ご指摘ありがとうございます。
まず連続な曲線については、「-∞<x<∞で連続な曲線」
任意の直線については、「Cと一致しない任意の直線」
以上のように訂正させてください。

曲率など微積分の方法で示そうとしましたが全くうまくいきませんでした。
ご教示いただけますと幸いです。