隣り合う２つの面（たとえば正面と右面）をA,，Bとする

（Aを時計回りに90度回す→Bを反時計回りに90度回す）を繰り返すと
７回繰り返すとエッジだけが初期配置に戻ることが分かる
また、９回繰り返すとコーナー部分だけが初期配置に戻る
ここから、７と９の公倍数である63回繰り返せば全体が初期配置に戻ることが分かる

これを自分で考えたければ
基本操作１セット分（Aを時計回りに90度回す→Bを反時計回りに90度回す）をしたあとに
どのパーツがどこに動いて、どのパーツが元の位置のままなのかを書き出してみると良い

１回の基本操作後に
エッジは全12パーツ中７つが順に入れ替わっていることから、
同じ操作を７回繰り返せば元に戻ることが分かる
コーナーは全８パーツ中６つが入れ替わっていることから、
同じ操作を６回繰り返せば元に戻るかと思いきや
良く見ると３つずつの２組に分かれているので３回繰り返せば元に戻る
ただし位置は元に戻るが、実は向きが元にもどっていない
コーナーは３通りの向きをとるので、向きまで元に戻るには３回×３セット＝９回必要
なお、エッジの場合、７回で元の位置に戻った時に向きも正しい向きになっている

さて、普通のルービックキューブではエッジとコーナーをそろえれば終わりだが
模様や絵がついたものではセンターの向きまでかんがえなければならないことがある
ここで（Aを時計回りに90度回す→Bを反時計回りに90度回す）×63回をやってみると
センターは各面90度回転×63回で、初期状態から270度ずつずれた状態になる
つまり、エッジとコーナーは元の位置のままでセンターの向きだけ変える方法も存在することが分かる

この方法では必ず２面のセンターが連動してしまい、１面だけセンターの向きが揃ってない状態は作れないが
例えば（Aを時計回りに90度回す→Bを時計回りに90度回す）をｎ回繰り返して
エッジとコーナーを初期状態に戻した場合、センターの向きの変わり方が違うので
こっちを組み合わせれば１面だけセンターの向きが違う状態を作ることができる

文中のｎ回が何回なのかは、63回を計算したのと同じやりかたで計算できるので
興味のある方は自分で試してみられるとよいだろう