環上の加群についての質問です。

Rを環, Mを左R加群とする.
MからRへのR加群の準同型全体Hom(M, R)は
R作用を(fr)(x)=f(x)rと定めることにより右R加群となる.
(r∈R, f∈Hom(M, R), x∈M)

という命題において, 右R加群となることは証明できたのですが,
Hom(M, R)はR作用を(rf)(x)=rf(x)と定めることにより左R加群にもなるかと思うのです.
しかしテキストには左R加群になるとは一切記載がありません.
(触れる必要がないので触れていないだけかもしれません.)

Hom(M, R)は左R加群にはならないのでしょうか？
それとも触れる必要がないだけでしょうか？

突然で恐れ入りますが、わかる方がいらっしゃいましたら教えてください.