以下の6点A,B,C,D,S,Tを頂点とする正八面体の側面および内部の領域をKとする。
A(2,0,0), B(0,2,0), C(-2,0,0), D(0,-2,0), S(0,0,2), T(0,0,-2)
また、SAの中点をP、SBを1:3に内分する点をQ、3点P,Q,Tを通る平面をαとする。

（1）αの方程式を求めよ。

（2）αによってKは2つの領域に分割される。一方の領域を点Xが、他方の領域を点Yが、それぞれ動く。線分XYの中点となり得る空間上の点全体からなる領域の体積を求めよ。