前>>239
半径rの球の体積は、
(4π/3)r^3でした。
>>206訂正。
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
(4/3)π2^3の1/4として、
(8/3)π――①
球Cから削がれる体積は、
(4/3)π4^3の3/8として、
(4/3)(3/8)64π=32π――②
①②をV_A+V_B+V_Cから引くと、
(4/3)(π+8π+64π)-(8/3)π-32π
292π/3-(8+96)π/3
=188π/3
=196.87……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は196

同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
(4/3)8πの3/4として、
8π――③
球Cから削がれる体積は、(4/3)64πの5/8として、
160π/3――④
③④をV_B+V_Cから引くと、
(4/3)(8π+64π)-8π-160π/3=104π/3
=108.90……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は109
(予想されるおよその答え)
109から196までの整数