>>40の定義の解説

1/0 を z とする。z とは 0 を掛けたら 1 になる数である。 … (1)
0/0 を零元 r とする。r とは 0 を掛けたら 0 になる数である。 … (2)
z は r に吸収されない。 … (4)

z + z = 1/0 + 1/0 = (1+1)/0 = 2/0 = 2z … 分母を同じくする足し算はできる
z - z = 1/0 - 1/0 = (1-1)/0 = 0/0 … 分母を同じくする引き算はできる
z * z = z^2 = (1/0)^2 = 1/0*1/0 = 1*1/0*0 = 1/0*0 = 1/0^2 定義によりここで停止 … (3)
z / z = 割り算の考え方に立ち戻って z は z が何個あるかと考える。よって、z / z = 1

z * 0 = 1 … (1) より
r * 0 = 0 … (2) より
z * 0/0 = z * r = zr = rz … (4) より

(0/0)/0 ≠ 0/(0/0)
(1/0)/0 ≠ 1/(0/0)
除算は、除数の逆数を取ったと考えずに、除数の分母、分子を、被除数の分子、分母に、直接乗算したと考える
r / 0 = (0/0/)0 = 0/0^2
z / 0 = (1/0)/0 = 1/0^2 … (3) と同じ
0 / r = 0/(0/0) = 0*0/1*0 = 0/1*0/0 = 0*0/0 = 0
1 / r = 1/(0/0) = 1*0/1*0 = 1/1*0/0 = 1*0/0 = 0/0
1 / z = 1/(1/0) = 1*0/1*1 = 1/1*0/1 = 1*0 = 0

0/0 * 1 = 0/0 * 1/1 = 0 * 1 / 0 * 1 = 定義によりここで停止 … (5)
0/0 * 2 = 0/0 * 2/1 = 0 * 2 / 0 * 1 = 定義によりここで停止 … (6)
0/0 * z = 0/0 * 1/0 = 1 * 0 / 0 * 1 = 定義によりここで停止 … (7)
0/0 * 2z = 0/0 * 2/0 = 2 * 0 / 0 * 1 = 定義によりここで停止 … (8)
0/0 * 0 = 0 … (2) より