「
2変数の関数 f(x, y) について、

D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f

は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」

と書いてある本があるのですが、本当に正しいでしょうか？

(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_1 * D_2) D_1 f
(D_2 * D_1 * D_1) f = (D_2 * D_1) D_1 f

が連続なので、 D_1 f は C^2 級です。

ですので、

(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_2 * D_1 * D_1) f

は成り立ちます。

D_1 * D_1 * D_2 f = D_1 * D_2 * D_1 f

は本当に成り立ちますか？