>>727
>超限帰納法は順序数の定義から導かれるのであって選択公理とは無関係
と
>>734
>tって何？
>同値類が付番可能である保証なんて無いことも分かってないの？
>実際、時枝の同値類は付番不可能だよ。

二つまとめレスな（＾＾
１）超限帰納法は、非可算の順序数の集合全体が順序付けられることが基本で、どこでも書いてあることだが、下記でもご参照。
　”非可算の順序数の集合全体が順序付けられること”は、整列可能定理（下記）より出るが、整列可能定理は選択公理と等価命題だから、実質公理です
　で、>>721の戸松先生にあるように、
　”「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
　けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
　いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない).”
　”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる.”ってことですよ
　数学的又は超限帰納法←（整列可能定理＝）選択公理だと、戸松先生は言って居ます
２）tは、例えば、任意の順序数はOrdの元で、一般の抽象化された添字付けで、付番可能に限定されません

（参考）
https://padic.wicurio.com/
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第２章　公理的集合論に基づく自然数の定式化
https://padic.wicurio.com/index.php?%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%80%80%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
コラム　超限帰納法
(抜粋)
数学的帰納法の拡張として、順序数で添字付けられた命題の集まりを証明するために役立つ「超限帰納法」を紹介します。
定理1（超限帰納法）
略
超限帰納法の条件(1)は強整列性の条件(1)に他なりません。
従って任意の順序数はOrdの部分クラスとして超限帰納法の条件(1)を満たしますし、Ordの強整列性からOrdも自身の部分クラスとして超限帰納法の条件(1)を満たします。
Nが順序数であることから、特にNとしてNを取ることが出来ます。
その場合の超限帰納法は、通常の数学的帰納法と見た目が違うだけでほぼ同じものとなります*1。

つづく