小林昭七著『続微分積分読本』を読んでいます。

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p.30 例1

「
半径 1 の球面

(6.1)
f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0

において f_z = 2*z だから、 (x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0
であるから、その点の近くでは z = h(x, y) の形に書ける。この場合には実際

(6.2)
z = √(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が北半球の点の場合）、
z = -√(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が南半球の点の場合）

と表わされる。しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に
入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。 z = h(x, y) の偏微分は
(6.1)を直接微分しても得られるが、定理1を使えば

∂z/∂x = -f_x/f_z = -x/z,
∂z/∂y = -f_y/f_z = -y/z

となり、分母の z に(6.2)を代入すればよい。
」
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「しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に
入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。」

などと小林さんは頓珍漢なことを書いています。
これは別に赤道上の点に限ったことではなく、単位円板内のどの点 (x, y) に対しても z を x, y の1つの関数として
書くことはできません。小林昭七さんは大丈夫な人だったのでしょうか？