>>194で計算結果を書いた者ですが
一部間違えていたので計算し直しました
回転体の体積の求め方を使っています

rが最小値のとき
r=-1+(45/4√14)=2.006..., V_A=0
V=V_B+V_C
={(86/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=28.783...

rが最大値のとき
r=1+(45/4√14)=4.006..., V_A=(4/3)π
V=V_A+V_B+V_C
={(206/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=154.446...

求める整数値は 29≦V≦154