「有限次元線形空間の部分空間の次元が有限である」

↑こういうことをきちんと書いてあるかどうかで、その線形代数の本がいい本であるかないかが
簡単に判別できますね。

リトマス試験紙のようなものです。

本を書くのは類書を参考にすれば簡単にできることです。
ただし、ぼろを出すことなく書くのは意外に難しいようですね、本物でない著者には。