平面に何本か直線を引くと、平面はa個の有限の面積を持つ領域と、b個の無限の面積を持つ領域に分割される。
a,bは引かれた直線の配置により変化するが、これらの領域の数の和a+bの取りうる値について考察する。

（1）いまa+b=kであるとする。この状態から平面に1つの直線をひき、領域の数を1つだけ増やせるならば、a=b=0であることを示せ。

（2）平面にn本の直線が引かれているとき、a+bの取りうる値を全て決定し、それぞれnで表せ。