>>738, >>740
そもそも

>>723
>sin10°の値を累乗根と有理数のみで表せ。

の累乗根の意味を正確に定義しないと数学の問題にならない。
a^b = exp (b log a) と定義するのはまぁ普通だろう。
問題は log a。
パッと思いつくやり方は二つ。

(1)a はなんでもありとする。log(z) の適当なブランチを指定する。
(2)a は正の数に制限する。

しかし(1)は方程式の可解性を議論する時よく取られる方法だけど、これを>>723の問題にそのまま適用すると>>731に書いた通り問題として無意味になる。
とすると>>723の問題を意味ある問題として定義するには(2)くらいしかない。
しかしそれだと>>731になる。
証明は学部レベルのガロア理論が理解できてればそんなに簡単ではないけど示せる。