空間に、半径1の球Aと、半径2の球Bと、半径4の球Cがある。どの球も、他の2つの球と外接している。
Aの中心をP、Bの中心をQ、Cの中心をR、△PQRの外心をOとする。

（1）以下の条件を満たすrの範囲を求めよ。「Oを中心とする半径rの球Sの表面Tが、A、B、Cのいずれとも共有点を持つ。」

（2）（1）の範囲をrが動くとき、Sと球Xの共通部分の体積をV_Xとおく。
体積の和V_A+V_B+V_Cが取りうる整数値を全て求めよ。