おいらの公式
　n^φ(m) ≡ 1　　　(mod m)

　φ(m)　…　totient関数
　剰余類 (Z/mZ) = {0,1,･･･, m-1} のうち、mと素であるもの (正則元) の個数。

例)
m=9 のとき　正則元は {1,2,4,5,7,8} の6個,　φ(9) = 6
(n,9)=1 のとき
　n^6 - 1 ≡ 0　　(mod 9)　　　　… おいらの公式

(略証)
　n ≠ (3の倍数)
　n = 3m±1,
∴　n^2 = (3m±1)^2 ≡ 1　(mod 3)　　　(フェルマーの小定理)
∴　n^6 - 1 = (n^2 - 1) (n^4 + n^2 + 1)
　　= (n^2 - 1) {(n^2 - 1)^2 + 3n^2}
　　= (3の倍数) (3の倍数)
　　= (9の倍数)