増やしすぎると、かえって分かり難いのかも
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20130701/1372634540
檜山正幸のキマイラ飼育記 20130701
人はどのように“記号の乱用”をしているのか
(抜粋)
名前が増えすぎて困る問題について述べました。困った状況は相変わらずです。

オーバーロードとか多相（総称、多態）は、名前を集約して減らす技術だとも言えるでしょう。実際、そのような技術を使わないと、名前はどんどん増えて、しかも長い名前となり、さらに悪いことには密接に関係する名前がまったく別な綴りを持ってしまうことがあります。

ソフトウェアとは関係ない状況では「記号／名前の増加で困らない」のはなぜか？ を考えてみます。

「記号／名前の増加で困らない」理由は、“記号の乱用”をするからです。僕は「“記号の乱用”を実装すべき」と思っているので、人間が行なっている典型的な乱用の仕方を調べてみよう、ということです。
つづく

>>144 つづき
内容：
1.人間のコミュニケーションの実際
2.名前の意味をもっと正確に
3.どこから始めればよいのか
4.多ソートの構造

人間のコミュニケーションの実際
「Mはモノイドとする。」という数学的な言明を例にします。このような言い方は普通にされます
記号（名前）「M」の解釈には、次の3つのモノが必要です

1.とある集合。モノイドの台集合（underlying set）と呼ばれる
2.台集合の特定の要素。モノイドの単位元（unit）と呼ばれる
3.台集合のそれ自身との直積（対の集合）上で定義され、台集合に値を持つ写像。モノイドの乗法（multiplication）と呼ばれる

「Mはモノイドとする。」と言ったとき、「台集合、単位、乗法を適当に想定してください。」という意味になります
各自が頭のなかで想定するだけなら、モノイドの各構成要素に名前なんて要らないのです

他に、単位元と乗法に関わる法則性がありますが、それも想定することになります
人間どうしのコミュニケーションは柔軟ですね

「適当に想定してください」では困るときは、次のような言い方（書き方）が採用されることが多いでしょう
・M = (M, 1, ・) をモノイドとする
ある程度慣れている人なら、これで話が通じます
(引用終り)

>>142 蛇足
>例えば、下記の「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝先生のPDFで、P3 “1.1 いくつかの例”の図1日経平均や図2の年代別喫煙率が、確率変数です。図１では、時間は日単位で計算していますが、もっと細かく分単位での確率変数を考えることも可能です。

例えば、図1日経平均を、連続関数とみて（隙間は補間すれば良いので）、ある区間の有理数の時間の日経平均 Xt (ｔ＝ｑ | ｑ∈Q) とすれば、可算無限個のXt の値が得られる
その得られた値を、時枝の箱に入れることもできるし、その値で形式的べき級数を作ることもできるということです

そう考えると、時枝記事の後半の最後に書いてある、
「確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」と
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」と
が、つながってくるのだ

まあ、
いわずもがな
あたりまえ
当然といえば当然にすぎないが

但し、確率論および確率過程論ド素人たちの発言は、
”時枝記事の前半と後半は、全く別だ〜！”などと、迷走するのだった（＾＾；

まあ、乱用された”変数”という用語で（＾＾
それに目をくらまされた確率論ド素人たちが

”変数”は箱に入れられない
”〜回答者が箱を開けるまでグルグル回り続ける不思議なサイコロ〜”とか、勝手な妄想

確率論にド素人丸出しの議論でしたね

>>118
>>69

>>120
一行目から大間違い
基礎がまるでなってない

>>120
>>69

>>120
＞確率空間（R[x],B(R[x]),P）が、可測関数の理論内では、設定できないよという
＞（もし、出来るという人がいるなら、やってみｗ）
Ω={1,...,100} であることは
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から簡単に読み取れます。未だに読み取れないのはスレ主ただ一人です。

>>125
＞それと類似のことを、確率論の専門家さんは言っている
確率論の専門家は時枝解法を読み誤っているのか、あるいは時枝解法とは無関係な記事後半について言及しているのか知らないが、
いずれにしろ時枝解法を否定するスレ主の立場で彼を崇め奉っても無意味です。
なぜなら時枝解法に対して
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
はまったく見当外れだからです。詳しくは>>69

おそらく自称確率論の専門家は記事の後半だけ読んで、記事前半の解法の証明は読まずに
（あるいは読めずに）解法を批判したのだと思われる。その推測が正しければ、彼はまったく間違っている。
彼は勝手に
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
なる要件を付け加えてしまったが、時枝解法にそんな要件は必要無いのである。
不要な要件を自分勝手に付け加えておいてその要件を満たせないと主張したところで、ナンセンス以外の何ものでもない。

>>126
＞７）代表からｎＤ番目の箱の数値を得て、99/100以上の的中率を得る
なんで？

>>126
ほんとうにバカ丸出しですね、時枝解法がまったくわかってない
なんでその手順で99/100という確率が出て来るのか説明してみなさい、もし出来るなら（仮定法）

>>128
＞１）非正則な分布、
＞　つまり、それに関連するのは
＞　Ω＝R^N＝R[X]（R上の多項式環）
＞　と
＞　代表元（R[X]の代表多項式：多項式環の代表多項式とは何なのでしょうか？ｗ ）
＞　と
＞　決定番号（それは、代表多項式の次数nで、n+1に相当する）
＞　なるものを使い
スレ主のトンデモ解法と違って、時枝解法では
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から簡単に読み取れる通り、Ω={1,...,100} で、ランダムに選ぶので一様分布です。

（テンプレ>>8より）
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部〜修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
(抜粋)
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)
（＾＾

>>128
＞２）さらに、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法を使い
スレ主は自分が理解できないものをトンデモ扱いする悪癖を持っています。

＞３）非正則な分布を使用していることを見えなく（隠ぺい）して
>>156に示した通り時枝解法の確率は一様分布しか使っていません。

＞　あたかも、数学として、99/100が成り立っているように見せている
確率99/100は簡単な初等確率論から導かれる疑い様のない真理です。

＞それが、時枝記事の”ふしぎな戦略” なのだと（＾＾；
スレ主がどうしてこれほどバカなのか、そっちの方がふしぎですよ。
時枝定理は集合論を学んだ大学生なら誰でも理解できる当たり前の定理です。

>>129
＞なので、時枝記事は、何重にも間違っている（下記）
時枝定理は真です。

＞１）”ふしぎな戦略”は、不成立なのに、不成立を明記していない
時枝定理は真です。

＞２）非正則な分布を使用していることが、本質なのに、”ビタリ集合類似の非可測集合”の話にミスリード
>>156に示した通り時枝解法の確率は一様分布しか使っていません。

＞３）確率変数の無限族の定義（下記）
＞　”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義”
＞　に、イチャモンをつけるも、お門違い（これは、しごく真っ当な定義ですよ（＾＾ ）
時枝定理は大学生にも理解できる当たり前の定理なので、それだけだと「はい、そうですね」で終わってしまう。
そこで時枝先生は雑誌記事として成立させるために「謎めいた付け足し」を行った。
自分の頭で考えることができないスレ主はまんまとそれに乗せられてしまった。それだけのことです。

＞４）逆に、同値類である元と代表とを比較するという、分布を隠蔽するトンデモ論法を看過した
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」と明記されており、一様分布を使っていることは隠蔽しようがありません。

＞というようなことです。
一つとして正しくありません。

＞海外へ留学した人が
＞数学セミナーの時枝の”箱入り無数目”ダジャレ記事を
＞真っ当な数学として紹介すると、恥かきますから注意しましょうね
3年間恥をかきっ放しなのはスレ主なのでご心配なく

>>132
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
の通り、箱に入れていいのは実数すなわち定数です。変数ではありません。
箱の中身が未知であっても箱の中身は固定されており変動することはありません。

>>134
＞確率論ド素人ぶりをさらけ出した、
＞数学科落ちこぼれのサイコパスだった（＾＾；
試行の概念すら分かっていなかったことをさらけ出したのはスレ主です。
落ちこぼれどころか高校入学できるのか疑問なレベル。

>>144
＞人の生物としての脳と思考の柔軟性ですね
スレ主の頭は異様に固いので人間レベルの脳に達していないのでしょう

>>147
＞”変数”は箱に入れられない
はい、入れられません。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
の通りです。勝手にルールを変更してはいけません。

時枝記事にあるとおり、全ての箱にπを入れた場合を考える
(もちろん、回答者はそのことを知らない)。
この場合、箱の中身は変数ではなく「π」という定数であるから、
「箱の中に変数を入れる」というトンデモは通用しない。

ただし、回答者はそのことを知らないので、
箱の中身を推測するときの推測の仕方として、

「箱の中に変数を入れたと仮定して確率を計算する」

という、時枝記事とは異なった推測の仕方を
回答者が選択するのは別に間違いではない。

しかし、その行為によって99/100という有利な確率が
得られなかったとしても、それは回答者が選択した推測の仕方が
ヘタクソだっただけの話であり、時枝記事が否定されるわけではない。

つまり、「箱の中に変数を入れる」という方向性では
絶対に時枝記事が否定できない。

これは当たり前の話である。
時枝記事の戦略が間違いであることを示そうとしているのに、
その戦略とは別の戦略Ａによって有利な確率が得られないことを
いくら力説しても、それはあくまでも

「戦略Ａでは有利な確率が得られない」

というだけの話であって、
時枝記事の戦略そのものが間違っているかどうかとは無関係である。

しかし、これでは時枝記事が「否定されない」だけの話であって、
時枝記事が依然として的外れな戦略である可能性は残る。
では、時枝記事がどのくらい的外れなのかを見てみると、
時枝記事の推測の仕方をすれば

「99/100以上の確率でπである」

という帰結が得られる。
実際には全ての箱の中身がπなのだから、
この帰結は的外れどころか理想的である。

回答者が得られる情報だけでは、残った1つの箱の中身が
何であるかは決して推測できないはずであり、

「πである」「eである」「√2である」

といった戦略はどれも一様にあてずっぽうのはずなのに、
なぜか時枝記事はピンポイントで

「πである」

という正しい戦略だけを出力する。

このことを以って時枝記事が「正しい」とは言えないが、
しかし時枝記事が正しいことを補強する材料にはなっている。

再掲すると、全ての箱にπを入れた場合、時枝記事が出力する戦略は

「99/100以上の確率でπである」

というものであり、この戦略は実際には100％当たるので
的外れどころか理想的である。

実は、「全ての箱がπ」に限らず、我々が具体的に思いつくどのような入れ方でも、
時枝記事は実際に99/100以上の確率で勝てる妥当な戦略を出力する。

このことを以って時枝記事が「正しい」とは言えないが、
しかし時枝記事が正しいことを補強する材料にはなっている。

つまり、出題者が箱の中身を具体的に決めれば決めるほど、
時枝記事が正しいことの補強材料だけが増えていき、
時枝記事が間違っている材料こそ全然みつからない。

それでもなお「時枝記事が間違っている」とするためには、

「出題者がどのように具体的に入れても、そのつど偶然にも正しい戦略が
　出力されているだけであり、時枝記事は論理的には間違った推測をしている」

という非常に苦しい方向性で反論するしかない。その方向性にしても、
アホ主の既存のやり方は>>165によって失敗しているので無効であり、
つまりアホ主は時枝記事に未だ反論できていない。

ところで、出題者と回答者のやり取りを賭け事だと思うと、
回答者は「とにかく勝てれば理屈なんてどうでもいい」のであるから、
時枝記事に従っていれば回答者は実際に99/100以上の確率で勝てる。
もうこの時点で、時枝記事へのいかなる反論も実質的に効力を持たない。
だって、実際に勝てるんだから。

つまり、

・アホ主は時枝記事に未だ反論できてない。

・時枝記事は(理屈が正しいかはさておき)実際に勝てる戦略なので、
　いかなる反論も実質的には効力を持たない。

というダブルパンチを喰らっているのがアホ主の現状である。

勝手に
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
なる要件を付け加えておいて、その要件は満たされないと主張したナンセンスマンが自称確率論の専門家。
間違えに気付いて去って行ったか、彼が姿を見せなくなって久しい。

そのナンセンスマンを妄信崇拝するのが自分の頭で考えることができないスレ主。

時枝定理は記事で証明されているので、反論するなら
1.証明の間違い箇所を具体的に指摘する（証明の誤り）
2.勝率99/100で数当てできない数列を提示する（反例）
のいずれかが必要である。
スレ主はどちらも行おうとせずひたすらナンセンスな発言を繰り返すだけ。
彼は正真正銘のバカなのでナンセンスであることにも気づいてないのだろう。

スレ主が時枝記事を読んでも
理解できない頭の持ち主であることは
以下の書き込みを見れば明らか

前スレの「怪文書」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/796

今スレの「珍証明」
>>43-46

>>129
>なので、時枝記事は、何重にも間違っている（下記）

あと、補足として、なぜ時枝が当たらないかの直観的で分り易い説明は、下記
（>>83より）
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/663-664
(抜粋)
　Sergiu Hart氏のPDF game2でΩ= {0, 1, ・・・, 9}で、確率1/10
　game1でΩ= { [0, 1] | independently and uniformly }で、確率 0

　なお、Sergiu Hart氏のPDF Remark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及しています（＾＾
　（有限の場合を（落語における）”オチ”として言及していることは、確率過程論を学んだ人には納得できるでしょうね）

スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf

Sergiu Hart氏PDF
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
(引用終わり)

このSergiu Hart氏PDFで、「有限長の数列を伸ばしていった極限として、時枝の可算無限個ある箱を理解する」という方法がある
これが、直観的で分り易い
Sergiu Hart氏が書いているように、”When the number of boxes is finite”の場合、
”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively”（これiidです）
[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10。つまり、通常の確率理論通り
決して、時枝の99/100にならないと

>>175 補足
これ、要するに時枝記事と矛盾していると
時枝の可算無限個ある箱で
有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると、通常の確率理論通りだと

>>176 補足の補足
可算無限個という設定だけでは、二つの矛盾した結論が導かれる
一つは、時枝の99/100
一つは、通常の確率理論通り
どちらを捨てるべきかは、明白

時枝芸人はID:MKhPRA+kに反論できずに話題を逸し続けるに一票

スレ主>>155よろしくね〜

時枝芸人はコンビ芸か？

>>178-179
「確率変数」を、「変数」という言葉に引きずられ
その定義と意味を全く分かっていなかった者たち
（>>134ご参照）

確率変数の定義の意味さえ、分かっていない人たちと
確率について、なにを議論するのか？
時間と余白の無駄だね

>>180
>時枝芸人はコンビ芸か？

それ面白いわ（＾＾
ザブトン一枚
パトロール隊隊長かな？

テンプレ>>19より
＜数学ディベート＞について
(抜粋)
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；

典拠もなしによく議論しますね〜。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
(引用終わり)

まあ、そういうことです
「反論できず」なんて、＜ディベート＞もどき

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね

円分体とオイラーのφ関数
http://aozo ragakuen.saku ra.ne.jp/
青空学園数学科
http://aozo ragakuen.saku ra.ne.jp/PDF/suuron.pdf
数論初歩 20190127
(抜粋)
2.3 １の n 乗根
定理 21
1 の原始 n 乗根は φ(n) 個ある
(引用終わり)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0
オイラーのφ関数
(抜粋)
G を位数 n の巡回群とすれば、n の約数 d に対して G の位数 d の元は φ(d) 個存在する。特に、巡回群 G の生成元になりうる元は φ(n) 個存在する
自然数 a, m (1 <= a < m) とするとき、
剰余環 Z/mZ に属する剰余類 a + mZ が既約、
つまり Z/mZ の単数である必要十分な条件は
代表元 a が m と互いに素であることであるから、
既約剰余類の数は φ(m) に等しい。
同じことだが、群 G の位数を #G, 環 R の単数群を R^x で表すとき、等式
φ (m)=#(Z /mZ )^x
が成立する。これは特に、オイラーの定理 a^φ(m)≡ 1{mod m}の成立を意味する
また同じ式から、1 の m 乗根で原始的であるものの一つを ζ とし、
既約剰余類群 (Z/mZ)^× を円分拡大 Q(ζ)/Q のガロア群と見れば
φ(m) が円の m 分多項式の次数に等しいことも従う
(引用終わり)

>>183
補足

青空学園数学科のURLがNGだったのでスペース入れた
検索から飛ぶか
URLのスペース２か所を消して、飛んでください

なお、円分体は前々スレの続き

>>175-176
> 「有限長の数列を伸ばしていった極限として、時枝の可算無限個ある箱を理解する」
> 時枝の可算無限個ある箱で
> 有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると、通常の確率理論通りだと

矛盾していないですよ

スレ主に質問だが時枝記事を否定する立場で以下の内容のことは一切書かれていない
(1) スレ主は「極限として」といっているがその極限はどのように定義されるのかまた極限値は何？
(2) 有限長の数列を伸ばしていったらその極限値に必ず収束する保証はありますか？


時枝記事では「有限長の数列を伸ばしていった極限」とは極限値ではある項から先が代表元のどれかに
全て一致するということである
(1) 完全代表系が1つあればこの極限は定義できる (完全代表系の集合が空集合でないことは選択公理による)
(2) 「有限長の数列を伸ばしていった極限」が上の極限で収束するならば決定番号は自然数である

「有限長の数列を伸ばしていった極限」である可算無限数列が100列あれば
100個の自然数の組が決まるので回答者がその中の1つを選ぶことから
「時枝の99/100」が導かれる

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね

無駄だってわかってんならレスすんのやめろよいい加減

>>175
>「有限長の数列を伸ばしていった極限として、
> 時枝の可算無限個ある箱を理解する」
>という方法がある

ないな

有限長の数列には最後の箱があって
決定番号がその位置になってる場合
その先の箱がないから
尻尾の情報を得られない

し・か・し、可算無限長では、
最後の箱は存在しないから
「有限長の数列を伸ばしていった極限」
にはならない

>>176
>時枝の可算無限個ある箱で
>有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると、
>通常の確率理論通り

有限長の数列を伸ばしていった極限として
考えることは不可能なので、無意味

>>177
>可算無限個という設定だけでは、二つの矛盾した結論が導かれる

得られません
スレ主のいう「通常の確率理論通り」の場合とは
決定番号が最後の箱の位置で、その先の尻尾が無い場合
なので、可算無限個の場合には、起き得ません

>>182 >>186
>数学は、ディベートじゃない

もちろん　スレ主に反駁の余地はない

間違いに気づけない●違いの戯言は時間の無駄

スレ主、あなたのことだよ

>>185
＞(1) スレ主は「極限として」といっているが
＞その極限はどのように定義されるのかまた極限値は何？

ただ単に有限モデルの性質を保持したものを妄想してるだけ
しかし無限モデルはスレ主が保持したい性質を真正面から否定する

＞(2) 有限長の数列を伸ばしていったら
＞その極限値に必ず収束する保証はありますか？

妄想なので問うだけ無駄
どうせサイコパスのスレ主はブチ切れて発狂するだけ
人間失格の畜生だからどうしようもない

>>183
> 1 の m 乗根で原始的であるものの一つを ζ とし、
>既約剰余類群 (Z/mZ)^× を円分拡大 Q(ζ)/Q のガロア群と見れば
>φ(m) が円の m 分多項式の次数に等しいことも従う

スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/173
http://ikagawashii-hitorigoto.blogspot.com/2017/
い加川しいhitorigoto 加川貴章
(抜粋)
20171114
ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。
で40分くらいで終了。円分体の整数環の決定って、何でこんなに難しいんだろう？そもそも [Q(ζn)：Q]＝φ(n) であることも、一般の場合は実に難しい。ちゃんと証明読んでない人も多いんではないかと想像するが、いかがだろうか？
小生？ちゃんと読みましたよ、何種類か。でもその中で特に腑に落ちる証明があったわけではない。これからも学生に色々本を読ませながら、腑に落ちる証明探しの旅を続けよう。
(引用終り)

前スレのこの話しでね
円分体にシフトしようと思いますので、あしからずご了承ください。（＾＾；

今日も仲良さそうで安心した
ここ半分老人介護施設だろ

>>193
>小生？ちゃんと読みましたよ、何種類か

http://aozoragakuen.sak ura.ne.jp/suuron/node29.html
青空学園数学科 数論初歩 20190127
(抜粋)
１のn乗根
α^n=1なので，(2.25)において k に与えるべき値は n を法としての一つの剰余系である．
さらに(k,n)=1のとき (2.25)において 2kπ/nは n 倍してはじめて2π になるので， α^k は n 乗してはじめて 1 に等しくなる．
1の n 乗根のうち n 乗してはじめて 1 になるものを1の原始 n 乗根という．

定理 21
1の原始 n 乗根はφ(n)個ある．それらは
cos2kπ/n+isin2kπ/n (2.26)
において, k に n を法としての既約剰余系の値を与えて得られるものである．
証明：すでに述べたように(k,n)=1のとき (2.26)の 2kπ/nは n 倍してはじめて2π になるので，
α^k は n 乗してはじめて 1 に等しくなる．つまり α^k は 原始 n 乗根である．
逆に β が原始 n 乗根であるとする． β は x^n-1=0 の根であるから β=α^l と表される．

もし (l,n)=d > 1なら n=dn', l=dl' とおくとき
cos2lπ/n+isin2lπ/n =cos2l'π/n'+isin2l'π/n'
なので, (α^l)^n'=1となり, n 乗してはじめて1となるという仮定に反する． ゆえに (l,n)=1となる．
α^k が原始 n 乗根となることと， n と互いに素な k を用いて α^k と表されることが同値であることが示された．
よってその個数はφ(n)個である．
(引用終り)

>>195
スレ主はボケ老人か

>>194
パトロール隊長、どうもありがとう
キチガイサイコパスの落ちこぼれが居ます

>>197
＞キチガイサイコパスの落ちこぼれ

スレ主自身のことですね

>>193
>ノイキルヒのゼミ

これやね
https://www.amazon.co.jp/dp/4621062875
代数的整数論 単行本 ? 2012/7/17
J. ノイキルヒ (著), 足立 恒雄 (監訳), Juergen Neukirch (原著), 梅垣 敦紀 (翻訳)
内容紹介
本書は,数論幾何と呼ばれる現代流の視点に立ちながら,代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書である.
整数環やイデアル群など,この理論の基礎となるトピックスから,類体論やζ関数・L関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説されている.講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており,練習問題も数多く収録されているので(約290題),初学者はもちろんのこと,この理論の基本的な事実が網羅された辞書的な1冊を求めている研究者にも好適な書である.
出版社からのコメント
本書は、シュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
出版社: 丸善出版 (2012/7/17)

レビューを表示
夢の又三郎
5つ星のうち5.0数論幾何の入門書としても！ 2012年9月6日
(抜粋)
本書は代数的整数論の入門書でありながら、近年重要になっている数論幾何的な視点から書かれている。
代数幾何や代数的整数論の本はあるが、ちょうど両者のつながりを述べた本は少ない。その意味からも非常によいと思う。

歴史的にもおもしろい記述がみられる。
（たとえばp.197、Dedekindによるイデアルに基礎をおく一派と、素点という付値論に基づいた因子論を基礎に置く一派の対立について）

代数的整数論を幾何学的な観点から見直すことで、内容が豊かに広がっていくことが示されている。
第1章の終りではスキームをやさしく解説していて、代数的整数論の本でありながら幾何学的視点を重要視していることが理解できる。

しかし「整数論とは幾何学である」と解釈するさらなる裏付けとして、本書に岩澤理論とエタールコホモロジーも入れることができなかったのが残念と著者は述べている。

本書の最後ではガロア拡大を素イデアルの集合だけを用いて特徴づけようというクロネッカーの数論に対する美しい見方が述べられていて、
それを非可換なアーベル拡大へ応用しようという思想は今後の数論の方向性を定める壮大な展望であることを思わせるように本書が締めくくられる。
（非可換類体論とラングランズ原理）

>>178
> 時枝芸人はID:MKhPRA+kに反論できずに話題を逸し続けるに一票

このとおりになったね

反論できないときは　

・おいおいディベートじゃないんだよ

が口癖だよね

・正しいというなら論文を書け or 数学の先生に見てもらえ
・論文が出てないから間違いだ
・査読論文でないから間違いだ
・パズルとなっているから数学ではない
・難しいことを俺は書いてるぜ！な感じを醸す必殺技w
形式的冪級数環>>110、茎と芽>>39

こういうのも多いよね

だれか時枝芸人のまとめサイト作ってくんないかなー

>>193
>ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。

ああ、これ、
ノイキルヒ
１章 10 円分体
P63 命題10.2
あるいは、その前の
P62 補題10.1
辺りだね（＾＾

>>175
＞決して、時枝の99/100にならないと
はい、その通りです。もし当てずっぽう解法ならば（仮定法）。
しかし実際は当てずっぽう解法ではないので99/100となります。

>>176
＞これ、要するに時枝記事と矛盾していると
はい、その通りです。もし当てずっぽう解法ならば（仮定法）。
しかし実際は当てずっぽう解法ではないので何の矛盾もありません。

>>176
＞時枝の可算無限個ある箱で
＞有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると
時枝解法は有限列の極限ではありません。
有限列ではD+1項目が存在する保証が無いからです。

>>177
>>204

>>181
いや、まったくその通り
試行の概念すら分からないんじゃ話にならないよね
試行は何回するのか？とか聞かれた日にゃこちとら出来の悪い中学生の家庭教師じゃないぞと言いたくなるよね

老々介護は大変だなあ

>>182
＞数学は、ディベートじゃない
証明は　の間違いだろ
数学だろうが何だろうが議論は必要だろ
馬鹿？

つーか「ディベートじゃない ｷﾘｯ」と広言するお前が一番証明書けないし読めないじゃんｗ

>>185
それスレ主に問うても無理
スレ主は極限の定義自体が分かってない、つーかεN論法が分かってない
高校流の「どんどん近づく」みたいな認識しか持ってない

>>202 補足

P65 で岩澤理論について、一言書いてあるね
P39でも岩澤健吉について触れている
P40で、欄外で、フェルマーの最終定理に触れている
なかなかボリュームたっぷりの本ですな

全ての箱にπを入れた場合、時枝記事が出力する戦略は

「99/100以上の確率でπである」

というものであり、この戦略は実際には100％当たるので
的外れどころか理想的である。

2つの確率が得られて矛盾するというのなら、
全ての箱にπを入れた場合になぜ時枝記事は

「eである」「√2である」「2019である」

といったあてずっぽうの解法を出力せずに

「πである」

というピンポイントで正しい解法　だ　け　を出力するのか？
アホ主はこのことに一切反論できていない。

スレ主は
・解析の最も初歩であるεN論法がわかっていない
・群論の最も初歩である正規部分群がわかっていない
・代数の最も初歩であるイデアルがわかっていない
・集合論の最も初歩である同値類がわかっていない
・いや、そもそも無限がわかっていない

これは「全ての箱がπ」に限った話ではない。

具体的に思いつくどのような入れ方を出題者が採用しても、
時枝記事は実際に99/100以上の確率で勝てる妥当な戦略を出力する。

そして、出題者と回答者のやり取りを賭け事だと思うと、
回答者は「とにかく勝てれば理屈なんてどうでもいい」のであるから、
時枝記事に従っていれば回答者は実際に99/100以上の確率で勝てる。
もうこの時点で、時枝記事へのいかなる反論も実質的に効力を持たない。
だって、実際に勝てるんだから。

2つの確率が得られて矛盾するから時枝解法は捨てろだって？
バカじゃないの。捨てないよ。だって、理屈はどうあれ、
実際に時枝解法は勝てるんだから。

>>208
隊長、パトロールご苦労さま
キチガイサイコパスを相手にする私の身にもなって下さい
リアル世界だったら、絶対敬遠して、相手しませんよ

（参考）
「サイコパスはためらいなく嘘をつく」
https://yomidr.yomiuri.co.jp/article/20181130-OYTET50014/
あなたの健康百科 by メディカルトリビューン
2018年12月1日
サイコパスはためらいなく嘘をつく

読売新聞の医療・健康・介護サイト
yomiDr

アホ主がこの現象に反論する術は1つしかない。

「出題者がどのように具体的に入れても、そのつど偶然にも正しい戦略が
　出力されているだけであり、時枝記事は論理的には間違った推測をしている」

といった、非常に苦しい方向性で反論するしかない。その方向性にしても、
アホ主の既存のやり方は>>165によって失敗しているので無効であり、
つまりアホ主は時枝記事に未だ反論できていない。

2つの確率が得られて矛盾する、という論法も同じこと。
そもそも時枝記事は「有限長の極限」ではないので
2つの確率うんぬんは問題外であり、矛盾でも何でもないのだが、
仮に「有限長の極限」になっているとしても、

・回答者がヘタクソな推測の仕方をすれば
　あてずっぽうの確率しか得られない

・回答者が時枝記事に沿った上手な推測の仕方をすれば、
　99/100という確率が得られる

という違いに終始するだけ。

前者のヘタクソなやり方で有意義な確率が得られないことをいくら力説しても、
それは回答者がヘタクソな推測の仕方を選択したのが原因なのであって、
時枝記事への反論にはなってない。つまり、このような方向性では
意味的に絶対に時枝記事の反論にならない。数学以前に国語の問題。

＞サイコパスはためらいなく嘘をつく
じゃスレ主はサイコパスだね〜

>>215
実世界なら、刃物で襲われかねないやつです
こいつを、まともに相手する方が、どうかしていますね

(>>47より）
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
過去スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/768

(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ　狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
　ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更　君子豹変
ありがとよ　狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ　狂犬　自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り)

アホ主がためらいなくウソをついていることの一つは、>>175の

＞あと、補足として、なぜ時枝が当たらないかの直観的で分り易い説明は、下記

この部分だね。理屈はどうあれ、時枝解法は実際に　当　た　る　からね。

少なくとも、全ての箱にπを入れた場合だったら、時枝記事が出力する戦略は
「99/100以上の確率でπである」というものであり、
この戦略は実際には100％当たるので、的外れどころか理想的。

その他にも、

出題者が1つの箱だけにeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
時枝記事が出力する戦略はやはり「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際に99/100以上の確率で当たることが
計算できるので、妥当な戦略になっている。回答者はこの戦略で勝てる。

出題者が2019個の箱にeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
時枝記事が出力する戦略はやはり「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際に99/100以上の確率で当たることが
計算できるので、妥当な戦略になっている。回答者はこの戦略で勝てる。

このように、時枝解法が実際に当たる解法であることを示している具体例は
枚挙にいとまがない。むろん、ここで挙げた例は自明な例ではあるが、
我々が想像しうるいかなる具体的な例に対しても、時枝記事が出力する戦略は
実際に99/100以上の確率で勝てる戦略になっている。

つまり、理屈はどうあれ時枝記事は実際に　当　た　る　。
時枝記事が当たらないなんて明確なウソ。

>>220-221のような、アホ主にとっては許しがたい現象に
アホ主が難癖をつけるとしたら、

「時枝記事をアレンジした別の戦略Aを持ち出して、
　戦略Aではぜんぜん当たらないことを力説する」

といったところだろうが、これもまた

「回答者が勝手に時枝記事をアレンジして、
　ヘタクソな推測の仕方に変更したがゆえに、
　あてずっぽうの確率しか得られなくなってしまった」

という、単なる自爆行為でしかない。
つまり、これでは時枝記事の反論にならない。
というか、やっていることが>>165や>>217と全く同じで、
数学以前に国語の問題。こういう方向性では
意味的に絶対に時枝記事の反論にならない。

>>126
＞７）代表からｎＤ番目の箱の数値を得て、99/100以上の的中率を得る
やはり、なぜ99/100になるのか答えられなかったな

分からないなら最初から書かなきゃいいのに、なんでスレ主はバカ自慢したがるのだろう？

>>223
＞やはり、なぜ99/100になるのか答えられなかったな

スレ主は記事読めてないからな
精神に異常があるのかな？

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね

まあ、次のスレでは、
テンプレに>>129辺りの
時枝記事は、何重にも間違っているって話しを追加するつもり
つまらん議論は、時間と余白の無駄

>>227
誤　時枝記事は、何重にも間違っている
正　スレ主は、何重にも間違っている

記事も丁寧に読まずに妄想するから間違うんだよ

>>195 追加

以前にも紹介したが、
下記市川　尚志先生 Galois理論とその応用 講義録 も円分体について
コンパクトに纏まっているね
http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/
市川　尚志 佐賀大学大学院 工学系研究科 数理科学専攻
http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/Galois.pdf
Galois理論とその応用 講義録
(抜粋)
3.3. 円分体と類体論.
円分体. 一般の自然数 n に対し ζn = e^2π√?1/n とおくとき、Q(ζn) を n 次の円分体と呼ぶ。
定理 3.3.1.
(1) Q(ζn) は有理数体 Q の Galois 拡大。
(2) 体の拡大次数 [Q(ζn) : Q] は、Euler の関数 φ(n) = |(Z/(n))^×| に等しい。
(3) 2.3「円分拡大」において定義された群の準同型写像
φ : Gal(Q(ζn)/Q) → (Z/(n))^× ; ただし σ(ζn) = ζn^φ(σ)
は同型写像になる。
(4) n を割り切らない素数 p に対し、
略
= (Z/(n))×の元 p の位数
とすると、Z の素イデアル (p) は、Z[ζn] において φ(n)/fp 個の相異なる素イデアル
の積に分解する。
注意. この定理と Kronecker-Weber の定理：
体 L が Q の Abel 拡大、すなわち L が Q の Galois 拡大で Gal(L/Q) が Abel 群ならば、
L ⊂ Q(ζn) を満たす自然数 n が存在する
より、Q の任意の Abel 拡大 L に対し、L/Q の Galois 群の構造と素数の分解の様子が記述
できる。
(引用終り)

スレ主の頭の固さは異常
自分と異なる意見に一切聞く耳持たないので間違いから抜け出せない

>>229
参考

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/
雑多なページ
数学 (特にことわりのないのは全てPDFファイル）

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/Algebra/Cyclotomic%20polynomial/Cyclotomic%20polynomial.pdf
代数 円分多項式

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/euler.pdf
整数論 オイラー関数の性質とオイラーの定理

>>231 追加
http://amano-katsutoshi.com/index.html
天野勝利
http://amano-katsutoshi.com/lec2009-1/algebraIA-ex/
2009年度 代数学IA演習 筑波大
http://amano-katsutoshi.com/lec2009-1/algebraIA-ex/algebraIA-ex20091113.pdf
代数学 IA 演習 (担当: 天野勝利) 2009
11. 円分多項式
正 17 角形の作図可能性が初めて発見されたのは 1796 年, 当時 19 才であった Gauss
によりますが, この時彼が発見したのは単なる作図法ではなく, 「円周等分の原理」そ
のものでした. この時代は正 17 角形の作図というだけでも大発見だったので, その印
象が強かったわけですが, 実際には Gauss はもっと奥深い理論を構築しつつあったわ
けです. (前回書いた正 257 角形や正 65537 角形にしても, 「作図可能であること」自
体は Gauss によって既に明らかにされていました.) 森田先生の講義で最後に皆さん
が学んだのは, まさにその「円周等分の原理」だったわけですが, 今回のプリントでは
それを振り返っていきたいと思います. (今回は演習問題はありません.)


http://amano-katsutoshi.com/lec2009-1/algebraIA-ex/algebraIA-ex_17gon.pdf
代数学 IA 演習 (担当: 天野勝利) 2009
正 17 角形の作図 (問題 10.1 (9) の解答例)
高木貞治著「近世数学史談」の冒頭に, Gauss によって書かれた正 17 角形の作図法
(友人 Gerling への手紙) が訳出されているので, まずその内容をフォローする.

>>232 補足

ちょっと蛇足を書いておくと
ここにアップしたサイトとかPDFだけで十分とは思わないように
特に数学科生
講義とか講義テキスト、あるいは市販のテキストを補うものと考えた方が良いだろう

・まあ、どこでつまづくか、人それぞれ
・どんな立派な教科書では、間違いや誤植はある。そこで、つまづく場合もあるだろうし
・そういうときに、複数のテキストを比較するのが良い
・その比較のためには、役に立つ
・あるいは視野を広げるとか
・別の角度から見るとか
・あるいは、ここでアップした内容から、キーワードを得て、自分で調べてみるとかね

そういう使い方をお願いします

>>232 追加

高山 幸秀先生のPDF
これは以前にも紹介しているが
円分拡大があるので再度ご紹介
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/
高山 幸秀 立命館大学

http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/galois.pdf
2011/09/16 - 環・体論 II ? GALOIS 理論. 高山 幸秀

7. 円分拡大. 47.
7.1. 1 の原始 n 乗根. 47.
7.2. Euler 関数. 47.
7.3. 円分拡大. 49.

>>233

補足の補足

数学天才は、教科書を最初から、小説でも読むように読めるみたいです
フィールズ賞森先生とか、古くはリーマン先生とか、教科書を読むのが早いという話しだった
小平先生は、結構読むのに時間をかけたそうですがね
教科書なんか読まずに、ちょっと聞いただけで、教科書を書けるレベルになる大天才も
ガウスとかオイラーとか、ノイマン先生もそうみたいですがね

まあ、私ら鈍才は、
複数のテキストはPDFを比較しながら
だんだんと、上っていく感じですね
一冊のテキストでは、それだけでは、とても理解できません（＾＾；

>>235 タイポ訂正

複数のテキストはPDFを比較しながら
　↓
複数のテキストやPDFを比較しながら

>>235
ご参考
まあ、スタイルは人それぞれだと思うけど
https://phasetr.com/
相転移プロダクション
2015 06.19 優れた勉強法: 数学界の Nobel 賞, Fields 賞を受賞した小平邦彦先生の勉強法に学ぶ
(抜粋)
このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です.

前 2 つの記事で『新・数学の学び方』 での小平邦彦先生の勉強法を引用しました.
その他の数学者も世界に名立たる方々で どれも参考になるのでぜひ本を買って読んでほしいですが,
いくつか具体的に引用しつつ書評の形でご紹介します.

大学以降も使える勉強法と,何故その勉強法が大学受験でも大事かについては
以下の 2 記事で説明しています.
まだご覧になっていない方は合わせてご覧ください.
(引用終わり)

>>234 追加 これ分かりやすいかも
(抜粋)
P47
7. 円分拡大
Galois の基本定理により、Galois 拡大と群の対応関係が明らかになった。そこで
次の問題は、さまざまなGalois 拡大の構造を群論をつかって詳しく調べることであ
る。アーベル群に対応するGalois 拡大の構造はよく分かっているが、非アーベル群
に対応するものについては、未知の問題も多く、現在も盛んに研究されている。
ここではアーベル群に対応するGalois 拡大の重要な例として、円分拡大を考える

7.1. 1 の原始n 乗根.
定義95. Un の巡回群としての生成元のことを1 の原始n 乗根と呼ぶ

7.2. Euler 関数. 1 の原始n 乗根の個数を数えるには、以下のEuler 関数の概念が必要である
定義96 (Euler 関数).

7.3. 円分拡大. K = Q に1 の原始n 乗根ζ を付け加えた拡大体を円分拡大と呼ぶが、ここではより一般のK について拡大K(ζ)/K の構造を考える。
上の定理の特殊な場合として、以下の円分拡大の構造定理が得られる。
命題101. 任意の1 の原始n 乗根ζ ∈ C に対して、Q(ζ)/Q はGalois 拡大で、
Gal (Q(ζ)/Q) ＝〜 (Z/nZ)?
が成り立つ。
Proof. 1 の原始n 乗根ζ のQ 上の最小多項式をf ∈ Q[X] とする。その時、他の全
ての原始n 乗根もやはりf の零点であることが示せれば、1 の原始n 乗根の個数が
φ(n) であることから、φ(n) ? deg f. そして逆の不等号が命題99 で示されているの
で、結局φ(n) = deg f となる

>>237 関連

ついでに
https://phasetr.com/blog/2017/12/04/math-advent-calendar-2017-12-4-quantum-mechanics-riemann-zeta/
相転移プロダクション
Math Advent Calendar 2017 12/4 量子論の数理とリーマンのゼータ関数
(抜粋)
1970 年代とランダム行列

彼は 1972 年にプリンストン高等研究所を訪れたとき,
この結果をフリーマン・ダイソンに示した.
ダイソンはランダム行列理論の基礎を築いた一人である.
ダイソンは,
モンゴメリーが発見した統計分布がランダムエルミート行列の固有値のペア相関分布と同一に見えることを知った.

ここでのダイソンは量子電気力学 (QED) でも有名なフリーマン-ダイソンです.

当然, 伝家の宝刀 KMS 状態が出てきます.
(引用終わり)

KMS状態
https://ja.wikipedia.org/wiki/KMS%E7%8A%B6%E6%85%8B
(抜粋)
量子力学や場の量子論の系の統計力学では、熱平衡状態にある系の性質を数学的な対象で記述することができて、久保-マーティン-シュウィンガー状態(KMS state)、一般には KMS状態 と呼ばれる
この状態は、Kubo (1957) で導入された KMS条件を満たし、Martin & Schwinger (1959)ではこれを使い 熱力学的 グリーン函数 を定義し、Rudolf Haag, M. Winnink, and N. M. Hugenholtz (1967) は熱平衡状態を定義することに使った

KMS状態
最も簡単に研究できる場合は、有限次元のヒルベルト空間の場合で、そこでは相転移や自発的対称性の破れといった複雑なことが発生しない

最初に示唆したように、無限次元ヒルベルト空間では、相転移、自発的な対称性の破れ、トレースクラスではない作用素、分散函数の発散というような、多くの問題に直面する

この式は、体積と粒子数を無限大とする熱力学的極限を正しく与えるが、もし相転移や自発的対称性の破れが存在すれば、KMS 状態は一意ではない

KMS 状態の密度行列は、富田・竹崎理論（英語版）(Tomita?Takesaki theory)を経て、ユニタリ変換と関係している。ユニタリ変換は、時間遷移（あるいは時間遷移とゼロでない化学ポテンシャルの内部対称性の変換）を合わせた変換を意味する

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E4%BF%9D%E4%BA%AE%E4%BA%94
久保亮五
久保 亮五（くぼ りょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、略
統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。 特に線形応答理論の構築に貢献し、彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC
ジュリアン・セイモア・シュウィンガー（Julian Seymour Schwinger, 1918年2月12日 - 1994年7月16日）はアメリカ合衆国の理論物理学者。繰り込み理論によって量子電磁力学を完成させた功績で朝永振一郎、リチャード・P・ファインマンとともに1965年のノーベル物理学賞を受賞した。

https://de.wikipedia.org/wiki/Paul_C._Martin_(Physiker)
Paul C. Martin (Physiker)
Zur Navigation springenZur Suche springen
Paul Cecil Martin (* 31. Januar 1931 in Brooklyn[1]; † 19. Juni 2016 in Belmont, Boston[2]) war ein US-amerikanischer theoretischer Physiker, der sich mit statistischer Mechanik und Vielteilchentheorie sowie mit Chaostheorie befasst.

Martin studierte an der Harvard University mit dem Bachelor-Abschluss 1951, dem Master-Abschluss 1952 und der Promotion bei Julian Schwinger 1954.

>>239
数学セミナー2019年2月号
特集ランダム行列
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/2019/01/
数学セミナー2019年2月号
特集◎ランダム行列

整数論などの純粋数学から物理や統計科学などの応用分野まで，幅広く登場する数理構造「ランダム行列」．今回は，基礎から応用の一端までを概観する．

ランダム行列とはなにか◎香取眞理

リーマン予想とランダム行列理論◎小山信也

確率力学とランダム行列◎種村秀紀

ランダム行列から行列式点過程へ◎白井朋之

ランダム行列の応用◎ブノワ コリンズ

http://wed7931.hatenablog.com/entry/2019/02/05/214826
7931のあたまんなか
2019-02-05
特集「ランダム行列」〜『数学セミナー2019年2月号』読書メモ

リーマン予想とランダム行列理論
リーマン予想で述べられているリーマン・ゼータ関数の零点とランダム行列の固有値が関係していることが説明されています。

前半は、ゼータ関数 *3 とリーマン予想について詳しく説明されており、これだけでも読む価値があると思うほどです。

ランダム行列でも、当然、確率変数が登場します（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E8%A1%8C%E5%88%97
ランダム行列とは、行列要素 hj,k がなんらかの確率法則あるいは確率分布に従う確率変数(乱数)として与えられると仮定する行列モデル。
また、ランダム行列に関する理論をランダム行列理論(英語: RMT)という。
ランダム行列は、ユージン・ウィグナーにより固有値や固有値の間隔の分布の統計的性質、それらの普遍性やその要因などを研究する目的で導入された。

目次
1 代表的なランダム行列
1.1 ウィシャート行列
1.2 ラゲール・アンサンブル
1.3 ウィグナー行列
1.4 ベルヌーイ・アンサンブル
1.5 ガウス型アンサンブル
1.6 円アンサンブル
1.7 Ginibreアンサンブル
2 ランダム行列の構成
2.1 行列サイズ
2.2 行列要素
2.3 確率変数

確率変数
詳細は確率変数を参照のこと
行列を決定する確率変数はなんらかの確率分布あるいは確率法則に従う。主に以下の要素のすべてあるいはいづれかを用いた条件が指定されることが多い。

IID
行列を決定する確率変数は「独立かつ同一分布」(i.i.d.)の条件が課されることが多い。

確率分布
確率分布の指定は、ガウス分布やベルヌーイ分布などの特定の分布の密度関数を指定する行列モデルもあれば、特定の分布を指定しないものもある。

追加
>ランダム行列でも、当然、確率変数が登場します（＾＾

ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です
(追加抜粋)
・モーメント
確率分布のモーメント (確率論)(平均や分散)の指定がある場合は、確率変数をXj,k として
E(Xj,k) = 0
E((Xj,k)2) = 1
E(|Xj,k|k) < ∞
のように条件が指定される

ガウス分布であれば記法N(μ,σ2)を用いて Xj,k = N(0,1) のように指定される

行列要素の自由度
行列要素を決定する独立した確率変数の数。行列要素が実数なら1、複素数なら2、四元数なら4となる。ダイソン指数(β)と呼ぶこともある

行列要素の分布
行列要素の分布は大きく2つに分かれる

1.各行列要素 Xj,k が独立していて一様にランダムな場合。例えば、 Xj,k = N(0,1) のようにどの行列要素も独立同一分布(i.i.d.)に従う場合
2.行列要素の間に対称性などの制約条件が存在する場合

(引用終わり)

>>245
>ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
>行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
>なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です

そして、
「確率変数は箱に入れられない」
などという
おかしな話には
なりようがない

>>245 補足
> 1.各行列要素 Xj,k が独立していて一様にランダムな場合。例えば、 Xj,k = N(0,1) のようにどの行列要素も独立同一分布(i.i.d.)に従う場合

ここで、当然のごとく、「独立同一分布(i.i.d.)」が登場します
i.i.d.で、書かれているように、ガウス分布N(0,1) など、 Hart氏PDFの一様分布以外も扱います
これが、現代確率論です
高校確率論の範囲外ですよ

>>247 補足

で、ここらの現代確率論と時枝を対比する形で議論できる力量がないとダメです
いくら議論しても、小学生レベルの議論にしかなりません
「確率変数は”変数”なので箱には入れられない」というレベルの人との議論は、無益・無駄。時間・余白ともです

ランダム行列の固有値とリーマン予想の関連の話題は、
過去スレで二回くらいだったかな取り上げた記憶がある
時枝の前にね