>>43が暴れ出したので解答投下

(1) a[i]=a は自然数pを使って
10p+0.1≦a＜10p+0.2 と表せる
2乗して 100p^2+2p+0.01≦a^2＜100p^2+4p+0.04
a^2は自然数より 100p^2+2p+1≦a^2≦100p^2+4p

aは正の平方根より
p=1のとき a=√103, √104
p=2のとき a=√405, √406, √407, √408
p=3のとき a=√907, ...
以上を昇順に7個目まで並べれば解となる

(2) 同じ自然数pを使い、k=100(p+1)^2までで
aの個数は 2+4+...+2p=p(p+1)
f(k)/g(k)=p(p+1)/100(p+1)^2
k→∞のときp→∞で、極限値は 1/100=0.01