>>350

位相の入門書ではダメです。代数的位相幾何学ですね。証明のアウトラインは、

U, V をそれぞれ, R^n, R^m の 空でない開集合,

f : U → V を 同相写像, a ∈ U, b = f(a) とすると, 空間対の同相写像

f (U, U - {a}) → (V, V - {b})

が誘導されるので, 群の同型

Z \cong H_n (U, U - {a}) \cong H_n (V, V-{b})

がなりたつので, n = m でなくてはならない.

（n ≠ m ならば, H_n (V, V - {b}) = {0} だから）