分からない問題はここに書いてね451

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね450
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546128004/

(使用済です: 478)

削除依頼を出しました

阿弥陀如来とシヴァはどっちの方が凄いですか？

(3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855

規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ

¹²³⁴⁵c⁷⁸⁹¹²¹³¹⁵

¹²³₄₅

₆₇₈¹²³₁₅

₁₂₆₈₁₇₁₀₉

Ɔɔ

>>4
b(1)=-1/3, b(2)=0
b(n+1)=(2n+1)b(n)+b(n-1)+(2n-3)!!/3 (n>1)

【数学】娘の算数の宿題が鬼畜難易度　「これは難問」「俺も解けない」「非ユークリッド幾何学教えてるのか…」［02/25］
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1551074134/

1 14 190 2799 45640 823724 16372071 356123690

1
14
190
2799
45640
823724
16372071
356123690

多項式にしてくれ〜(・ω・)ノ

(2n-3)!!/3 より大きいので無理

₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉₁₀©₁₁₁ⓒ

©

>>4の粘着が今後も続きそうなので
他スレでの経緯まとめ

問題
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/60
＞N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
＞どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
＞確率を求めよ
＞a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

解
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/66
＞a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]

Wolfram Alphaによる検算
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/250

出題者納得せず逆ギレ中
この問題は以後スルー推奨

₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅₁₆ⓒ

c

₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅₁₆©

右半平面と上半平面の合併上の微分一形式(-ydx+xdy)/x^2+y^2のポテンシャル関数の求め方を教えてください

計算してみて
tan(y/x) (0<x)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
あたりがポテンシャル関数になりそうだと思いましたがx=0での微分可能性が示せません

1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ...

この数列を表す式は？

1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, 718, 818, 924, 1042, 1152, 1280, 1422, 1544, 1710, 1840, 2012, 2170, 2344, 2520, 2712, 2884, 3108, 3278, 3526, 3704, 3956, 4164, 4424, 4642, 4916, 5134, 5446, 5658, 5992, 6212, 6558, ････
簡単な式で表わせるんでしょうかね？

Coordination sequence T1 for Keatite.
http://oeis.org/A009844

>>20
(-ydx+xdy)/(x^2+y^2) じゃないんか？

>>23
そうです
()つけ忘れていました

数列{a[n]}は以下の性質を持つ。
「ある正整数iが存在して、すべての非負整数kに対しa[ki+1]=1」

このとき次の命題の真偽を述べ、それを証明せよ。
命題『lim[n→∞] a[n] が収束するならば、その値は1である』

nを2以上の自然数、kを自然数とする。

（1）n と n^(2k)+1 は互いに素であることを証明せよ。

（2）n と n^(2k)+n^k+1 は互いに素であることを証明せよ。

>>25
真

題意から lim[n→∞] a[n] は存在するので αとおく。
ε>0 を一つとる。
それに対応してある自然数 N(ε) があり
　n > N(ε)　⇒　|a[n] -α| < ε
アルキメデスの原理から、じゅうぶん大きいkに対して ki +1 > N(ε),
n=ki+1 とおけば上記により　|1-α| < ε
これが任意の ε>0 について成り立つから、α=1

kについての数列a[ki+1]はa[n]の部分列
a[n]は収束するから、部分列a[ki+1]の極限値1はa[n]の極限である
すなわちa[n]→1

>>26
m,n を2以上の自然数とする。
　n と mn±1 は互いに素である。

一辺の長さ1の正八面体の辺上に相異なる4点をとり、それらを4点を頂点とする図形が三角形または四角形になるようにする。
この図形の面積の最大値を求めよ。
また最大値を取るときの4点の位置関係について説明せよ。

>>30
その4点は一平面上にあるってこと？
つまり、正八面体を平面で切って、断面図形が三角形または四角形になるようにする？
（4面体ではなくて）

>>21 >>22

生成関数は
　GF(x） = （分子)/(分母）

　分子（33次） = 1 +4x +12x^2 +26x^3 +48x^4 +75x^5 +109x^6 +136x^7 +167x^8 +174x^9
　+181x^10 +163x^11 +136x^12 +97x^13 +33x^14 -15x^15 -83x^16 -116x^17 -169x^18 -175x^19
　-186x^20 -161x^21 -154x^22 -117x^23 -85x^24 -56x^25 -32x^26 -16x^27 +x^29
　+4x^30 -2x^31 +2x^32 -2x^33,

　分母（29次） = （1-x^5)(1-x^6)(1-x^8)(1-x^10),

[４７８：275]

>>32
x^28が存在しないのはなぜ？

fが局所リプシッツ連続ならばg=f/(1+|f|)も局所リプシッツ連続になる
という証明のなかで |g(x)-g(y)|<|1+|f(x)||f(x)-f(y)|
という不等式が使われてるんだけどこれってどうすれば示せるの？
|

ロシア国防省
「東アジアの地震の多い某国は数十年にわたり、地震を偽装した地下核実験を繰り返している」
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1550888671/l50



　日　本　が　非　核　化　し　な　い　と　、　北　朝　鮮　も　非　核　化　し　よ　う　が　な　い　！

やっぱりそうですか、そうじゃないかと思ってたのです。アベチンだからね、陰で何やってるか、わかったもんじゃない。

一松信著『解析学序説（旧版）上』に以下の内容の記述があります：

-----------------------------------------------------------------------------------------
Δ : a = a_0 < a_1 < a_2 < … < a_{n-1} < a_n = b

を閉区間 [a, b] の分割とする。

任意の分割 Δ に対して

v(Δ) := Σ({i = 1}^{n} | f(a_i) - f(a_{i-1}) |

が、つねに有界ならば、 f は有界変動であるという。


有界な単調函数は、 v(Δ) ≦ | f(a) - f(b) | だから、つねに有界変動であるが、不連続ではありうる。
-----------------------------------------------------------------------------------------

v(Δ) = |f(a) - f(b)|

ですよね？

なぜ、「≦」と書いているのでしょうか？

[email protected]

迷惑だから、外で騒ぐのを止めろ、誹謗だけを聞かせて逃げていく卑怯者

>>35

| X (1+|Y|) - Y (1+|X|) |^2 = (1+|X|)(1+|Y|) |X-Y|^2 - {(1+|X|)(1+|Y|)-1} (|X|-|Y|)^2

　< (1+|X|)(1+|Y|) |X-Y|^2,

∴　| X/(1+|X|) - Y/(1+|Y|) | < |X-Y| / √{(1+|X|)(1+|Y|)},

>>33
　偶然。
　気にしない、気にしない

自然数nを用いて√nと表せる数のうち、以下の性質Cを持つものを、小さい順にa[1],a[2],...,a[i],...とおく。
性質C『10進法表示したときの1の位が0で、小数点以下第1位が1である』
以下の問いに答えよ。

（1）a[1]とa[7]を求めよ。

（2）a[i]≤kを満たすa[i]の個数をf(k)、自然数nを用いて√nと表せる数のうちk以下のものの個数をg(k)とおく。
極限　lim[k→∞] f(k)/g(k)　を求めよ。
なお数列{a[i]}が無限数列であることは証明しなくてよい。

0.01

それだとa[n]は無限数列にならないのでは

あ、なるわごめん無視してください

曲線の長さの定義について質問です。

アルキメデスが円周の長さを求めたときには、円の内接多角形と外接多角形を考えました。
内接多角形の周長の上限と外接多角形の周長の下限が一致することを確認してその共通の
値を円周の長さと定義していたと思います。

ところが、微分積分の本に書いてある曲線の長さの定義では、曲線を近似する折れ線の
長さの上限として定義しています。

アルキメデスが外接多角形を考えたのは余計なことだったのでしょうか？

kが代数閉体のとき、定数でなく、k[x]にもk[y]にも含まれていないk[x,y]の多項式の零点集合は無限集合でしょうか？

ヘイタイサンワカワイソウダネーーマタネテナクノカヨーー

>>47

あ、面積でしたね。上下から評価するのは。

単調増加で上限が存在するなら極値の存在は仮定してもかまわないのじゃないかと素人考えを述べてみる

>>43
a[7]すら難しいですか？

>>48
代数閉体が無限集合だからYes

こういう文字
たとえば黒板太字のような
たとえばＮの太字とかの数字版ってどこさがしたら見つかるの？

https://i.imgur.com/grNotFi.png

たとえばこういうの

>>54
https://www.google.co.jp/search?q=latex+blackboard+bold&;source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjw2eutkeDgAhUFH3AKHQLGAC4Q_AUIDygC&biw=1084&bih=643

>>55
そのなかのどれが一般的かわからん

>>54
Unicodeで打てば表示できることがある

文字
ℂℍℕℙℚℝℤⅅⅆⅇⅈⅉℾℿ⅀ℼℽ
数字
𝟘𝟙𝟚𝟛𝟜𝟝𝟞𝟟𝟠𝟡

見えなければフォントを入れるしかない

ウンコぶりぶり。

文庫売り売り

完全なる無になってもう二度と有になりたくない。

じゃあ俺は完璧なる虚になる。
虚数の虚じゃないぞ。それ以上なく完璧なる虚だ。

どうすれば完全なる無になってもう二度と有にならなくて済むのか？
自殺をしても無駄なのか？

0/0 =1 だから、死んでも無にはなれない

ID:QV7ksrbYは自分では高尚な思想を得たとひとり悦に入ったつもりだろう
だが最初の発言で全てが台無しだ

じゃあどうすれば完全なる無になれますか？
そしてもう二度と有になりたくないのです。

どうすれば無になれるのかを教えてください。

ある二次関数のグラフが、

点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を通るとき、

この二次関数を求めなさい

つ　ラグランジェ補完をぐぐ

>>67
y=a(x-13)(x-b)=a(x^2-(b+13)x+13b)
(3,10/49)を通る
y-10/49=a(x-3)(x-c)
y=a(x^2-(c+3)+3c)+10/49
よってb+13=c+3かつ13ab=3ca+10/49
c=b+10
13ab=3a(b+10)+10/49
ab=3a+1/49
49ab=147a+1
(0,1/4)を通る
13ab=1/4
52ab=1
3ab=-147a
b=-49/3
c=-19/3
a=-3/52*49
何これ合ってるの？係数0のチェックはしてない

二次関数を決めるには、基本的には３点必要です
３点が与えられると、対応する式が３つできるので、
この連立方程式を解けば、３つの係数が確定できる、
というのが典型的な流れです
連立方程式を解くのが少し大変ですが、
定数項を削除する方針で計算すれば、
計算はスムーズにいきます

そんなことより俺の傑作を解けよ

傑作

自然数nを用いて√nと表せる数のうち、以下の性質Cを持つものを、小さい順にa[1],a[2],...,a[i],...とおく。
性質C『10進法表示したときの1の位が0で、小数点以下第1位が1である』
以下の問いに答えよ。

（1）a[1]とa[7]を求めよ。

（2）a[i]≤kを満たすa[i]の個数をf(k)、自然数nを用いて√nと表せる数のうちk以下のものの個数をg(k)とおく。
極限　lim[k→∞] f(k)/g(k)　を求めよ。
なお数列{a[i]}が無限数列であることは証明しなくてよい。

>>69
これは合っていない

(-3/52*49)(x^2-(-49/3+13)x+13(-49/3))

一次方程式だと簡単に解ける

(13-n)(52-n)

>>43

>>44が解き終わってる
見えないのか

(13-n)/(52-n)

釈迦とジョン・フォン・ノイマンはどっちの方が天才ですか？

俺様

>>69
9a+3b+c=10/49

169a+13b+c=0

c=1/4

を解いて

a = -1/2548, b = -9/637, c = 1/4

∴y=(-1/2548)x^2+(-9/637)x+1/4

>>74
自然数って条件使ってねーな

任意の自然数nに対してcos(nθ)が有理数となるような実数θをすべて求めよ。

>>80
死ね
チェビシェフ多項式でググれ

マジで高校生レベルの知能すらないやつがこのスレに粘着すんなよ。バカなんだから。

>>81
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

>>80

cosθ が有理数ならば、cos(nθ) = T_n(cosθ)　はすべて有理数。

cosθ ∈ Q　を満たす、すべてのθ

↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

ランセルノプト放射光の構造式をお願いします<(_ _)>

同じ３点を通るこの関数は
どうやって導かれたのか？

((4n+9)(n-13))/(7n^2-208n-468)

挨拶しない人間に日本語はないと言ったが、お前らの日本語は要らない
意味不明な日本語を聞かせるな、知能障害者は

>>72
これお願いします

0.01

「勉強を見せびらかしたサルお休み。」と確かに聞こえてきました。

チンピラゴリラは夜中におたけびを聞かせるのを止めて下さい。

警察はチンピラがこの辺りを徘徊していて、大変に迷惑ですので、是非チンピラヤクザを
現行犯で逮捕して欲しいものです。

夜中に大変に迷惑しています。

>>84 >>85 >>88 >>91
おやすみ

>>43が暴れ出したので解答投下

(1) a[i]=a は自然数pを使って
10p+0.1≦a＜10p+0.2 と表せる
2乗して 100p^2+2p+0.01≦a^2＜100p^2+4p+0.04
a^2は自然数より 100p^2+2p+1≦a^2≦100p^2+4p

aは正の平方根より
p=1のとき a=√103, √104
p=2のとき a=√405, √406, √407, √408
p=3のとき a=√907, ...
以上を昇順に7個目まで並べれば解となる

(2) 同じ自然数pを使い、k=100(p+1)^2までで
aの個数は 2+4+...+2p=p(p+1)
f(k)/g(k)=p(p+1)/100(p+1)^2
k→∞のときp→∞で、極限値は 1/100=0.01

>>93
詰めが甘かったので自己レス

(1) 問題文は1, 7番目のみを聞いているので
解は a[1]=√103, a[7]=√907

(2) 文の途中、正しくは
k=10(p+1), g(k)=k^2=100(p+1)^2
解 1/100=0.01 は変わらず

小学生レベル出題ガイジって質問スレを出題で荒らすだけじゃなく暴言とか埋め立て荒らしもやってんだなｗ

世界のどこにいてもインターネットができるようになってほしいから、
早くもっともっと衛星通信が普及してほしい。

ヒカキンの年収が10億超え!?明石家さんま・坂上忍も驚愕の総資産とは??
https://logtube.jp/variety/28439
【衝撃】ヒカキンの年収・月収を暴露！広告収入が15億円超え！？
https://nicotubers.com/yutuber/hikakin-nensyu-gessyu/
HIKAKIN(ヒカキン)の年収が14億円！？トップYouTuberになるまでの道のりは？
https://youtuberhyouron.com/hikakinnensyu/
ヒカキンの月収は１億円！読唇術でダウンタウンなうの坂上忍を検証！
https://mitarashi-highland.com/blog/fun/hikakin
なぜか観てしまう！！サバイバル系youtuberまとめ
http://tokyohitori.hatenablog.com/entry/2016/10/01/102830
あのPewDiePieがついに、初心YouTuber向けに「視聴回数」「チャンネル登録者数」を増やすコツを公開！
http://naototube.com/2017/08/14/for-new-youtubers/
27歳で年収8億円　女性ユーチューバー「リリー・シン」の生き方
https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20170802-00017174-forbes-bus_all
1年で何十億円も稼ぐ高収入ユーチューバー世界ランキングトップ10
https://gigazine.net/news/20151016-highest-paid-youtuber-2015/
おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の男の子
https://www.businessinsider.jp/post-108355
彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？
https://www.businessinsider.jp/post-242
7歳YouTuberが1年で25億円の収入 おもちゃレビュー動画が人気
http://mogumogunews.com/2018/12/topic_24722/
世界で最も稼ぐユーチューバー、2連覇の首位は年収17億円
https://forbesjapan.com/articles/detail/14474
ヒカルの収入が日収80万、月収2400万、年収3億と判明www
https://matomenewsxx.com/hikaru-income-8181.html
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
https://2xmlabs.com/archives/1873

さもしいコピペ

うるさい奴の問題を拡張してみた
多分【問題】の主張は成立するだろうが、説明が難しくて証明には至っていない。

自然数nを用いて√nと表せる数のうち、以下の性質Cを持つものを、小さい順にa[1],a[2],...,a[i],...とおく。
性質C『10進法表示したときの1の位がxで、小数点以下第1位がyである。ただしx,yはいずれも0以上9以下の整数である。』

【問題】
a[i]≤kを満たすa[i]の個数をf(k)、自然数nを用いて√nと表せる数のうちk以下のものの個数をg(k)とおく。
極限　lim[k→∞] f(k)/g(k)　は、xとyに依らず1/100であるか。

Table[(2n-1)!!(3 1F1(-n, -2n, -2)-1)/3,{n,4,17}]

多項式に変換してくれ〜(・ω・)ノ

数学には規制があるから全て解ければいいというわけでもなさそうだな。

>>42
x^28は存在しなくて問題ない

A009844 Keatite T1, O(IT)=34, O(PL)=4,
https://oeis.org/A008000/a008000_1.pdf

大学数学で計算の多い分野って、何がありますか？
因みに、微分幾何学は多いですよね

2*3*5*(1-29/(2*3*5))=1
2*3*5*(1-23/(2*3*5))=7
2*3*5*(1-19/(2*3*5))=11
2*3*5*(1-13/(2*3*5))=17
2*3*5*(1-11/(2*3*5))=19
2*3*5*(1-7/(2*3*5))=23
2*3*5*(1-1/(2*3*5))=29



2*3*5*7*(1-199/(2*3*5*7))=11
2*3*5*7*(1-197/(2*3*5*7))=13


2*3*5*7*11*13*17*19*(1-9699667/(2*3*5*7*11*13*17*19))=23

極方程式r=1-cosθで表される図形の、0≤θ≤xまでの長さをL(x)とおく。
0≤x≤2πの範囲でy=L(x)のグラフの概形をかけ。

aを実数とする。
a≤x≤a+1を満たす整数xが存在することを背理法を用いて示せ。

>>106

a未満の整数のうち最大のものを y とし、a+1を超える整数のち最小のものを z とする。
y < a ≦ x ≦ a+1 < z,
∴ z-y > (a+1) - a = 1,

上式を満たす整数xが存在しなかったと仮定する。
y より大きく z より小さい整数は存在しない。
∴ z-y = 1,　(矛盾)

【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
�@井口・千明（東京都葛飾区青戸６−２３−１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
�A宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
�B色川高志（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４−８５５５
東京都葛飾区立石５−１３−１
�рO３−３６９５−１１１１

�C清水（東京都葛飾区青戸６−２３−１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
�D高添・沼田（東京都葛飾区青戸６−２６−６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
�E高橋（東京都葛飾区青戸６−２３−２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
�F長木義明（東京都葛飾区青戸６−２３−２０） ※日曜日になると風俗店に行っている

３割る3分の一がどうして9になるの？解説してちょ

>>109
○÷△
というのは「○から何回△を引き算できるか」を求める方法です

3 から 1/3 が何回引き算できるか、それを実際に引き算をして試してみます
1回　3 - 1/3 = 9/3 - 1/3 = 8/3
2回 8/3 - 1/3 = 7/3
3回 7/3 - 1/3 = 6/3
4回 6/3 - 1/3 = 5/3
5回 5/3 - 1/3 = 4/3
6回 4/3 - 1/3 = 3/3
7回 3/3 - 1/3 = 2/3
8回 2/3 - 1/3 = 1/3
9回 1/3 - 1/3 = 0
これ以上は 1/3 を引き算できません
以上をみると 9 回引き算ができました、だから 3 ÷ 1/3 = 9 と実際に確かめたことになりました

神は存在しますか？

>>110
有難う申し上げます。
これって義務教育ではどのように教えられてましたっけ？

>>112
義務教育のことはよくわかりませんが、義務教育だからといって、すべての人にとって納得できるものとは限らないのだから、各人各人が自分で納得できる理解の仕方を模索できれば十分なのではないでしょうか

>>113
ちょっと質問があるのですが、
なぜ貴方は>>110のような考え方ができるぐらい頭が良いのですか？
ああいう考え方ができるようになるには何かコツとかあるのでしょうか？
それともやはり数学というのは才能が全てなのでコツなんてものはないのでしょうか？

>>109
3個のホールケーキがあります。
1人が1/3個のケーキをもらえるとすると何人で均等に分けることができますか？
「÷分数」の導入ってこんな感じじゃなかったかな？正確にはわかりませんが。

>>109
3の中に1が三つあり、
1の中に(1/3)が三つあるため、
3の中には(1/3)が、
3×3=9(個)
すなわち九つあることになる。
∴3÷(1/3)=9
示された。

小学校でどのように教えているのかはここである程度見られる
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/

自然数a,bとし、分数b/aは既約分数q/pの形に表せるとする。
ただしb/aが既に既約分数である場合は、a=pかつb=qで、b/aが整数kの場合はa=p=1かつb=q=kと定める。

（1）変換fとgを以下のように定める。
f(b/a)=(p+q)/p
g(b/a)=q/(p+q)
b/a=1/2とb/a=2/6の場合に、f(b/a)とg(f(b/a))を求めよ。答えのみで良い。

（2）b/a=1（a=b=1）を初期値とし、この初期値に対してfとgを作用させ、さらに得られた2つの有理数に対してfとgを作用させ…という操作を行う。
どのような有理数も、この操作の過程で必ず得られることを示せ。

（3）13/101は、初期値b/a=1からfとgをどのように作用させれば得られるか。fとgを、fggffgfffgのように、作用させた順に並べて答えよ。

同じ自作問題の人かな

前にも1問目が「答えのみで良い」
の問題があって
正直に数字だけ書いた人が無視されてる

同じ書き方をしてもレスは来ないと思うよ

出題ガイジ＝劣等感婆は無視すべき

互除法

内閣総理大臣か最高裁判所長官を目指そうかな。

悪いことは言わん。内閣総理大臣にしとけ。最高裁判所長官は絶対に無理だ

このように立方体を100段積み上げるには何個必要か？
http://livedoor.4.blogimg.jp/veritedesu/imgs/8/8/88fd10d5.gif

xy平面で、極座標表示された以下の閉曲線をCとする。
r=1-cosθ（0≤θ<2π）
また、Cをy軸の正の方向に1だけ平行移動した曲線とその内部の領域をDとする。

（1）Cの周長を求めよ。

（2）x軸上をDが滑らないように、D上の(0,0)と一致していた点が再びx軸に接するまで転がる。この過程でDが通過した部分の外周を表す曲線の式を求めよ。

（3）（2）の曲線とx軸とで囲まれた領域をEとする。Eをx軸の周りに一回転させてできる立体K1の体積を求めよ。

（4）K1をy軸の周りに一回転させてできる立体K2の体積を求めよ。

（5）K1とK2の共通部分の立体K3の体積を求めよ。

5050

UNO総理越えの三日天下最短記録更新がお似合いかな？。

>>124
171700

aを非負整数、bを1より大きい実数とする。
log31=a+1/b について、以下の問いに答えよ。ただし対数の底は10である。

（1）aを求めよ。

（2）bが2以上の自然数であるとき、
f(a,b) = |(a+1/b) - (log31)| を最小にするbを求めよ。

（3）a,bが（1）および（2）で求めた値であるとき、f(a,b)≤i/100を満たす最小の自然数iを求めよ。

>>128
計算式

n(n+1)(n+2)/6,n=100

以下の6点A,B,C,D,S,Tを頂点とする正八面体の側面および内部の領域をKとする。
A(2,0,0), B(0,2,0), C(-2,0,0), D(0,-2,0), S(0,0,2), T(0,0,-2)
また、SAの中点をP、SBを1:3に内分する点をQ、3点P,Q,Tを通る平面をαとする。

（1）αの方程式を求めよ。

（2）αによってKは2つの領域に分割される。一方の領域を点Xが、他方の領域を点Yが、それぞれ動く。線分XYの中点となり得る空間上の点全体からなる領域の体積を求めよ。

>>130
四面体数
または三角錐数

>>123
なぜ最高裁判所長官は絶対に無理なのですか？

バカには無理だからに決まっておろう。

最高裁判所長官ってそんなに頭いいの？

>>118
とりあえず
f(x) = x+1,　g(x) = 1/(1+ 1/x) = x/(x+1)
f^{n}(x) = x + n,　g^{m}(x) = x/(mx + 1)
は明らか.

(1)
f(1/2) = 1+1/2 = 3/2
gf(1/2) = 1/(1+2/3) = 3/5
f(2/6) = f(1/3) = 1+ 1/3 = 4/3
gf(2/6) = 1/(1+3/4) = 4/7

(2)
任意の(正)有理数 Q/P について考える.
Q/P = [Q/P] + {Q/P} = N[0] + r[0]
1/r[0] = N[1] + r[1]
1/r[1] = N[2] + r[2]
...
1/r[n-1] = N[n] + 0
ユークリッドの互除法に相当するので必ず有限回の操作で終わる.

r[k]= β/α, N[k]= N と置くと
r[k-1] = 1/(N+β/α) = (α/β)/(N(α/β)+1) = g^{N[k]}( 1/r[k] )
1/r[k] = N[k+1] + r[k+1] = f^{N[k+1]}( r[k+1] )
よって漸化式
r[k-1] = g^{N[k]}.f^{N[k+1]}( r[k+1] )
を得る.

r[n-2] = 1/(N[n-1] + r[n-1]) = N[n]/(N[n-1]N[n] + 1) = g^{N[n-1]}.f^{N[n]-1}(1)
r[n-1] = 1/N[n] = 1/(N[n]-1 + 1) = g^{N[n]-1}(1)

nが偶数なら r[n-2] を起点に r[0] に至るまで漸化式を適用して
Q/P = f^{N[0]}( r[0] ) = f^{N[0]}. g^{N[1]}.f^{N[2]}. g^{N[3]}.f^{N[4]} ... g^{N[n-1]}.f^{N[n]-1}(1)
nが奇数なら r[n-1] を...
Q/P =f^{N[0]}. g^{N[1]}.f^{N[2]}. g^{N[3]}.f^{N[4]} ... g^{N[n]-1}(1)

(3)
13/101 = 1/(7+10/13) = 1/(7+1/(1+3/10)) = 0+1/(7+1/(1+1/(3+1/3)))
よって N[0…4] = [0, 7, 1, 3, 3] より
13/101 = ggggggg f ggg ff (1) である.

前スレ >>966 の人かな？
>>996, 997 の解答は見てくれました？ できれば何か反応下さいな.

領域内に関数が発散する点があってもその関数は正則と言えますか？

いいえ

>>135
裁判官出身の弁護士は無能って聞いたな

最も根源的な問いって、「「有る」とはどういうことか？」ですか？

関数 f(z) は領域 D 上で正則であり、関数 h(t) (a ≦ t ≦ b) は微分可能かつ h(t) ∈ D をみたすものとする。
このとき、

d/dt f(h(t)) = f'(h(t)) * h'(t)


上の式について、

「f(z) が正則でない場合、この公式は一般に成り立たない。」

と書かれているのですが、証明を読むと f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能であれば成り立つように思われます。

Eilenberg-Steenrodの公理系を満たすホモロジー理論は唯一ですか？
それとも一意性はCW複体の圏などまでですか？

あぼーん

>>142
＞f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能である

は一般的な場合ではないですよね

>>146
>{(Lv^4) MOD 40}
結局これの足し算でしょ？
Σ[k=1, Lv-1] ((k^4) mod 40)
はLvが10増えるごとに93ずつ増えて行くから

Σ[k=1, Lv-1] ((k^4) mod 40)
　= (Lv % 10) * 93 + Σ[k=1, (Lv mod 10) -1] ((k^4) mod 40)

右辺第２項は先に計算しといてから array にでもいれておけばいいんじゃね？

Prelude> let f x = sum [(mod (lv^4) 40)|lv<-[1..x-1]]
Prelude> let g x = (div x 10)*93 + ([0,0,1,17,18,34,59,75,76,92] !! (mod x 10))
Prelude> [(f x,g x)|x<-[0..29]]
[(0,0),(0,0),(1,1),(17,17),(18,18),(34,34),(59,59),(75,75),(76,76),(92,92),
(93,93),(93,93),(94,94),(110,110),(111,111),(127,127),(152,152),(168,168),(169,169),(185,185),
(186,186),(186,186),(187,187),(203,203),(204,204),(220,220),(245,245),(261,261),(262,262),(278,278)]

一辺の長さが2の立方体を平面で切ったとき、切り口の図形の面積を5.7にできることを示せ。

>>146
(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(93/800)+(7/160)(-1)^Lv
+(√((5+2√5)/100))sin(π*Lv/5)-(1/10))cos(π*Lv/5)
-(√((5+2√5)/12500))sin(2π*Lv/5)+(1/50))cos(2π*Lv/5)
+(√((5-2√5)/100))sin(3π*Lv/5)-(1/10))cos(3π*Lv/5)
-(√((5-2√5)/12500))sin(4π*Lv/5)+(1/50))cos(4π*Lv/5)
定数項より先は周期的だからテーブルを使う方がスマートかな

>>146
あ、FLOOR[]は不可じゃなくて可なのか
だったら普通の多項式でいける
FLOOR[(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(1/2)]

0 4 26 84 203 413 751 1259

この数列を表す式は？

>>146 本人でははないのだけど、

>>149
なぜこんな式変形が可能なのか教えて欲しい。

>>151
方程式
x(x-4)(x-26)(x-84)(x-203)(x-413)(x-751)(x-1259)=0
の解を小さい順に並べて得られる

a(n+8)=Σ_i=1^8 a(n-i)

>>150
すごい。Lv1〜200まで完全に一致するのを確認しました。正に求めていた式です
ありがとうございました

その式を導き出す方法を知りたいです
解説して頂いても理解出来るか分からないですし面倒ならスルーしてください

あるタクシー会社のタクシーには
１から通し番号がふられている

タクシー会社の規模から保有タクシー台数は
１００台以下とわかっている（弱情報事前分布）

この会社のタクシーを５台みかけた
最大の番号が６０であった

この会社の保有するタクシー台数の期待値と
９５％信用区間を求めよ

悪問が混じってるので一応

>>148
不可能

1辺が a の立方体について
平面による切り口の最大面積は
面の対角線を2本含む長方形のときで
値は (√2)a^2
a＝2なら最大値は 4√2＝5.656…

証明は高次元の場合を含めたものが既にある
「立方体 断面積 最大」で検索

このすれ、自分みたいなゴミ以外に本物の数学者がたまに紛れ込んでいるような気がする

>>153
既知の二つの数列

(n(n+1)/2)-1　
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48

を使って

((n(n+1)/2)-1)^2+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48

で求められる

この単純な合成にwolframも気が付かないらしい

>>155
与式 = {Σ(k^4)}/40 -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40 +{Σk}*2 (Σ は k=1→Lv-1)
第１項・第３項はΣ(k^4)とΣkについて公式を使います。
第２項はk=1 から (k^4) MOD 40 を列挙すると、周期10で1,16,1,16,25,16,1,16,1,0,の繰り返しになり、その平均値は93/10
(93/10)Lvを基準として、(93/10)Lv-20 ＜ Σ{(k^4) MOD 40} ＜ (93/10)Lv+20 であり、
-{Σ{(k^4) MOD 40}}/40 ＜ -(93/400)Lv+1/2 ＜ -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40+1 といえるので、

与式 = FLOOR[{(Lv-1)((Lv-1)+1)(2(Lv-1)+1)(3(Lv-1)^2+3(Lv-1)-1)/30}/40 -(93/400)Lv+1/2 +{(Lv-1)((Lv-1)+1)/2}*2]
=FLOOR[(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(1/2)]

空間に、半径1の球Aと、半径2の球Bと、半径4の球Cがある。どの球も、他の2つの球と外接している。
Aの中心をP、Bの中心をQ、Cの中心をR、△PQRの外心をOとする。

（1）以下の条件を満たすrの範囲を求めよ。「Oを中心とする半径rの球Sの表面Tが、A、B、Cのいずれとも共有点を持つ。」

（2）（1）の範囲をrが動くとき、Sと球Xの共通部分の体積をV_Xとおく。
体積の和V_A+V_B+V_Cが取りうる整数値を全て求めよ。

>>159
一般項
a_n = {12n^4 +28n^3 -42n^2 -52n +51 -3(-1)^n} /48,

生成関数
GF(x) = (2 -9x +19x^2)/{(1+x)(1-x)^5} - 1/(1+x),

線形代数入門を読んでいて分からないところが出てきました・・・
"K上の線形空間Vの基底をE=<e1,...,en>としたとき,
n次正則K-行列P=(pij)をもちいて 各i=1,...,nに対しfi=Σ(j=1→j=n)pjiejとすればF=<f1,...,fn>は基底となる."
と本に書かれているのですが, これは基底Eに対する,Vの元の座標を対応させる同型な写像をφ:V→K^n,
Pにより定まるK^n間の同型写像Tp:K^n→K^n をもちいればfi=φ^-1(Tp(φ(ei))と表わせるので,
同型な写像が線形独立なベクトルを線形独立なベクトルに写すことから Fが線形独立なベクトルの組になるから,という解釈でいいのでしょうか・・・
分かりづらい文章で申し訳ありません・・・

いいと思います
Pが正則なら逆行列が存在しますから、eiはfiで表せます
任意のベクトルはeiの和で表せたのですから、eiをfiで書き表せばfiの和でも表すことができるわけですね

>>160
総和の公式というものがあったのですね。知りませんでした
切り捨て値が周期10で繰り返すのは気付いていたのですがそれをどう扱えばいいのか分からず…
第２項の説明については完全には理解出来ませんでしたが
平均の比例式にして+0.5する事で本来の切り捨て量との差を0以上1未満にする事でFLOORで求まるといった感じなのでしょうか
第１項との兼ね合いで1ズレたりする事も有り得そうなのにと思ってしまうのはちゃんと理解出来ていないからなのかな

知らなかった事、気付けなかった事を教えて頂き、とても勉強になりました
引き続き理解出来るように勉強してみます
本当にありがとうございました

https://imgur.com/VFrAKjS.jpg
https://imgur.com/AMKwZfc.jpg

「f(z) が正則でない場合、この公式は一般に成り立たない。」

と書かれているのですが、証明を読むと f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能であれば成り立つように思われます。

どういうことなのでしょうか？

https://imgur.com/mlqHgXj.jpg

「これらの曲線を境界にもつ領域は領域 D に含まれているものとする。」

と書いてありますが、これらの曲線は D 内にあるわけですから、余計なことを書いていないでしょうか？

書いてない。

>>167

Cが囲む領域からC_1, …, C_nをくりぬいた領域に穴がないということですね。

境界である曲線部分が領域Dに含まれているだけでは領域全てがDに含まれているとは限らないがここではそう限る場合を考えるってことか？

>>166
「一般には成り立たない」と「特殊な条件下で成り立つ」は矛盾なく両立します

fが領域Dで正則ではないがIm(h)上では微分可能であるときは、Im(h)を含みかつfが正則となる領域にDを制限してから命題を適用すると思えばいいでしょう

>>171

成り立たない例を挙げてください。

ある領域で正則 ⇔ ある領域で微分可能

であると書いてありました。 f(z) が正則でない場合＝f(z) が微分可能でない場合、この公式は成り立たない
ことは自明です。そもそも微分できないわけですから。

一体何が言いたいのか分かりません。

関数 f(z) が領域 D 上で正則でない場合、 z0 = h(t0) で微分可能でない可能性がある。
その場合、公式が成り立たないと言っているのでしょうか？

いずれにしても、そんなこと書く必要はないですよね。微分不能なら f'(h(t))*h'(t) なんて存在しないわけですから。

>>173
正則の定義は領域内の任意の点で微分可能であることです
正則でない関数でも、1点を除き微分可能である、といった状況はあり得ます
任意の点で微分不可能な関数を指すわけではありません

>>174
記述の必要性はあなたの主観です
少なくとも論理的に間違ったことは書かれていません

微分不能なら f'(h(t))*h'(t) なんて書くこと自体、ナンセンスですよね。

「一般には成り立たない」は、

d/dt f(h(t)) ≠ f'(h(t)) * h'(t) となるような点 t が存在する可能性がある

としか解釈できませんよね。

でもそんな点は存在しませんよね。

>>176
ナンセンスかどうかも主観です
推測ですが、正則でなくても形式的にはf'(h(t))*h'(t)の計算は可能なので、それを踏まえた注意ではないでしょうか
くどいとは思いますが、見た感じ数学を専門としない人向けに書かれているようなので

論理的な問題はない以上数学の質問としてはもう終わっていると思うので、同じような話が続くならこれから先はスルーします

存在しないにもかかわらず、 f'(h(t)) などと書くことはナンセンスそのものですよね。

「well defined」と言う言葉もナンセンスか

これからは hell defined にしよう

>>165
切り捨て値が±0.5以内の誤差に収まっているというのは、偶然にもこの問題については言えますが、他の似たような問題すべてに当てはまるものではないですねきっと。

どうでもいいことですが、well definedに対する用語としてill definedが使われることはあります

not well defined

well undefined

>>161
どなたかおねがいします

>>156
Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885

Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.947035
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.95496

前>>161(1)3＜r＜4
(2)OP=OQ=OR=rとおくと、
V_A=0のとき、
球S=π(r-1)^2
共有部分の体積V_B+V_Cが最小。
V_A=πのとき、
球S=π(r+1)^
共有部分の体積V_A+V_B+V_Cが最大。

球Sと球Bの共有部分の体積を考える。
球Sの表面と球Bの表面が接する線は円で、
球Sの表面積は4πrだから――、
ちょっと休憩。

前>>187訂正。
(1)3＜r＜7
∵三球ABCを球Sがぎりぎり共有する場合、rは3より大きい。
かつ三球ABCを球Sが包含する場合、rは7あれば可能。

>>161
(1) は整数値でとの指定がないので
厳密な値を求めたほうがよいでしょう

(1) 3つの球の中心を結ぶと，3辺が
3, 5, 6 の三角形となる．
外接円の半径を求めると
OP=OQ=OR=3√(225/224)=(45√14)/56
これを ±1 した閉区間が求める範囲となる．
∴ (−56＋45√14)/56≦r≦(56＋45√14)/56 （答）

(2) 区間の両端で3球の球と中心O，半径rの球との
共通部分の体積を求め，3つの和を
整数と比較すればよい．

計算は他の人に任せた

嫌です

前>>188
球Sが球A、球B、球Cすべてをぎりぎり包含する場合、共有部分の体積は最大で、
V_A=π
V_B=4π
V_C=16π
S=π+4π+16π=21π=65.9734457……
∴Sの最大の整数値は65

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^(7 2^122),10^(7 2^122)+15},{n,3,3}]

を出力してくれ〜(・ω・)ノ

>>191
すべてと共通点をもつ
を無視してない？
バカか
解いた時間むだだったな
アホ
カス

>>189の続き

>>161 (2)
rが最小値 r=-1+(15/4√14) のとき
S=((86/3)-(26/5)√14)π=28.834...
rが最大値 r=1+(15/4√14) のとき
S=(118-(34/5)√14)π=290.775...
∴ 求める整数値は 29≦S≦290

簡単な計算方法はあるのかね

Oを中心とする半径rの球S
xを中心とする半径r'の球X
があり、
中心間の距離　Ox = d = 45/(4√14),
とする。
　|r-r'| ≦ d ≦ r+r'

SとXの交円Cを含む平面Π
O 〜 Π　の距離　h(O) = (dd+rr-r'r')/2d,
x 〜 Π　の距離　h(x) = (dd+r'r'-rr)/2d,

交円Cの面積　s = (π/4dd){(r+r')^2-dd}{dd-(r-r')^2},
円錐 O-C の体積　(1/3)h(O)s
円錐 x-C の体積　(1/3)h(x)s

Sのうち、Xの内部にある部分の面積　(πr/d){r'r' - (d-r)^2}
Xのうち、Sの内部にある部分の面積　(πr/d){rr - (d-r')^2}

SとXの共通部分の体積 V_X は
　V_X = (π/12d) (r+r'-d)^2 {dd +2d(r+r') -3(r-r')^2},

>>194
45/4√14 を 15/4√14 と打ち間違えてました
指摘サンクスです

計算は √(2025/224) として
wolfram alphaでごり押ししました…
バラバラに計算すると、一度大きくなった分母が
最後で簡単になるので
公式っぽいものがあるのかなと予想してました

/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^)　)/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿>>193ぎりぎり包含する、すなわち球Aがその表面上の一点において球Sと共有点を持ちかつ球Sの内部にあるときです。
前>>191次は球Aがその表面上の一点において球Sと共有点を持ちかつ球Sの外部にあるときを考えて球Sの最小の体積を求めてみます。

μを可測空間(B,B(I))上の有限測度とする。ただしI=[0,1]かつB(I)はボレル集合族である。
fをI上の有界ボレル可測関数とする。任意の0≦t≦1に対して,
∫[0,t]f(x)dμ(x)=0 ならば f(x)=0 μ-a.e.xなるを示せ。
({E⊂(0,1)| ∫_E f(x)dμ(x)=0}は単調族)

>>193
朝青龍みたいな返信だな

0と8の最大公約数は
8ですか？
それとも解なしですか？
0と0では？

0は公約数の対象外です

ありゃすまん
小中学生スレだと思っていた
全ての整数は0の約数なので0と8の最大公約数は8だよ
0と0だと解無し（全ての整数には最大値が存在しない）

では0と8の最大公倍数は
解なし？
0と0は0？

改正：○最小公倍数　です

いずれも解無しじゃないかな
公倍数を考えるときに0を含めると最小公倍数は常に0になってしまって意味が無いので0を含めずに考えているから
0には0ではない倍数が存在しないので最小公倍数も存在しない

前>>197
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
4πの1/4として、
π――�@
球Cから削がれる体積は、16πの3/8として、
(3/8)16π=6π――�A
�@�AをV_A+V_B+V_Cから引くと、
π+4π+16π-π-6π
=14π
=43.98……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は43

同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
4πの3/4として、
3π――�B
球Cから削がれる体積は、16πの5/8として、
10π――�C
�B�CをV_B+V_Cから引くと、
9π+16π-3π-10π=12π
=37.69……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は38
(答え)38、39、40、41、42、43(44は微妙)
いい女の年齢みたいになっちゃったな。

>>198
μ*( [0, t] ) = ∫ _[0, t] f(x)dμ(x) として μ*( [a, b] ) = μ*( [0, a] ) - μ*( [0, b] ) を定義すれば
μ* は測度に拡張できる
f(x) = 0 μ-a.e.x でなかったら
A[+] = {x∈ I | f(x) > 0} か A[-] = {x∈ I | f(x) < 0} のどちらかは
μ*(A[+]) > 0 or μ*(A[-]) > 0 となって μ*( [0, t] ) = 0 と矛盾

小学生向きの回答というのであれば0と8の最小公倍数はやっぱり0じゃね？
ここでの大きさは実数の大小ではなく0以上の整数について
a≦b ⇔ a|b
で定めた半順序についての意味だと思う。
この意味では0は0以上の整数のなかで最大元となので0を話に含めても整合性はとれてる。

数学の解で〜向けというのに違和感を感じるけど
検索しても意見の割れがあるようなので

そもそも数学界で最大公約数と最小公倍数の厳密な定義が（取扱が0以上なのか1以上なのか）
実ははっきり定められてないのかなと思ってしまう
基本的に1以上だと思うので0の時は解なしなんではないかと考えるけど

あと0を数字で割ると確かに0だけど
宇宙的には0と無限は密接なつながりがあるものなので
「0を割ったら0なので〜」ということでそのまま他の事に適用させて話を進めていっていいものかなというのも‥

あるブログでこれを進めて式を転換させると矛盾が生じたみたいなことを書いてあるところもあった
なのでこの辺の0に関する定義があやふやになってるのではないかと

0に関しては別にあやふやになることなんてないだろ。
その辺は劣等感の人にでも説明してもらっておくれ。

微分可能かつ、-∞<x<∞において常に0以上1以下の値をとるxの関数全体からなる集合をSとする。

Sの1つの要素f(x)をとり、積分
I(a,b,f(x)) = ∫[a,b] exp(-x^2)f(x) dx
を考える。ただしa<bとする。
以下の問いに答えよ。

（1）どのようなSの要素g(x)に対しても、I(a,b,g(x))<MとなるMの最小値を求めよ。答えのみでよい。

（2）I(-1,1,h(x)) = lim[t→∞] (1/2)I(-t,t,h(x))
を満たす、Sの要素h(x)の例を一つ挙げよ。

>>207
[a,b]にμ*を定義されたからと言ってそれがI上の測度に定義されるのは嘘ですね...

>>209
なんで「小学生向け」など異なる意見があるように見えるのかは、
倍数や約数は考えている数の範囲に依存して初めてはっきり全体が決まる概念であるにもかかわらず
どんな数の範囲で考えるかが学習時期によって暗黙的に変わってしまうからだよ

例えば、分数も小数もマイナスの数も学んだりしていない学年の人は
数といえば自然数しか習ってないのでその範囲でしか考えないことは至極全うだし
それを無理に実数とか複素数の範囲で考えろとかいうはずもないので
敢えて言わないからと言ってどんな数で考えるのかはその状況でははっきりしてるわけで

>>214
ベクトルを変数としてベクトルを積分してベクトルが出力される積分計算はありますか？

>>215
ボホナー積分とかあのへんはそういう種類の積分でしょ？

前>>206
(1)2.08≦r≦4.08
(2)38、39、40、41、42、43

かなり近い値が出てると思うんだが。

多変数のベクトル値関数が逆関数をもつための必要十分条件は何ですか？

前>>218
(1)三辺3、5、6の三角形の外接円の半径xを求める問題に帰着されると思う。
rはx±1の範囲。
x-1≦r≦x+1

(u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))

(u, v) → (p, q) のとき、 |Φ(u, v) - Φ(p, q)| / |(u, v) - (p, q)| → ？

?は何でしょうか？

ただし、 x, y は C^1 級関数とします。

(u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))

ただし、 x, y は C^1 級関数とします。

Δu = u - p
Δv = v - q
Δx = x(u, v) - x(p, q)
Δy = y(u, v) - y(p, q)

とする。

このとき、 o(√(Δx^2 + Δy^2)) = o(√(Δu^2 + Δv^2)) であることを示せ。

√(Δx^2 + Δy^2) / √(Δu^2 + Δv^2)
≦
|Δx| / √(Δu^2 + Δv^2) + |Δy| / √(Δu^2 + Δv^2)
=
|∂x/∂u*Δu + ∂x/∂v*Δv + o(√(Δu^2 + Δv^2))| / √(Δu^2 + Δv^2) + |∂y/∂u*Δu + ∂y/∂v*Δv + o(√(Δu^2 + Δv^2))| / √(Δu^2 + Δv^2)
≦
|∂x/∂u| + |∂x/∂v| + |o(√(Δu^2 + Δv^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)| + |∂y/∂u| + |∂y/∂v| + |o(√(Δu^2 + Δv^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)|
→
|∂x/∂u| + |∂x/∂v| + |∂y/∂u| + |∂y/∂v|

だから、

o(√(Δx^2 + Δy^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)
=
[o(√(Δx^2 + Δy^2)) / √(Δx^2 + Δy^2)] * [√(Δx^2 + Δy^2) / √(Δu^2 + Δv^2)]
→
0

であっていますか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

前>>220
QRの中点をL、OL=cとおくと、
x^2=c^2+3^2
c=√(x^2-9)
ピタゴラスの定理より立式し整理すると、
√(c^4-6c^3+18c^2-27c+81)+c√(3c^2-6c+18)=3c+9 =0.0……
≒0.08(予想

前>>225補足。
ピタゴラスの定理
↓
ピタゴラスの定理とメネラウスの定理

前>>226
余弦定理より、
cos∠QPR=(3^2+5^2-6^2)/2･3･5 =-2/30
=-1/15
∠QPR=は角はだからあになるででっ 。


定理より、


∠P=R=6/2x


3/x


ig n ^2 QRP∠

=1- 1/226 文字してうまく書けないが、化けx
=3×15/√22424
524 √


/

224

14



2.006688≦r≦4.006688

>>227
正解

この問題解く人
ほかにいないみたいやね

(((2n)-k)!2^k)/(2n)!　に根が存在しないのはなぜ？

前>>227
>>228寝ても覚めても気になってました。
歩いているときも御飯を食べているときもずっと考えていました。ほんとはピタゴラスの定理とメネラウスの定理で解きたかったんですが、三辺わかってるんだから、やっぱり余弦定理と正弦定理を使うのが正攻法だと思いネットで調べました。
忘れていたのか覚えてなかったのか、公式に当てはめて答えを出しただけで、じつはわかってない可能性があります。3よりちょっと大きい数が出て、あ、これだ、とひと安心です。

>>143
お願いします

しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。

>>231
それはプロの数学者になろうとしている人間が発するお願いではないな。自分一人で解決できなきゃな。
で、プロの数学者になろうとしていない人間には、そんな一意性など、どうでもいいことだろ、んっ？

前>>230
(1)2.0066887≦r≦4.0066887
もう1位足して少数第7位まで出しました。

(2)38、39、40、41、42、43
>>206こっちはだめですか？　球Aが球Sの表面Tに内接するときも外接するときも一意に決まるのは間違いないんですが。厳密に出すには、球Bなり球Cなりとの共通部分を積分するべきですか。どうやって？　バウムクーヘン法で？

>>231
英語でググればすぐに分かります

数列{a[n]}を
a[1]=1
a[n+1]=1+a[n]a[n-1]...a[1]（ただしa[2]=1+a[1]、a[3]=1+a[2]a[1]）
により定める。

（1）次の極限は0でない定数に収束するか。
lim[n→∞] a[n]/n!

（2）（1）の極限が0に収束する、または発散する場合、以下の極限が0でない定数に収束するように数列K[n]を1つ定めよ。
なお（1）の極限が0でない定数に収束する場合、この設問に解答する必要はない。
lim[n→∞] a[n]/(K[n]*n!)

>>233
分からないなら無理してマウント取ろうとしなくていいぞ

一般項が（初等的な関数の形では）求められないどんな数列であっても、収束・発散のオーダーなら初等的な関数で表現できますか？

前>>234
わかった。生ハムだ。
バウムクーヘンじゃない、生ハム。共通部分を2球の接面から平行にうすくスライス。
球Sと球Bの共通部分は、
球Sと球Bの接合面に平行な生ハムのような円盤を足しあつめる。求める体積が最小となるときをまず考えて、境界面のすなわち生ハムの最大半径をdとすると、
√(2^2-d^2)+√{(r-1)^2-d^2}=r
r^2が消えて区間設定できそう。
球S内の球Bも球B内の球Sもともに2球の境界面(接円内の円盤)から肉片の端まで生ハムを足しあつめて求まる。
同様に球S内の球Cと球C内の球Sも求まり、これらを足して求まる。

アホ猿は奇声を発するのを止めろ

前>>239
半径rの球の体積は、
(4π/3)r^3でした。
>>206訂正。
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
(4/3)π2^3の1/4として、
(8/3)π――�@
球Cから削がれる体積は、
(4/3)π4^3の3/8として、
(4/3)(3/8)64π=32π――�A
�@�AをV_A+V_B+V_Cから引くと、
(4/3)(π+8π+64π)-(8/3)π-32π
292π/3-(8+96)π/3
=188π/3
=196.87……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は196

同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
(4/3)8πの3/4として、
8π――�B
球Cから削がれる体積は、(4/3)64πの5/8として、
160π/3――�C
�B�CをV_B+V_Cから引くと、
(4/3)(8π+64π)-8π-160π/3=104π/3
=108.90……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は109
(予想されるおよその答え)
109から196までの整数

>>194で計算結果を書いた者ですが
一部間違えていたので計算し直しました
回転体の体積の求め方を使っています

rが最小値のとき
r=-1+(45/4√14)=2.006..., V_A=0
V=V_B+V_C
={(86/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=28.783...

rが最大値のとき
r=1+(45/4√14)=4.006..., V_A=(4/3)π
V=V_A+V_B+V_C
={(206/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=154.446...

求める整数値は 29≦V≦154

>>242と同じ計算で
rを整数で近似して 2≦r≦4 とすると

(55/6)π≦V≦(295/6)π
28.797...≦V≦154.461...
29≦V≦154

と、同じ整数値になります

以下の計算について教えてください。

3次元の直交座標系(x軸、y軸、z軸)となる空間に、三角形ABCがあります。この三角形を構成する3点の座標を
A(Ax, Ay, Az)
B(Bx, By, Bz)
C(Cx, Cy, Cz)
とします。また三角形ABCと相似な三角形abcが同じ空間にあります。ただし、∠A=∠a、∠B=∠b、∠C=∠cとし、3点の座標を
a(ax, ay, az)
b(bx, by, bz)
c(cx, cy, cz)
とします。このとき、

(1)三角形abcが三角形ABCと一致するようにするためには、点a, b, cをどのように移動(並進移動のみ)・回転・拡大縮小させればよいでしょうか。
(2)点a, b, cと相対位置を保つ点d(dx, dy, dz)がある場合(拡大縮小の場合には、abcと距離の比を保つとする)、三角形abcを三角形ABCに一致するように動かしたとき、
点dの移動先の点D(Dx, Dy, Dz)の座標はどのようにすれば求めることができるのでしょうか。

以上、よろしくお願いいたします。

自然数cで、ある自然数aとbが存在して
c^2=a^2+b^2
と表せる数をP数と呼ぶ。例えばc=5,10,13などはP数である。
また自然数dで、ある自然数p,q,rが存在して
d^2=(p^2+q^2)(1+r^2)
と表せる数をP'数と呼ぶ。
以下の問いに答えよ。

（1）P'数の例を1つ挙げよ。答えのみで良い。

（2）P'数は無数に存在するかどうか判定せよ。

（3）P数でもありP'数でもある自然数をすべて決定せよ。存在しない場合はそのことを証明せよ。

「答えのみで良い」の問には答えなくて良い

「判定せよ」の問には答えなくて良い

P数(ピタゴラス数)　…
　2または4n+1型の奇素数を含み、4n+3型の奇素数を含まないか偶数個含むもの。
　ただし 1 と 4ベキ を除く。

ラグランジュの恒等式(n=2)より
　d^2 = (p+qr)^2 + (pr-q)^2 = (p-qr)^2 + (pr+q)^2
なのでP'数はP数。（p=q, r=1 を除く)

出題ガイジは自分では一秒も考えず自作のクソ問書いてるだけだから相手しなくてよし

P'数ならばP数、じゃ答えになってねえよ

P'数でもありP数でもあるものを全て求めろ、そう書いてあるだろ

>>249
カス
ちゃんと問いに答えろや

こんな2秒で解けるバカ問題をバカ問題であることにも気付かず自力で解きもせず出題してるやつがこのスレに粘着してるという悲しみ

とりあえずNGに入れとくよ
NGが多くなりゃ共有NGユーザーが幸せになれる

そもそもそんなスッキリした必要十分条件ないやろ。
Pの方はかろうじて

4で割って3余る素因子の多重度が偶数

と割とシンプルな解答があるけど、P'の方はあかん。せいぜい

1+a^2の形の約数を持つP数

ぐらいにしか書きようがない。

前>>257
ω=(16-2r^2)/2r
=8/r-r
≒8/3.0066887-3.0066887＜0
思ったよりR寄りじゃなかった、O。

>>246
解はいずれも無数にありますね

(1)(2)は>>249の
＞p=q, r=1 を除く
で除かれる d^2=(2p)^2 が無数にあるので
(1)でひとつを例示し、(2)で証明して終了

(3)は>>256の
＞1+a^2の形の約数を持つP数
がすべてですね
成り立つ数は
(1+a^2)*(4m+3 の素因数を持たない任意の数)
として無限に構成できます

そうそう。
>>246 のままだと平方数が全部P数になるから
少なくとも一個4で割った余りが3でない素因子を持ち、4で割った余りが3の素因子の多重度は偶数でした。

Pの方は初等整数論でよく出てくるテーマだけどP'の方はダメダメやね。

>>236
この傑作お願いします

>>261
(1)発散(2)K[n]=a[n]/n!
スレ違いなので、出題したいだけなら出題スレにいってください
あと単純に問題がつまらないです

>>259
(3)について
377^2=(2^2+5^2)(1^2+70^2)
なので377はP'数ですが、377はその形では表れないのではないでしょうか
(377=13*29,4901=13^2*29)

>>263
なるほど
ある 1+a^2 に対して、素因数分解してから
平方数になるよう最小の数をかけた数が
最小の P' 数(の2乗)になるわけですね

一辺の長さa(a>0)の正方形ABCDの周上または内部に点Pをとる。

（1）L=PA+PB+PC+PDの取りうる値の範囲をm≤L≤Mの形で表す。
mとMをそれぞれaで表せ。
またL=m,L=MとなるときのPの位置を述べよ。

（2）m≤b≤Mを満たす実数bを1つとる。L=bとなる点Pが動きうる領域C(b)を図示せよ。

（3）C(b)の長さを求めよ。

>>266
>　P数のうち、平方が 1+aa の形の約数をもつもの。

そう、こんな形でしか条件表せんだろ。
こんなもん問題になってない。
受験で「必要十分条件求めよ」が問題として意味あるのは答えの形のして想定されてる形に既成事実化された標準(de facto standard)があるからだ。
こんなその手の標準が存在しない問題で「必要十分条件求めよ」って言われても答えようがない。
しかもこの問題、上の条件みたいなほぼあったりまえの言い換えぐらいしか無さそうだし。

どのような性質をもつかを考えること自体には多少なり意味はあると思う
問題としては皆の指摘通りダメですね
どのように答えるか指定されていない以上「P'数である自然数全体」でも答えだし、何なら「P数かつP'数となる自然数全体」でも冗長ではあるが正しい

こういう問題なら普通に自分が想定してる答え出して
「××である必要十分条件は××である事を示せ。」
にしときゃそれでいいんだよ。
字面通りの意味では「必要十分条件を求めよ」なんか受験数学とかの極一部でしか通用しない。
まぁP数の方は初等数論のよくある問題なので数論かじった人間ならどんな答えが期待されてるかハハーンと来るけどP’の方がダメダメすぎて話にならん。

前>>258
r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0〜1{r^2-(1+t)^2}dt=2π[(r^2-1)t-t^2-t^3/3]0〜1
=2π(r^2-1-1-1/3)
=2π(r^2-7/3)
r≒2として、
V_B=2π(2^2-7/3)
=10π/3

最大値V_A=4π/3
最小値V_A=0として、
あと三つ。

出題ガイジ対策で絶対出典明記させるルール作ったほうが良いかもな
みんな出題ガイジの出題は大体見分けられるからスルーしてて埋め立て荒らしと化してる

nを正整数とする。
2つの数列a[n]=sin(π/n)、b[n]=1/nに対し、次の和を考える。
S_n = Σ[k=1 to n] a[k]
T_n = Σ[k=1 to n] b[k]
次の極限を求めよ。

lim[n→∞] {(S_2n)-(S_n)}/{(T_2n)-(T_n)}

>>271
ルールに素直に従うようなタマなら苦労しないよね

出題するならせめて自分でスレ建ててやってくれれば一番良いんだけど

そういえば、「走れエイトマン、タマよりも速く」って歌があったな。
W電鐵 貴志川線の無人駅長まで上り詰めた猫で、顔パスで電車に乗れる。
「タマよりも速く」ってのは難題だったなぁ。

http://www.youtube.com/watch?v=vcTELCKq7bo

>>275
簡潔であまりにも美しい証明
結論は予想できたが不等式で挟めず困っていた
素晴らしい、称賛する

4点A(1,1,0), B(-1,1,0), C(-1,-1,0), D(1,-1,0)を各頂点とする正方形ABCDを底面とし、N(0,0,n)を頂点とする四角錐N-ABCDを考える。
nがどのような正整数であっても、この四角錐のx^2+y^2≥1の領域の体積V_nは無理数であることを示せ。
解答にあたり以下の事実を用いてよい。
「0でない任意の有理数p,q,aについて、p√a+qπは無理数である。」

問題がくだらんのがなぁ

出題ガイジ？の提出した
分からない問題の中から
見るべきものを一つ選ぶとしたら
どれですか？

ガイジが自演で聞いてるんだろうけど

ちょっと出来のいい高3よりかなりレベルが低い（例：チェビシェフの多項式すら知らない >>80）やつが
適当に自分で解きもせず書きなぐってるんだから良問なんてあるわけないだろ

712!+1が素数かどうか、という問題で、
答えは「素数でない」らしいのですがどうやったら示せますか？

>>280
すいません
本当にわからないから聞いています
cosと多項式が結びつくなんて知りません

平面上の極座標で表された曲線
r=(1+cosθ)sinθ
の0≤θ≤tの部分の長さをL(t)とする。
0<t<2πの範囲でtを変化させるとき、L(t)のグラフを書け、また凹凸を調べよ。
横軸にt、縦軸にL(t)をとること。

>>283
カージオイド様の閉曲線の、全体でない一部分の長さをtで表せるか、
表せないとしたらグラフなら書けるのか、教えてください

複素数を座標に入れることで2次元空間を4次元空間に拡張できますか？例えば(3,2i)です
その実用性はありますか？

複素数a,b,c,dに対して、内積(a,b)・(c,d)が実数であることの図形的意味はなんですか？

多変数関数の区間上の積分で、網状分割だけでなく一般分割を考えるのはなぜですか？

■平方完成

y=ax^2-(-a+2)x-a-a+2
=a(x^2-(-a+2)x/a)-a-a+2
=a{(x-(-a+2)/(2a))^2-(-a+2)^2/(4a^2)}-a-a+2
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-a-a+2-(-a+2)^2/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-2a+2-(-a+2)^2/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+2-2a-(a^2-4a+4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(8a)/(4a)-(8a^2)/(4a)-(a^2-4a+4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(8a-8a^2-a^2+4a-4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(-9a^2+12a-4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(9a^2-12a+4)/(4a)

前>>270訂正。
r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0〜ω[r^2-{(r+1)/2+t}^2]dt
積分区間のωは球Sと球Bの境界面から球Sの外周Tまでの距離だから、
ω=r-(r+1)/2
=(r-1)/2
V_B=2π∫0〜(r-1)/2{3r^2/4-r/2-1/4-(r+1)t/2-t^3/3}dt
=2π[(3r^2/4-r/2-1/4)t-{(r+1)/2}t^2-t^3/3]0〜(r-1)/2
r≒2で近似して、
V_B=2π[(3-1-1/4)t-3t^2/2-t^3/3]0〜1/2
2π{(7/4)(1/2)-(3/2)(1/4)-(1/3)(1/8)}
=2π(5/8-1/24)
=2π(7/12)
=7π/6

最大値V_A=4π/3

最大値V_Aの値との比較でたぶん間違いない。
共通部分あと三つ。

>>281
自信ないけど、こんなんでどうだろう？

712!+1　が　712+k　(kは1以上の整数)で割り切れるとすると、
712!≡-1　mod　(712+k)
k*(k+1)*(k+2)*...*(k+711)≡-1　mod　(712+k)
(k+711)!/(k-1)!≡-1　mod　(712+k)
この式と、712!≡-1　mod　(712+k)　から、
(k-1)!≡1　mod　(712+k)　が必要

ところで、
k=7　の時、左辺=6!=720≡1　mod 719 なので、成立。
確かに、Mod(712!+1,719)=0　が成立していることが確認できる

つまり、712!+1は719で割り切れるので、素数ではない

なんか変なことやってた。忘れてくれ

713素数じゃないからつまんね

>>291
あってんじゃね？少なくとも結果はあってる。
Prelude> mod (1+(product [1..712])) 719
0

p = n!-1 が素数の時
(p-1)! ≡ -1 (mod p) (Wilsonの定理)
n! ≡ 1 (mod p)
(n+1)・(n+2)・(n+3)‥(p-1) ≡ -1 (mod p)
∴ (p-n-1)! ≡ -1 (mod p)
ですかな。

r≒2で近似した。
V_Bは遅めにしたけど、
V_Cは計算キツくて早めに近似したせいか誤差が出た。
球Sと球Bの共通部分を積分して、
V_B=7π/6
V_C=33π/4
V_B+V_C=133π/12
=29.5833306
前>>290
近似したら最小値は30になった。

前>>296修正。
r=2.0066887のとき、
r≒2で近似して、
V_B=(中略)7π/6

V_C=(Sの半球)(1/2)4π2^3/3
+π∫0〜ω(2^2-t^2)dt
+π∫ω〜1{4^2-(3+t)^2}dt
(積分区間ωを求めるべく)点Oからtの位置にある球Sと球Cの境界面の半径の二乗についてピタゴラスの定理より二通りに表し、
4^2-(3+ω)^2=2^2-ω^2
6ω+9=16-4
6ω=3
ω=1/2
V_C=16π/3
+π∫0〜1/2 (2^2-t^2)dt
+π∫1/2〜1{4^2-(3+t)^2}dt
=16π/3
+π{4(1/2)-(1/3)(1/2)^3}
+π∫1/2〜1(7-6t-t^2)dt
=16π/3
+47π/24
+7(1/2)-3(1-1/4)-(1/3)(1-1/8)
=16π/3
+47π/24
+23π/24
=(64+35)π/12
=33π/4
V_B+V_C=(7/6+33/4)π
=(14+99)π/12
=113π/12
=29.5833306
早めに近似したせいか最小値は30になった。

r=4.0066887のとき、
V_A=(球Aは丸ごと球Sに包含され)4π/3･1^3
=4π/3
V_B=(球Bの直径4のうち球Sが3/4重なって)π∫……dt
V_C=(球Cの直径8のうち球Sが5/8重なって)π∫……dt

>>283
0<t≦π ですね。液滴形？

　r = (1+cosθ) sinθ,
　dr/dθ = (1+cosθ) (2cosθ -1),

L(t) = ∫[0,t] √{r^2 + (dr/dθ)^2} dθ
　= ∫[0,t] (1+cosθ)√{2 - 4(cosθ) + 3(cosθ)^2} dθ

L(π/8) = 0.756751
L(π/6) = 0.982294
L(π/4) = 1.38015
L(π/3) = 1.72888
L(3π/8) = 1.89979
L(π/2) = 2.43988
L(5π/8) = 2.97140
L(2π/3) = 3.12358
L(3π/4) = 3.36410
L(5π/6) = 3.50833
L(7π/8) = 3.54668
L(π) = 3.57596

ある本に、以下の定理が書いてあります。
凸関数はその定義域が凸集合であることを前提としていると思います。
なぜ定理としているのでしょうか？

定理3.6
凸関数の定義域は凸集合である。

馬鹿なババーが侮辱語を吐いて去りました。
下らない人格攻撃で迷惑ですから、もう二度と来ないで下さいね。

負けたのが悔しいのかもしれませんが。

負けると人格攻撃♪

>>300
定義を読み返せよ

人身攻撃

π　＞　３．１４２５９２６３

を証明せよ

お願いします。

x>0のときf(x)={(1+1/x)^x}{(1+x)^(1/x)}の増減を調べよという問題が分かりません。
まずx→+0とx→+∞の、eにならない方の項の極限が求められません
次にf(x)を微分しても結果がいい形にならないので、どこで極値をとるか、極値をとらないのか、が分かりません。
よろしくお願いします。

>>245もお願いします

五つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのようにリングにつなげてみる。
この五つの玉のうち いくつとっても良いが隣同士の連続した物しか取れないものとする。
一つでも二つでも全部でもいい 。 しかし離れているものは取れない。この条件で取った玉のナンバーを足し合わせて1から21までのすべての数ができるようにしたい。
どの玉のナンバーを組み合わせてどの順番でネックレスをつくればよいか。答えはひとつでない。

ビリヤードの玉は1から15までらしい

>>答えはひとつでない。
普通これは、「複数ある」ことを意味するが、無しの場合に使っても嘘にはならないんだな。

>>308
森博嗣「笑わない数学者」か「冷たい密室と博士たち」のどちらかで出題されていましたね…

>>308
�A-�D-�@-�B-�I-

>>311
そうそう笑わない数学者。作中で答えなくてずっと気になってる。

>>312
解は10通りあるが、完成品は1通りのみ

>>310
確かにそれもあるな。反例があれば。それは思いつかなかったわ。

>>314
＞解は10通りあるが、完成品は1通りのみ
変なことばですね、あなたのいう「解」とは何ですか？「完成品」とは何ですか？「解」と「完成品」とはどう違うのですか？

1、2は絶対いるよな？3は1と2足してできるけど　4　は3か4新しく入れないと無理
逆から考えて1、2ある状態で1、2足して21にするとしたら（15、3）（14、4）…（10、8）

>>316
問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
それら10通りのどの方法で組んでも、糸を切らずに向きを変えれば同じ並びにできる
よって完成品は1通りのみ

>>318
もう一度ききましょう、「解」と「完成品」との違いはなんですか？
「完成品」の定義を述べてください

1-5-2-10-3
が一例、並び替え含めると10通りの作り方がある

>>318

問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
ってのがよく分からないけど、組み合わせは全部で15✕14✕13✕12✕11通りだそ
で輪っか状にする

>>320
スゴイな。勘で分かった？

>>321
ごめん最新のスレ見ずに投稿してた。撤回で

>>322
理詰めで見つけた
1と2は確定で、隣り合う場合、隣合わない場合、と地道に場合分けすれば5パターンくらいに絞れて案外楽に見つかる
和の取り方がちょうど21通りだから、「別々の和の取り方で同じ値がつくれてしまう並べ方は除外できる」ことを使うと便利

あと、５つの数字の合計は21になることも

>>306
微分計算の初歩的な問題だと思いますがお教えください。よろしくお願いします。

>>328
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%7B(1%2B1%2Fx)%5Ex%7D%7B(1%2Bx)%5E(1%2Fx)%7D

総当たりで確認
Prelude Data.List> let f x = [sum y|let xx = x++x,a<-[0..4],b<-[1..4],let y = take b$drop a xx] ++ [sum x]
Prelude Data.List> let g x = all id $ zipWith (==) [1..21] $ sort $ f x
Prelude Data.List> let h = concat $ map permutations [[1,2,c,d,e]|c<-[3..5],d<-[c+1..7],e<-[d+1..11],c+d+e==18]
Prelude Data.List> filter g h
[[2,5,1,3,10],[3,1,5,2,10],[3,10,2,5,1],[5,2,10,3,1],[2,10,3,1,5],[1,3,10,2,5],[5,1,3,10,2],[10,3,1,5,2],[1,5,2,10,3],[10,2,5,1,3]]

>>332
ありがとうございます。
微分した式がとても複雑だったのでf'(x)=0がx=1を解に持つことが見えませんでした。どうやって発見しましたか？
また解がx=1のただ1つであることも分からず、結果として増減が分かりませんでした。
アドバイスをしていただけないでしょうか。

f = (1+1/x)^x (1+x)^(1/x) = (1+x)^x (1+x)^(1/x) /x^x = (1+x)^(x+1/x) x^(-x)
log f = (x+1/x)log(1+x) - x log x

f(t) を実変数の複素数値関数とする。

d/dt (1/f(t)) = -f'(t) / f(t)^2

この式を導くうまいやり方はありますか？

普通に計算すればなりますよ

公式集を引用する

全射でない関数については、終域の逆像を定義しないような分野はある？

>>335
1/f=t とおくと　1=ft。
両辺を微分すると　0=f't+ft'。
これより　t'=-f't/f=-f'(1/f)/f=-f'/f^2。

高校2年生です。数学は�Vまで終わりました。
数学�Vの置換積分について質問させてください。
例えばx=tantとt=√1+x^2のように、置換の仕方が複数ある場合、どれが計算量が少なくて済むか判断する方法はありますか？
三角関数で置換できるときはいつも三角関数を使っているのですが、それでいいのかと疑問を持ちました。

基本トライ＆エラーです
演習を積めばある程度見通せるようになるでしょう

Kを虚二次体とせよ.
0でない有理数aに対して,
q_a: (x,y) → Tr_{K/Q} (ax s(y))
は対称非退化Q双線形形式 K× K → Qを与える(自明でなければ示せ).
ここで, Trはトレース, s(y)はyのQ上の共役である.

逆に対称非退化Q双線形形式
q: K×K → Q
が与えられ、次が成り立つとせよ:
i)qのsignature (r,s)に対してr,sは偶数.
ii)disq(q):= - det(q) は代数体K/Qのdiscriminantに一致する.
iii)Kで分解する任意の素数pに対して, qはQ_p上(対角的二次形式)<1,-1>に同型.

このとき, 次を示せ:
或る有理数aが存在して, qとq_aは二次形式として同型となる.

変な質問ですみません。
以下のように文献に書いてあったんですが、
なんでこうするのかいまいちわかりません。
特になんで| - >が出てくる意図がわかりません。
単純に、線形変換の行列表示の要素要素を係数としてＨ×Ｈの要素をひとつ作る、とは違うんでしょうか？
（その後も特に説明はなかったです）

--------------------------

以下のことは広く知られている。
Ｈを複素2次元ヒルベルト空間とするとき、それらを2つ用意して直積空間Ｈ×Ｈを作る。
a_1 a_2 と　b_1 b_2 をそれぞれＨの直交基底とする。
|0>-|1>を | - > で表す。
このとき、ＨからＨへの線形変換全体と、Ｈ×Ｈの要素全体の間には全単射Eの関係が存在する。
すなわち変換　F　=　Σ_ij m_ij <a_i | - > b_j に対して要素　E（F）= Σ_ij m_ij ( a_i × b_ｊ )　が対応する。

ついに公務員の副業が解禁される時代が到来した
https://hybridstyle.net/side-job065/
フリーランス市場規模が20兆円を突破 -副業は8兆円-
https://hybridstyle.net/work-style020/
時代は週休3日制へ【週休3日制導入企業まとめ】
https://hybridstyle.net/work-style016/
会社員の副業が急増、副業フリーランス4年で3倍、経済規模は約8兆円??副業収入は平均74万円
https://www.businessinsider.jp/post-165077#cxrecs_s
本業のストレス解消、副業で月70万、転職のお試し…会社に内緒で副業する人たちの本音
https://www.businessinsider.jp/post-176835#cxrecs_s
どんな仕事でいくら稼いでいる？ 副業をしている13人に聞いたそのリアル
https://www.businessinsider.jp/post-180772#cxrecs_s
会社が個人を縛り付ける時代は終わった。これからは、個人が仕事を求めて、チャンネルのように会社を切り替えていく。
https://www.wantedly.com/companies/newpeace/post_articles/65530
誰も教えてくれなかった「フリーランスは厳しい」ではなく「甘い」という真実。
https://www.wantedly.com/companies/newpeace/post_articles/54124
【特集】年収1000万円以上「フリーランスの流儀」vol.2
https://tabi-labo.com/286733/journey-six-figure-freelance-nathan
「排出物ゼロ、廃棄物ゼロ、貧困ゼロ」究極のエコ・リゾートがフィリピンに
https://tabi-labo.com/284193/nautilus-eco-resort

積分の左の大きいFみたいな文字　インテグラ？
あの文字を全角文字で出す方法ないですか？

数学　変換　∫
自己解決しました

逆写像定理について質問です。

なぜ、 R^n → R^m （n ≠ m） の場合の逆写像定理はないのでしょうか？

>>347

n ≠ m の時は、R^n の空でない開集合と R^m の空でない開集合は、
決して、位相同型にはならないからです。

集合的には同じじゃん

>>348

その証明は位相の入門書に載っていますか？

同型写像があるとして、開球に制限、一点コンパクト化、ホモロジー群を比較
みたいな感じだろうから、位相の入門書だとどうなんだろ

>>350

位相の入門書ではダメです。代数的位相幾何学ですね。証明のアウトラインは、

U, V をそれぞれ, R^n, R^m の 空でない開集合,

f : U → V を 同相写像, a ∈ U, b = f(a) とすると, 空間対の同相写像

f (U, U - {a}) → (V, V - {b})

が誘導されるので, 群の同型

Z \cong H_n (U, U - {a}) \cong H_n (V, V-{b})

がなりたつので, n = m でなくてはならない.

（n ≠ m ならば, H_n (V, V - {b}) = {0} だから）

>>343
単純に行列じゃ変換結果が収束せんだろ

>>351
>>352

ありがとうございました。

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

方べきの定理使うんだろうけど全く分からない

(1) 0 < a < 1
(2) a = 3/5

方べきの定理を三次元に拡張できますか？
言われてみたら見たことがないので、もしあったら教えてください

>>356
ありがとう
解法を簡単でいいので教えて欲しい

三平方の定理