>> 215 それはおっしゃる通りです。

(2) と (4) も、厳密には別の命題です。

ただし、等式

∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)

が意味を持って、それが成り立つための前提条件として、
最も一般的なのが、(4) です。

(4) の条件からは、z の全微分可能性が出てこないだけです。