1つ目は、0/0 / 0 の問題です

1 * 0/0 = z * 0/0
両辺を 0 で割ります
1 * 0/0 / 0 = z * 0/0 / 0
交換法則が成り立つので
1 / 0 * 0/0 = z / 0 * 0/0
定義により
z * 0/0 = 1/0^2 * 0/0
両辺に 0 を掛けます
z * 0/0 * 0 = 1/0^2 * 0/0 * 0
交換法則が成り立つので
z * 0 * 0/0 = 1/0^2 * 0 * 0/0
z * 0 はまだできないので、(z/0^2 * 0)を先にします
z * 0 * 0/0 = 1/0 * 0/0
z * 0 はまだできないので、(0 * 0/0) と (1/0 * 0/0)を先にします
z * 0 = 0/0
1 = 0/0

2つ目は、z*(0/0)=0/0 の零元から零元と任意の数の積を生じる問題です

z*0/0は何？
(z*0)/0=1/0=z
z*(0/0)=0/0
よりz=0/0って解釈でよい？
ここまで合ってます
なら両辺に0をかけると
z*(0/0)*0 = 0/0*0
z*0=0
より
1=0

3つ目は、(z*0)/0=z*(0/0) の結合法則の問題です

(z*0)/0=z*(0/0)
から導かれる
z=0/0
の両辺に0をかけて
1/0*0=0/0*0
の解決になってる？
なっていません
(z*0)/0=z*(0/0)
1 = 0/0