>>16の問題を再度計算してみます
変更した定義は
0 ≠ 0/0 だけれど、0 → 0/0 である、0/0 → 0 ではない、としたことです
z は r に吸収されません

1つ目は、1 * 0/0 ≠ z * 0/0 の問題です

1 * 0/0 ≠ z * 0/0
両辺を 0 で割ります
1 * (0/0) / 0 ≠ z * (0/0) / 0
交換法則が成り立つので
1 / 0 * (0/0) ≠ z / 0 * (0/0)
定義により
z * 0/0 ≠ 1/0^2 * 0/0
両辺に 0 を掛けます
z * 0/0 * 0 ≠ 1/0^2 * 0/0 * 0
交換法則が成り立つので
z * 0 * 0/0 ≠ 1/0^2 * 0 * 0/0
z * 0 と 1/0^2 * 0 を行います
1 * 0/0 ≠ 1/0 * 0/0
1 * 0/0 ≠ z * 0/0
不等式が成り立っています

2つ目は、z * 0/0 ≠ 0/0 の問題です。0/0 が z を吸収しないので、0/0 からは z * 0/0 が発生してはならないことを示す式です。

z * 0/0 ≠ 0/0
両辺に0を掛けます
z * (0/0) * 0 ≠ 0/0 * 0
交換法則が成り立つので
z * 0 * (0/0) ≠ 0/0 * 0
z * 0 と 0/0 * 0 の計算をします
1 * (0/0) ≠ 0
0/0 ≠ 0
不等式が成り立っています

このとき、両辺に 0 を掛けて
0/0 * 0 ≠ 0 * 0
0 ≠ 0 * 0
通常の世界に戻ったので
0 = 0 * 0
0 = 0
等式が成り立っています

3つ目は、(z * 0) / 0 = z * (0 / 0) の結合法則の問題です

(z * 0) / 0 = z * (0 / 0)
左辺の(z * 0) を計算すると 1 になります
右辺のz * (0/0) は 0/0 に吸収されません
1 / 0 = z * (0 / 0)
z = z * r
両辺を z で割ります
1 = r
ただし、1 → rであって、r → 1ではない