>>551
ご参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E8%A1%8C%E5%88%97
ランダム行列
(抜粋)
目次
1 代表的なランダム行列

1.5 ガウス型アンサンブル
1.6 円アンサンブル

2 ランダム行列の構成
2.1 行列サイズ
2.2 行列要素
2.3 確率変数

2.7 行列の固有値/特異値

7 応用例

円アンサンブル
1962年にフリーマン・ダイソンが導入したランダム行列モデル。[2] 複素平面上の単位円周上のみを移動可能な N 個の単位荷電粒子(Coulomb Gas)からなる系をモデル化したもの。ガウス型アンサンブルと同様に3つのタイプがありダイソン指数β=1,2,4 に対応して COE, CUE, CSE と呼ばれる。なお固有値の分布は逆温度βのギブス分布(ボルツマン分布)に対応する。

行列サイズ
特に制限はないが、N×N ( N > 0 )の正方行列を対象とする理論が多く取り扱われている。

確率変数
詳細は確率変数を参照のこと
行列を決定する確率変数はなんらかの確率分布あるいは確率法則に従う。主に以下の要素のすべてあるいはいづれかを用いた条件が指定されることが多い。

IID
行列を決定する確率変数は「独立かつ同一分布」(i.i.d.)の条件が課されることが多い。

確率分布
確率分布の指定は、ガウス分布やベルヌーイ分布などの特定の分布の密度関数を指定する行列モデルもあれば、特定の分布を指定しないものもある。

行列の固有値/特異値
行列の性質により固有値の特徴が変わる。

半正定値の行列(ウィシャート行列) → 固有値は非負の実数 λ >= 0
対称行列、エルミート行列(ウィグナー行列) → 固有値は実数 λ ∈ R

固有値の間隔分布
ウィグナー予想

関連項目
関連項目
・Berry?Tabor予想 - (1977年)数学を使用した理論的手法により可積分量子系において半古典量子系のエネルギー準位の間隔分布は指数分布になることが予想されている。
・モンゴメリー・オドリズコ予想 - リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔分布は、ランダム行列(GUE)の固有値間隔の分布と統計的に同一であるとするもの。
(引用終わり)