変な質問ですみません。
以下のように文献に書いてあったんですが、
なんでこうするのかいまいちわかりません。
特になんで| - >が出てくる意図がわかりません。
単純に、線形変換の行列表示の要素要素を係数としてＨ×Ｈの要素をひとつ作る、とは違うんでしょうか？
（その後も特に説明はなかったです）

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以下のことは広く知られている。
Ｈを複素2次元ヒルベルト空間とするとき、それらを2つ用意して直積空間Ｈ×Ｈを作る。
a_1 a_2 と　b_1 b_2 をそれぞれＨの直交基底とする。
|0>-|1>を | - > で表す。
このとき、ＨからＨへの線形変換全体と、Ｈ×Ｈの要素全体の間には全単射Eの関係が存在する。
すなわち変換　F　=　Σ_ij m_ij <a_i | - > b_j に対して要素　E（F）= Σ_ij m_ij ( a_i × b_ｊ )　が対応する。