定義の解説

1/0 を z とする。z とは 0 を掛けたら 1 になる数である。 … (1)
0/0 を r とする。r とは 0 を掛けたら 0 になる数である。 … (2)
0/0 は 1/0 と 0 を除く任意の数 x の零元である。 … (3)
0/0 は不定だから、0 ≠ 0/0 であるが、0 → 0/0 である。0/0 → 0 ではない。
0 の逆数を 1/0 とする。1/0 は z だから、0 の逆数は z、z の逆数は 0 である。
ゼロ除算の世界は「あべこべ」の世界だからゼロ乗算が禁止される。
ゼロ乗算の世界に戻るためには、(1)、(2)を使いゼロ除算を一掃しなければならない。

z + z = 1/0 + 1/0 = (1+1)/0 = 2/0 = 2z … 分母を同じくする足し算はできる
z - z = 1/0 - 1/0 = (1-1)/0 = 0/0 … 分母を同じくする引き算はできる
z * z = z^2 = (1/0)^2 = 1/0*1/0 = 1*1/0*0 = 1/0*0 = 1/0^2 定義によりここで停止 … (4)
z / z = z * 0 = 1

z * 0 = 1 … (1) より
r * 0 = 0 … (2) より
z * 0/0 = z * r = zr = rz … (3) より

(1/0)/0 ≠ 1/(0/0)
(0/0)/0 ≠ 0/(0/0)
(1/0)/0 = z / 0 = z * z = 1/0^2 … (4) と同じ
(0/0)/0 = r / 0 = = r * z = rz = (3) と同じ
1/(0/0) = 1 / r = 1 * 0/0 = 1*0/1*0 = 1/1*0/0 = 1*0/0 = 0/0
0/(0/0) = 0 / r = 0 * 0/0 = z0*0/1*0 = 0/1*0/0 = 0*0/0 = 0

1 / z = 1 / (1/0) = 1/1*0/1 = 1*0/1*1 = 1/1*0/1 = 1 * 0 = 0
0 / z = 0 / (1/0) = 0 * (0/1) = 0 * 0 = 0
r / r = (0/0) / (0/0) 分子と分母に0を掛けて (0/0) * 0 / (0/0) * 0 だから 0/0 … (5)

0/0 * 1 = 0/0 * 1/1 = 0 * 1 / 0 * 1、ここで、0 → 0/0 なので、(0/0 * 1) / (0/0 * 1) = (0/0) / (0/0) = 0/0 … (5) より … (6)
0/0 * 2 = 0/0 * 2/1 = 0 * 2 / 0 * 1、ここで、0 → 0/0 なので、(0/0 * 2) / (0/0 * 1) = (0/0) / (0/0) = 0/0 … (5) より … (7)
0/0 * z = 0/0 * 1/0 = 0 * 1 / 0 * 0 = 0/0 * 1/0 = r * z = rz … (8)
0/0 * 2z = 0/0 * 2/0 = 0 * 2 / 0 * 0 = 0/0 * 2/0 = r * 2z = 2r * z = r * z = rz … (9)
0 → 0/0 において、(6) = (7)の等式が成立する
(8) = (9)の等式が成立する