>>140
>・関数のことを確率変数と呼ぶ
>　関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))

これ「混乱する」「不親切だ」という声もあるかもね。
だが、慣れて、レベルが上がればすぐ分る

例えば、下記の「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝先生のPDFで、P3 “1.1 いくつかの例”の図1日経平均や図2の年代別喫煙率が、確率変数です。図１では、時間は日単位で計算していますが、もっと細かく分単位での確率変数を考えることも可能です。図２は年単位ですね。
直観的には、このように“確率変数”を使って、グラフを描く。
まあ、グラフ中の縦軸の変数ってことですよ。
確率論も確率過程論も、ここ共通なんだ
記号の濫用ならぬ、用語の濫用（用語“変数”の濫用）だな（下記）

（参考）
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝 早稲田大学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用
(抜粋)
形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。
(引用終り)