可積分関数列{fn(x)} が単調にｆ（ｘ）に収束するとき

Lim[fn(x),{n->Infinity}]= f(x)
ｆ（ｘ）は至るところで有限可積分になり、

このとき
∫f(x) dx= Lim[{　∫fn(x)dx,{n->Infinity]

が成立する。

証明は、適当なルベグ積分の本を読んでください。
つかうだけならよまなくてもよい。