分からない問題はここに書いてね453

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね452
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1555080760/

(使用済です: 478)

表が出る確率p(0<p<1)の区別のつかない2枚のコインがある。

（1）この2枚のコインを1枚ずつ投げる。両方とも裏が出る確率を求めよ。

（2）この2枚のコインの片方にペンでAと書き、もう一方にBと書く。そのうえでこの2枚のコインを1枚ずつ投げるとき、両方とも裏が出る確率を求めよ。

（3）コインを1枚ずつではなく、2枚同時に投げる場合、（1）（2）の確率は変化するか。

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かつて世界一の計算速度を誇った日本のスーパーコンピューター
「京」を超える性能を持つ後継機の製造がことし3月から
始まっていて、14日、主要な部品が公開されました

「京」の後継機となる新しいスーパーコンピューターの開発は、
国のプロジェクトとして理化学研究所と富士通が進めていて、
ことし3月からハードウェアなどの製造が始まっています

14日は、演算を行うコンピューターの頭脳とも言える
ＣＰＵ＝中央演算処理装置と、計算速度を上げるため
ＣＰＵを複数つなぎ、冷却も行うシステムボードと
呼ばれる装置1台が都内で報道陣に公開されました

埋まってしまったので再度
{1/n:n∈N}∪{0}が閉集合であることを収束列用いて証明するにはどうすればいいんですか？

〔問題〕
nは2以上の自然数とする。
nに対して、k<n<2kを満たす自然数k全体からなる集合 S_n を考える。
二項係数の和 C[n,k] + C[2k,n] を最小にするような S_n の要素を1つとり、kをnで表せ。

[前スレ.013, 020]

まづ、C[n,k] と C[2k,n] をkに対してプロットする。
片対数目盛でプロットすると上に凸である。
C[n,k] ≒ C[2k,n] となるｋの辺りで最小になるであろうと予想する。
スターリングの近似式を使うと
　0 = log（C[2k,n]) - log（C[n,k])
　≒ (2k+1/2)log(2k) + (k+1/2)log(k) + (n-k+1/2)log(n-k) - (2k-n+1/2)log(2k-n) -(2n+1)log(n),
n,k >>1 のときは k/n = x とおいて
　2x･log(2x) + x･log(x) + (1-x)log(1-x) - (2x-1)log(2x-1) = 0,
　x = 0.63477252011487296
このあと、どうするか････

>>6

> 埋まってしまったので再度
> {1/n:n∈N}∪{0}が閉集合であることを収束列用いて証明するにはどうすればいいんですか？

S= {1/n:n∈N}∪{0}の点列anがx>0に収束するならxの近傍(x/2,2x)に属するanの部分列bnが取れる。
しかしS∩ {1/n:n∈N}∪{0}は有限集合ゆえ閉集合であるから、bnの極限はまたS∩ {1/n:n∈N}∪{0}の元。
∴x = lim bn ∈S。

右
ζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + Σ[k=4,∞] 1/kk
　< 49/36 + Σ[k=4,∞] 1/(kk-1/4)
　= 49/36 + Σ[k=4,∞] {1/(k-1/2) - 1/(k+1/2)}
　= 5/6 + 19/36 + 2/7
　= (1/6)(5 + 205/42),

∴　6ζ(2) < 5 + 205/42 < 5 + 44/9 < 5 + 2√6 = (√2 + √3)^2,

　6 - (22/9)^2 = 2/81 > 0　より　√6 > 22/9,

左
ζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk
　= 2 - Σ[k=1,∞] {2/(2k-1) -2/(2k+1) -1/kk}
　= 2 - Σ[k=1,∞] {4/(4kk-1) - 1/kk}
　= 2 - Σ[k=1,∞] 1/{(4kk-1)kk}
　= 2 - 1/3 - 1/60 - 1/315 - Σ[k=4,∞] 1/{(4kk-1)kk}
　> 2 - 89/252 - (1/63)Σ[k=4,∞] 1/kk
　= 2 - 89/252 - (1/63){ζ(2) - 49/36},

∴　6ζ(2) > 10 - 7/48 = 9.854167

〔系〕
　3.139134 < √{6ζ(2)} < √2 + √3 = 3.146264

問題

区別の出来ない２枚のコインを振って「裏」「裏」が出る確率と
区別の出来るコインを２回振って「裏」「裏」が出る確率は
同じか？　それとも異なるか？


注）

・「不可弁別性」とは素粒子が区別できないこと

・「自己同一性をもたない」とは素粒子が区別できないこと

2nCk (ｎは自然数、kは0から2nの自然数）
のうち一番大きい数が2nCnであることはパスカルの三角形を既知としない場合どのようにしてわかりますか？

>>15
a[k]=2nC(k+1)-2nCk

a[k] = C[2n,k+1] - C[2n,k]
　= (2n)!/{(k+1)!(2n-k-1)!} - (2n)!/{k!(2n-k)!}
　= (2n-2k-1)(2n)!/{(k+1)!(2n-k)!},
より
1 = C[2n,0] < C[2n,1] < ････ < C[2n,n-1] < C[2n,n] > C[2n,n+1] > ････ > C[2n,2n-1] > C[2n,2n] = 1

パスカル△を使う方が面倒かも？

>>16
>>17
k+1とkの差を調べると2nCnが最大だと分かるということですね
ありがとうございます

△ABCの辺BCの中点をMとすると、
∠A=2∠MACとなった。
∠B、∠Cをθで表せ。

これはひどい

【類題】
たかしくんは、家から歩いて2時間かかる学校へ、自転車に乗って出掛け、20分後に自転車が壊れたので、そこから歩き始めました。
壊れた自転車のハンドルの角度をθを使って表せ。

>>21
Ｔ字ハンドルにしたらいいのに。
θ=90°と推定する。
自転車で徒歩の(120/20)=6倍で走れれば学校着く瞬間まで乗れる。
Ｔ字ハンドルなら可能。
∴θ=90°

彡彡_△_彡
彡（^o^))
彡っξ`ヾ
（^.^))γ）
υ┳υヾJ
彡┣━υ◎ﾞ
__◎ﾞイメージフラッシュ――｡前>>22雨降ってきた!

3の100乗を19で割ったあまりは？

>>24
16

数列 1,4/3,7/9,10/27,13/81,…の第n項までの和

一般項を求めるまでは分かるんですがシグマ計算が分かりません

3S_n-S_n

△ABCの辺BCの中点をMとすると、
∠B=2∠MACとなった。
∠A、∠Cをθで表せ。

Table[3^(1-n)(3n-2),{n,1,15}]

{1, 4/3, 7/9, 10/27, 13/81, 16/243, 19/729, 22/2187, 25/6561,
28/19683, 31/59049, 34/177147, 37/531441, 40/1594323, 43/4782969}

>>28
失礼しました、∠MAC=θです。

「閉曲線はある正方形の4頂点を線上に含む」って成り立ちそうだなと思ったんですけど高校数学で示せますか？
中間値の定理をうまく使ったらできそうだけど思いつかない。。

「平面上の３つの格子点を結んで正三角形を作ることはできるのか？」

直観的に、できないように思うのですが、証明ができません。
いかがでしょうか？

>>32
複素平面が使えるなら2,3行

>>32
正三角形の1頂点が原点Oにあると設定して差し支えない
格子点A(m,n)を3頂点の1つとし、複素平面の回転を使ってOAを60°回転させる。
Aの移動先をBとし、Bが格子点なら△OABが正三角形と言える。
B(x,y)として
x+yi=(cos60°+isin60°)(m+ni)
=[ {(1/2)m-(√3/2)n} + {(√3/2)m+(1/2)n}*i ]
m,nは整数だから(√3/2)mと(√3/2)nが0にならないとxもyも無理数になってしまう
したがってm=n=0。しかしこれではOとAが一致してOABは三角形にならない。
よって3頂点が同時に格子点になることはない

>>31
「正方形の3頂点を含む」なら任意の点からできるんだから
その点を隣の点に変えたらどうだ

>>34
優しめの採点で、20点中5点くらい？

>>14問題
＞区別の出来ない２枚のコインを振って「裏」「裏」が出る確率と
＞区別の出来るコインを２回振って「裏」「裏」が出る確率は
＞同じか？　それとも異なるか？

区別の出来ない２枚のコインを振って
最初に裏がでる確率は１／２で
最初に表が出る確率も１／２で
「裏が出る確率１／２」＋「表が出る確率１／２」＝「裏か表が出る確率＝１／１「

ここまでは別に不思議なことは何もない


問題はここからで
最初にコインの裏が決定したあとに
残ったコインが裏になる確率はいくらか
ってことだ

>>37

区別の出来る２枚のコインを振った場合は
最初に１枚のコインが裏に決定しても
最初に１枚のコインが表に決定しても
次のコインの確率は裏と表が同確率で１／２となる

区別出来るかどうかは関係が無く、コインが2枚あるとかコインを2回投げるということに意味がある

>>38

ところが区別の出来ない２枚のコインの場合は
最初に１枚のコインが裏に決定した後に
「次のコインが裏になる確率」と「次のコインが表になる確率」が異なる

当然の事だが
最初に１枚のコインが表に決定した後に
「次のコインが表になる確率」と「次のコインが裏になる確率」も異なる

>>39区別出来るかどうかは関係が無く

同値律が成立するかどうかは
確率に大きな影響を与えるが


注）
同値律が成立する場合は
区別が出来なければ同一で１個

区別の出来ない物が２個あるという場合は
同値律が成立してない

じゃあ、まあそう思ってりゃいいじゃん
区別出来なくても別物であるという事実は変わらん

命題「対象がフェルミ統計に従う⇒対象が区別できない」
を仮に認めたとして、だからといって
命題「対象が区別できない⇒対象がフェルミ統計に従う」
とはならないのだが、物理屋さんはこの二つをよく混同する

なんか驚くほど低レベルな確率の議論が展開されてるけど。
いくらなんでもこんなおかしなミスしてる人間物理学科にいるわけない。
知ったかの高校生じゃないの？

>>42区別出来なくても別物であるという事実は変わらん

「区別できない」ということは「自己同一性をもたない」とも表現される

「自己同一性」とは
自分は自分だし自分以外は自分以外で
自分と他が区別できる状態

「自己同一性」を持たないという状態は
自分と他とが区別出来ない状態

ということで「別物である」ということが成立しない状態だが

>>45
座標が違えば衝突しない限り区別できるんじゃないの？

>>43

物理界では
区別ができない対象の統計をフェルミ統計と名づけた

>>46座標が違えば衝突しない限り区別できるんじゃないの？

物理の「不可分別性」というのは
位置を含めてあらゆる物理量は区別できないという状態だが

ということで
座標（位置）を含めて区別ができない

>>46座標が違えば衝突しない限り区別できるんじゃないの？

リンゴの場合は座標(位置）が異なるので
区別が出来る

電子の場合は座標（位置）を含めて
あらゆる物理量が区別できない

そこで確率統計がリンゴと電子で異なってくる

>>46

リンゴの場合は
座標１にあるリンゴ１と
座標２にあるリンゴ２という区別が付けられる

だが電子の場合は位置も含めて全ての物理量で区別が付けられないので
電子１とか電子２とかの識別名を付ける事は不可能

>>46座標が違えば

２個の電子は
位置も含めて全ての物理量が区別できないし
電子の持っている物理的性質も区別できない

観測される確率も物理的性質の１つだが
これも２個の電子の間で区別できない

リンゴの場合は観測される確率は
リンゴ１とリンゴ２で区別されて
それぞれが独立して観測される確率を持っている

ところが電子の場合は
観測される確率という物理的な性質が
２個の電子で区別できない
（情報不可弁別性）

ようするに
電子１が観測される確率とか
電子２が観測される確率とか
電子を区別して確率を論ずる事ができない

１個１個の電子の確率を分けて論ずることが出来ないので
電子２個が観測される確率という感じで
確率が論じられる

コインじゃなかったのかよ
観測出来るかどうかなんて関係ないし

>>52コインじゃなかったのかよ

区別できないコインと
区別できるコインの
裏と表という物理量の観測確率で
別に問題はない

よくブルーバックスの高校生向きの面白話で出てくる話だけど一知半解で正しく理解できてない。

>>53

区別のできないコインの場合は
コイン１の裏の出る確率とか
コイン２の裏の出る確率とか
２枚のコインを
コイン１・コイン２というように識別する事はできない

ようするに２枚のコインが「裏・裏」となる確率
というように２枚のコインを識別しない表記が必要になる

>>54よくブルーバックスの高校生向きの面白話で出てくる話だけど一知半解で正しく理解できてない。

数学屋でも数理物理系なら正しく把握してるが

>>55

区別できるコインの場合は
・コイン１が裏のでる確率
・コイン１が表のでる確率
・コイン２が表の出る確率
・コイン２が裏の出る確率
という表記になる

区別のできない２枚のコインの場合はコイン１・コイン２とかの識別は出来ないので
・２枚のコインが「裏・裏」になる確率
・２枚のコインが「表・表」になる確率
・２枚のコインが「裏・表」になる確率
という表記になる

観測出来るかどうかで区別出来るかどうかを言うなら表裏以外の情報を観測しなきゃいいだけじゃねえか
しかし同じことをやっているところを表裏の情報だけを観測していて２枚の区別がつかないやつと他の情報も観測して２枚の区別のつくやつがいたら表裏の出方はどうなるんだよ
見るやつによって出方が違って見えるのか？

アリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリ
アリアリアリアリアリアリ

アリーヴェデルチ！ Arrivederci！

ID:vs1gXaD9は前のスレからいる荒らし
1日に10〜20レス程度、中身スッカスカの数学もどきレスを投稿
レスは返してくるがずっと同じことしか書けないため話が噛み合わない
いかにもニワカ丸出しのアホなレスすぎて突っ込みたくなる気持ちは分かるが、マジで時間の無駄だからスルー推奨

ID:vs1gXaD9が劣等感ってよばれていた人？

>>58

区別の出来ないコインは
区別に出来ない電子をたとえてるのだが

箱の中の２個の電子が
箱の右側の観測装置で観測される事をコインの裏が観測されたとたとえ
箱の左側の観測装置で観測される事をコインの表が観測されたとたとえてる

前>>23
>>28正弦、余弦、倍角、式の数＞未知数∴∠Cがθで表せそう。∠Aもθで表せる気がする。
>>32じゅうぶんな数の格子をある適当な幅で等間隔に引けば、正三角形の三つの頂点を格子に載せられると考える。

質問ができない事をどうやって示せますか？でその解答が上がってて、からの「いやできる」はなかなか。

数学科なんだけど京大大学院の過去問クソ難しいんだけどどっから勉強すればいい？

前>>63できるときめたらできる。あるいは無理数と有理数の最大公約数は0、を理由に3頂点を同時に格子に載せることはできないと言えるのかどうなのか。
>>64こぷくんくらぁぷ。

>>65
志望するコースと専門分野は？

>>58
＞観測出来るかどうかで区別出来るかどうかを言うなら表裏以外の情報を観測しなきゃいいだけじゃねえか

箱の中に区別のできないコインが２枚ある
（箱の右側と左側に観測装置がある）

ケース１　右・右と観測される確率
ケース２　左・左と観測される確率
ケース３　左右で１枚づつ観測される確率

ケース１の場合は右・右で観測されるが
１　その時にコインが裏・裏と観測される確率は・・・
２　その時にコインが表・表と観測される確率は・・・
３　その時にコインが裏・表と観測させる確率は・・・

>>57
＞区別のできない２枚のコインの場合はコイン１・コイン２とかの識別は出来ないので
＞・２枚のコインが「裏・裏」になる確率
＞・２枚のコインが「表・表」になる確率
＞・２枚のコインが「裏・表」になる確率
＞という表記になる

区別のできない２枚のコインがワンセットとなって
「裏・裏」とか「表・表」とか「裏・表」になる確率を持っているということで
個々のコインが独立して「表」とか「裏」とかいう確率を持っているわけではない

ようするに区別のできない２枚のコインは
独立してないのだ

>>70

区別のできない２枚のコインが独立してないということは
１枚のコインの観測結果が残りの１枚の観測確率に影響を与えるということだ
（因果関係を持つ）

>>71

２枚の区別のできないコインを振って
最初に１枚のコインの裏表が確定すると
次のコインが裏と表の観測確率が異なってくる

ようするに最初に観測された観測結果が
次に観測される確率に影響を与えてしまう
（因果関係がある）

平面上にAB=AC=1,BC=a(0<a≤1)の二等辺三角形ABCがある。
△ABCの外接円をK、BCの中点をMとする。Kの弧を直線AMにより分割し、うち点Bを含む方の弧に点Pをとり、また点Qを直線MPに関して点Aの反対側にとり、△MPQが正三角形となるようにする。
3点A,B,Qが同一直線上にあるとき、APの長さを求めよ。

前>>67
>>73
A(0,0)
M(0,√(1-a^2/4))
B(a/2,√(1-a^2/4))
Q(3a/4,-a√3/4)
P(3a/4,a√3/4)
AP=√(9a^2+3a^2)/4
=(a√12)/4
=(a√3)/2

>>65
あと、内部か外部かも書いておいて欲しい
専門は詳しく書きたくなければ代数・幾何・解析のいずれかだけ書いてくれれば

数学科とのことなので外部だろ

曲線の長さの問題が分かりません。
はさみうちをするくらいは分かるのですが、どの関数で挟めば弧長が計算できるか教えて下さい。
浪人生です。よろしくお願いします。

〔問題〕
正の実数xに対して定義された関数f(x)=sin(1/x)を考える。
aを正の実数とし、xy平面上の曲線C:y=f(x)のa≤x≤a+1の部分の長さをL(a)とするとき、lim[n→∞]L(a)=1を示せ。

類題：>>19

>>77
n→∞ は a→∞ か？
1 ≦ √(1 + (f’)^2) ≦ 1 + (1/x^2) でいけるんじゃね

>>75
外部
解析学

解析は割とガチで難しい問題が出ることがあります
易しい問題でかっぱぐため、懐を広げていきましょう
比較的解きやすい代数、時に幾何辺り逃げるのも良いですが、口頭できつく突っ込まれると思われます
「なんで解析専攻？？？」

大域解析とか言われてかんちがいしてそう
>>81←こいつ

>>82
おまえ理科大だろ

次のようなゲームを考える
各チーム１０人いて１０枚の金貨を好きなように分配する（一人０枚以上１０枚以下）
１０人からランダムに一人を選んで対戦相手のチームより金貨の枚数が多いチームを勝ちとする（引分は0.5勝扱い）
可能な分配方法すべてについて一つずつチームが存在して無限回の対戦がランダムに行われるとするとき
勝率が最大にするには金貨の分配をどうするのが一番良いか？

>>80

コースを書いて欲しかったけど
まあ先端かrimsならこんな所で質問しないか

基礎科目は出題傾向があるから過去問を解きまくればそのうち解けるようになる
例えば重積分、行列計算、関数列や級数の収束性、留数定理は頻出

専門科目の2問選択だが、解析はだいたい測度論・関数解析・微分方程式が出る
個人的には関数解析は比較的解きやすい問題が多いと思う
ここの選択は専門分野や好みによる
万が一解ける問題が2問無かった時の為に保険でガロア理論を勉強しておく人が非常に多い
ただし専門外の問題を解くことがどれくらい評価されるのかは不明

英語は超簡単、英語でステートメント等を書いたことなくても少し練習すればすぐ慣れると思われる

答えの分からない問題があるときは友達と協力するか、院試問題集で類題を探すといいと思う
基盤じゃない場合は、言うまでもないが希望する指導教員と連絡を取るように
口頭試問では専門分野に関する質問に加えて、(基盤でない場合は)解けてない問題の解き直しをさせられることがあるから、試験本番で解けなかった問題も解いておく方がいい

y≤2x-3かつy≥0かつy≤-3x+6が表すxy平面上の領域をDとする。
D内でx^2-xy+yを最大にする点の座標を求めよ。

理科大に入って京大院にロンダってできるんですか？

誰か高卒の俺に分数教えてくれ

金融系の本読んでて信用創造とかいう仕組みが出てきたんだけど
ある人が100万円のうち10%分を除いた90万円を貸し出して、その90万円を借りた人は別の人に90万のうち10%分を除いた81万を貸し出して…ってのを繰り返すと最終的に全体として最大900万貸し出せるとのことなんだが（これはなんとかイメージできる）。
90+81+…

よくわからんのはこっち
この計算は100万÷0.1＝1000万
1000万−100万（最初の100万）＝900万
という式で簡単に出せるらしいんだが、この100万÷0.1の意味がわからない
100万を0.1で割るってのは100万のなかに0.1がいくつあるのかってことでしょ？
極端に言えばこの1000万ってどこから来たんだよっていう
上の説明ならまだ理解できるんだけど

a_0 = 100
a_n = 0.9 × a_{n-1} (n≧1)
で等比級数の和（n≧1での総和）を計算すれば 0.1 で割るという操作は一応出てくる
が>>88に書いてある説明が自然なものなのかどうかはわからん

>>89
教えてくれてありがたいんだがその説明だとアホな俺にはよくわからん（アンダーバーの意味もわかってない）
調べてたら確かに等比級数って言葉は出てきた

できたらもう少し砕いて教えてほしい

最初に貸す額が90万で
以降その 90% を次々と貸すわけなので
総額 = 90 × (1/(1-0.9)) = 900 (万円)
この計算に等比級数の和の公式を用いた

>>58
＞しかし同じことをやっているところを表裏の情報だけを観測していて２枚の区別がつかないやつと他の情報も観測して２枚の区別のつくやつがいたら表裏の出方はどうなるんだよ
＞見るやつによって出方が違って見えるのか？

区別のつかない素粒子という場合は
位置も含めて全ての物理量で区別がつかない


何かの物理量で区別が出来る場合は
それは区別のできない物とはいわないし
確率統計も区別の出来るものとして扱われる

>>85
ありがとうございます
すみません。多分RIMSです

>>58

区別の出来ない２個の物とは
同値律が成立する２個の物ということで
ライプニッツの原理の「同一者不可識別の原理」
を満足する２つの物だ

>>85
というか京大の数学科の院ってrims以外にあるんですか？
調べ不足ですみません

>>95
数学教室(数学系)とRIMS(数理解析系)がある
さらに数学教室の場合は博士課程に進む前提の先端コースと主に修士卒で就職する基盤コースに分かれる

数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/
RIMS
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/index.html
理学研究科募集要項
http://www.sci.kyoto-u.ac.jp/ja/_upimg/kce/AfM4Rg/files/application_mc20%281%29.pdf

教授もそれぞれ所属が決まってるから注意(募集要項のp14〜18)
院試説明会も別々
指導を受けたい先生によってどちらを受けるか決めるといいと思う
基盤コースでない場合は予め連絡を取っておくべき
院試説明会で直接話すのもいい

>>96
ありがとうございます。
数学教室ですね。
調べてみます

やっぱりrimsと比べると入学難易度は下がるのでしょうか？

誰かこれを数式に出来ないかな？

以下の基礎値と要素A〜Dの組み合わせを判定式に当てはめて答え(Y)が最大になる組み合わせを出したい。ただし幾つか条件あり。

基礎値=30
係数X 1.0
要素A 最小単位1 最大値10
要素B 最小単位3 最大値30
要素C 最小単位10 最大値70
要素D 最小単位-5 最大値-50

判定式
Y=基礎値-(1回目*X)-(2回目*X)-...

条件
�@各要素は最小単位の倍数で各回に分割可能、但し各回合計を最大値にしなければいけない。
�A要素C,Dが両方使われた段階で係数Xは1.5に変化して戻らなくなる。
�B判定式が1回目,2回目,,と続く過程でマイナス値になってはいけないが最後の回のみマイナス値でも良い。

例1
1回目 X=1.0 D=-50
2回目 X=1.0 A=1
3回目 X=1.5 A=9 B=30 C=70
Y=30-(-50)-(1)-(109*1.5)
=-84.5

例2
1回目 X=1.0 C=20 B=9
2回目 X=1.5 D=-50
3回目 X=1.5 A=10 B=21 C=50
Y=30-(29)-(-50*1.5)-(81*1.5)
=-45.5

>>97
基盤はかなり下がる
先端とRIMSは多分それほど変わらないと思う
同じ専門分野や指導教員を希望する受験者の存在や教授の気質にも依る

>>34
遅くなりましたが、ありがとうございました。

複素平面まで考えなくても、
点BのX座標を計算すると（途中は省略）、

(m-√3n)/2

となり、m,nが整数なので、これは無理数ですよね。
だから点Bは格子点ではありえない。
・・・で、いいですね。

参考になりました。

前>>74
>>100それが>>67で言いたかったことです。

>>101
できると決めたらできるんちゃうの？

>>100
いやいや、x座標だけ考えるのではだめです
複素平面を使うかは別としても、>>34にあるように、座標の要素を２つとも考える必要はあります

>>103
点のX座標が無理数だったら、Y座標が何であれ、
その点は格子点ではあり得ないですよね。

だからX座標が無理数であることを示した時点でQ.E.D.と思うのですが・・・

前>>105
√3間隔で等間隔に格子を引いたらどうだ？
縦横同じ幅じゃないと格子とは呼ばないのか？

>>106
座標平面上の点で、X座標、Y座標がともに整数のものを「格子点」と呼ぶの
ではないでしょうか？

>>32
平面上の格子点だけでできあがる正三角形があったとして、平行移動、縮小を行うことにより、3頂点を
O(0,0),P(a,b),Q(c,d)　a,b,c,dは整数で最大公約数は1
とおいても一般性は失われない。辺長条件から、
a^2+b^2=c^2+d^2=(a-c)^2+(b-d)^2　→　a^2+b^2=c^2+d^2=2(ac+bd)
が得られるが、慎重に検討を行うと、a,b,c,dすべてが偶数でないと、矛盾することが確認でき、
最大公約数が1であるような整数解は無いことが判る。
これにより、3頂点が格子点である正三角形は無いと言える。

積分をしっかり学べるPDFはあるかね？(´･ω･`)

>>100
回転を捉えるのは座標平面より複素平面の方が格段に楽。計算も暗算で済む
行列知ってるならともかく、こんなレベルの質問する時点でちょっと…な
座標平面にこだわるのがイミフ。勉強し直せ。

>>58
＞しかし同じことをやっているところを表裏の情報だけを観測していて２枚の区別がつかないやつと他の情報も観測して２枚の区別のつくやつがいたら表裏の出方はどうなるんだよ

電子の場合はどんな事をしても区別ができない

ようするに「同一の電子が２個ある」 という状態なんだ

「自己同一性をもたない」ということは
自分と他人を区別することができないということで
自分とか他人とかのラベルを張る事すらできない状態なんだ


自分は何々という観測確率を持っているとか
他人は何々という観測確率を持っているとかの表記もできない状態なんだ

従って
同一の２人は何々という確率を持っているという表記になる

個々が独立して観測確率を持っているのではなく
区別の出来ない同一の２人が何々という確率を持っているということになる

>>104
いえ、x座標だけではダメです
n=0の場合を忘れてませんか？

>>112

区別の出来ない２個の物とは
同値律を満たす関係で反射律・対称律・推移律を同時に満たす＝の関係だ

「区別の出来ない２個の物」とは
「同一のものが２個ある」
という状態なのだ

同一のＡが２個有った場合
自然数と対応させて
Ａ１とかＡ２とかの表記は出来ないのだ

ということで
Ａ１が持つ確率とか
Ａ２が持つ確率という表記は出来ない

区別のできない２個のＡが持つ確率
ということになる

>>58

情報不可弁別性とは
「裏・裏」とか「表・表」とか「裏・表」という情報がセットとなり
「裏」と「表」という単位に分けれない事だ

２枚のコインが区別できる場合は
コイン１が「裏」になるとか「表」になるとか
コイン２が「裏」になるとか「表」になるとか
「裏」と｢表」が単品になってる

２枚のコインが区別できない場合は
コイン１とかコイン２とかのように自然数と対応させた識別は出来ない

ようするに異なるラベルづけは不可能なんだ

ということで２枚の区別できないコインは
「裏・裏」の確率はいくらとか
「表・表」の確率はいくらとか
「裏・表」の確率はいくらとか
裏と表がセットになって分離できない

>>99
基盤が下がるとは？
理解力不足ですみません。

高専 数学 極方程式の積分
(1)と(2)の解き方が分かりません
解説をお願いします

https://i.imgur.com/JNrJYPp.jpg

>>104
ばーか

>>116
先端コースは院試の際に指導教員を指名しなければならず、10人弱しか通らない
基盤コースは特定の指導教員につくわけではなく、人数も30人以上取る
口頭試問の内容も全く違う(基盤の方が楽)

そういう訳で、先端とRIMSの難易度はそれほど変わらないが、基盤コースは比較的入りやすい
これくらいは調べたらすぐ分かるから少しは調べる癖をつけた方がいい

>>120
ありがとうございます
そうですね。しっかり調べる癖付けます

>>113
確かにそうですね。

ｎ＝０ つまりＡがＸ軸上にあって、さらにそのＸ座標が偶数の場合は、
ＢのＸ座標も整数になるので、
ＢのＹ座標が無理数であることを示さないとダメですよね。

ばかでした・・・

半径5の円Kの周上にAB=1となる2点A,Bを、Kの内部に点Cをとり、△ABCが正三角形となるようにする。

またKに内接し、Aを1つの頂点とする正三角形△APQを考える。ただし、PはKの周上にあり、また辺APと辺BCとが交点Mを持つものとする。

△MCQの面積を求めよ。

>>109
おもしろそうな発想だということはわかります。
ただ、

> a^2+b^2=c^2+d^2=(a-c)^2+(b-d)^2　→　a^2+b^2=c^2+d^2=2(ac+bd)
> が得られるが、慎重に検討を行うと、a,b,c,dすべてが偶数でないと、矛盾することが確認でき、

がわかりません。
できれば、もう少し詳しく教えてください。

>>124
どうしても分からないなら、めんどくさいけど偶奇について全部の場合を洗えばよくね？
その作業中に、投稿者の意図も分かるでしょ
めんどくさがって他人に投げる前に自分で手を動かせ

もうこんな不毛な話やめてくれ。
そのコインの話ののってるソースはって終了でいいやろ？

>>123前>>107
A(0,5)
B(3√11/10,49/10)
C((3√11-√3)/20,(99-3√33)/20)
P(5√3/2,5/2)
Q(0,0)のときの、
直線APと直線BCの交点M(x,y)および△MCQが一意に定まると思う。
直線APはy=-x/√3+5
直線BCはy={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)+49/10
yを消去して、
-x/√3+5={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)+49/10
-x/√3+1/10={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)
√3-10x={(3√33-1)/(3√11+√3)}(10x√3-3√33)
√3-10x={(3√33-1)(3√11-√3)/(99-3)}(10x√3-3√33)
√3-10x={(100√3-3√11-9√11)/96}(10x√3-3√33)
√3-10x={(100√3-12√11)/96}(10x√3-3√33)
√3-10x={(25√3-3√11)/24}(10x√3-3√33)
24(√3-10x)=(25√3-3√11)(10x√3-3√33)
24√3+3√33(25√3-3√11)=240x+750x-30x√33
240x+750x-30x√33=24√3+225√11-99√3
990x-30x√33=225√11-75√3
(198-6√33)x=45√11-15√3
2(33-√33)x=5(3√11-√3)x=5(3√11-√3)(33+√33)/2(33^2-33)
=5(96√11)/2112
=5･2^5･3√11/2^6･3･11
=5√11/22
y=5-5√33/66
M(5√11/22,(330-5√33)/66)
つづく――

問題

２個の区別の出来ないコインを同時に振った場合

　最初に１枚のコインが「裏」になる確率は１／２で
　最初に１枚のコインが「表」になる確率は１／２だが

　残った１枚のコインが「裏」になる確率は
　最初に１枚のコインが「裏」になった場合はいくらか？

　残った１枚のコインが「表」になる確率は
　最初に１枚のコインが「裏」になった場合はいくらか？

　残った１枚のコインが「裏」になる確率は
　最初に１枚のコインが「表」になった場合はいくらか？

　残った１枚のコインが「表」になる確率は
　最初に１枚のコインが「表」になった場合はいくらか？

>>123前>>128
直線CMは、
y={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)+49/10を簡単にして、
(3√33-1)x-(3√11+√3)y+15√11-5√3=0
直線CMとQ(0,0)との距離は、
(15√11-5√3)/√{(3√33-1)^2+(3√11+√3)^2}
=(15√11-5√3)/√400
=(15√11-5√3)/20
=(3√11-√3)/4――�@
C((3√11-√3)/20,(99-3√33)/20)と、
M(5√11/22,(330-5√33)/66)の距離は、
√[{5√11/22-(3√11-√3)/20}^2+{(330-5√33)/66-(99-3√33)/20}^2]
=√[{(25√11-15√11+5√3)/110)^2+{(3300-50√33-99･33+99√33)/660}^2]
=√[{(10√11+5√3)/110)^2+{(33+49√33)/660}^2]
=√{(1100+50√33+75)/110^2+(33･33+66･49√33+49^2･33)/660^2}
=√{(1175+50√33)/12100+(33･33+66･49√33+49^2･33)/36･12100}
=√{(235+10√33)/2420+(33+22･49√33+49^2)/12･1100}
=√{(47+2√33)/484+(2434+22･49√33)/12･1100}
=√{(47+2√33)/484+(1217+11･49√33)/6･1100}
=√{(47+2√33)/484+(1217+539√33)/6600}
=√{(47+2√33)･150+(1217･11+539･11√33)/6600･11}
=√{(47･150+300√33+13387+5929√33)/6600･11}
=√{(7050+300√33+13387+5929√33)/6600･11}
=(1/110)√{(20437+6229√33)/6}――�A
∴△MCQ=�@･�A/2
={(3√11-√3)/880}√{(20437+6229√33)/6}

２枚の区別のできないコインが有った場合

１枚つづコインを振った場合と
２枚のコインを同時に振った場合
裏・裏となる確率は異なるか？

>>127ソースは

「数学の中の物理学」東京大学出版会　大森英樹著
のなかで
「まったく性質の異なる確率統計が共存している奇妙さは
　多くの数学者を悩ましてる難問なのであって
　何とか物理ではそうなっているという言いわけをしないで
　数学的にこの２つを数学論理のなかに共存させることができないもんだろうか
　ということは物理に興味をもつ数学者なら皆気にしてる」
とある

>>132まったく性質の異なる確率統計が共存している奇妙さは

奇妙さの原因は
確率統計が物の性質に依存する物理法則のようになってることなのだ

ようするに確率統計が
物の性質に依存しない抽象的な概念になったないのだ

>>132
コインの問題が自作ならそれでいい。
もう消えてくれ。

>>118
これもお願いします。

>>134
IDでNGすりゃいいだけ
延々と自己レスしたり同じ書き込みに何度もレスしたり大量投稿し続けているのは自分でもおかしなことを言っているという自覚がある荒らしってことだよ

>>136自分でもおかしなことを言っているという自覚がある

ボーズ統計とフェルミ統計という２つの統計が両立してるというのは
物理では物理法則とみているので別に問題はないが
数学の場合は確率統計が物の性質を無いものとして
抽象化できてないということで問題にされてるといってることが
「数学の中の物理」で記されてるということを伝えたのだが

>>131
＞２枚の区別のできないコインが有った場合
＞１枚つづコインを振った場合と
＞２枚のコインを同時に振った場合
＞裏・裏となる確率は異なるか？

問題を間違えたので訂正

２枚の区別のできないコインが有った場合

１枚のコインを２回振った場合と
２枚のコインを同時に振った場合で
確率は異なるか？

超対称性って知ってる？

いちいちうるせーんだよ(｀・ω・´)

話かけんじゃねーよ(｀・ω・´)

指摘うけて狼狽えるようでは幼稚

>>138同じ。前>>130
(1/2)^2=1/4

https://i.imgur.com/4f1xXDk.jpg
斜線部の面積とθの求め方おしえろください

>>84 １０人は多すぎるので４人で計算した確率 （総当たりで平均勝率計算しただけ）
(1111) 76/128
(0112) 71/128
(0022) 66/128
(0013) 60/128
(0004) 47/128

前>>142
>>143なかなかエロいππ図形が描けててよい。
まずおっきい扇形、2×2の四半分のやつ=π･2^2/4
こっから左右の半分ππを引くと、引きすぎだけどひとまず引く。
π･2^2/4-π/2-π/2
まだ引いてない逆さまの白パン部分は、2×2の正方形から半分のππ2個を引いて上下半分にしたやつやで、
(2^2-π･1^2)/2
これも引いて、
π･2^2/4-π/2-π/2-(2^2-π･1^2)/2
あとはこれにさっき引きすぎた右側の縦2の辺と2つの円弧で囲まれた部分を足す。
この縦長のヘラのような部分は2つの円弧の性質(カーブ)が違うから、別々に分けて求めたらどうか。
半径2の扇形の接線が90°なんで、ちょうど右のππの半径になるように引ける。これでヘラを上下に分離した。
正方形を上下に二分するよう直線を引くと、扇形のθを錯角、対頂角、中心角という順に等しい角として書きこめる。
足すべき上の部分の扇形は、
π･1^2(θ/2π)
足すべき下の部分は線対称な四角形から扇形を引いた部分であるが、この四角形は、対頂角θが等しくかつともに直角を有する三角形の部分が合同であるため等積移動でき、一辺2の正方形の下半分の面積だとわかる。
1･2-π2^2(θ/2π)
求める白カット黒パンの面積は、
π･2^2/4-π/2-π/2-(2^2-π･1^2)/2
+π･1^2(θ/2π)
+1･2-π2^2(θ/2π)
=-(4-π)/2+θ/2+2-2θ
=-2+π/2+θ/2+2-2θ
=π/2-3θ/2
=(π-3θ)/2

>>143
ゴミみたいな図を書くな
回答者が答えやすいように書き直して点に名前を振れ
それからどこまでが斜線部か細かいところまで明確にしろ
そうしたら答えてやる

>>145
ありがとうございます！

>>146
たいへん申し訳ありませんでした。
私のクソバカ低偏差値友人の書いた図をそのままアップしてしまいました。

前>>145補足。
cos(θ/2)=2/√5
sin(θ/2)=1/√5
tan(θ/2)=1/2
tan(26.5655°)≒1/2
θ=53.131……

>>118
何度もすいません
どなたか時間がある方、教えて下さると助かります。

>>149
wolframalphaにやってもらえ

>>149
cardioid
http://m.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28a%2Ba*cos%28x%29%29%5E2%2F2+dx+from+-pi+to+pi
以下同文

AB=5,BC=3,∠ABC=60°の△ABCにおいて、CA=［ア］、外接円の半径Rは［イ］である。
また劣弧BC上に△BPCの面積が最大となるように点Pをとると、AP=［ウ］である。
このときBPとRの大小を比較すると
BP［エ］R
であり、同様にBPとCAの大小を比較すると
BP［オ］CA
である。

〔問題〕
［ア］［イ］［ウ］に当てはまる実数を求めよ。
また［エ］［オ］に当てはまるいずれかの記号を以下から選択せよ。
（選択肢）　<　=　>

>>152
>>151
問題集によると回答は(1)8π(2)(πa^2)/2になるようです。

自己解決しました。
r>=0になる範囲で積分すれば出来ますね。
お騒がせしました。

原点の近傍でC^∞級の関数fをR全体に拡張することは、「C^∞級の関数は相当自由自在にのばせるので、」
簡単であると書いてある本があるのですが、どうやって拡張するのでしょうか？

点Oを中心とする円Cの周上に相異なる2点A,B,Cがあり、AB=1、AC=3である。
また直線BOとACは交点Dを持ち、OD=3/2である。
BCの長さを求めよ。ただし∠ACB<90°である。

類題：>>19 >>77

>>88の件だけどやっぱり割り算の意味がよくわからない
100万を0.1で割ったら1000万になるってどういうこと？100万の中に0.1が1000万個あるっていう理屈はわかるんだけど>>88みたいな具体的な話になると理解できない

>>156
その質問の言葉の通りなら無理な反例が作れる。
例えば(-π/2,π/2)で定義されたC^∞級関数

sin(tan(x))

は[-π/2,π/2]に連続に拡張することすらできない。

平行四辺形□ABCDにおいて、∠ABC=θ（0<θ≤90°）、AB=3、BC=4である。
この3頂点A,B,Cを通る円Kと点Dの距離が1/2であるという。ただし円Sと点Pの距離とは、Sの周上でPと最も近い点をQとしたときのPQの長さを指す。
sinθの値を求めよ。

自然数a,b,c,dはad-bc=1を満たす。
a,b,c,dのうち少なくとも一組の自然数は互いに素であるか、または等しいことを示せ。

ad と bc は互いに素（1以外の公約数をもたない）
∴ (a,b) (a,c) (b,d) (c,d) はどれも互いに素。

前>>148
>>157 BC=√[4r^2-{(2r-3)^2/(2r+3)^2}]
>>161 sinθ=t/r
cosθ=√{1-(t/r)^2}
=(3^2+4^2-4t^2)/2･3･4
=(25-4t^2)/24
(25-4t^2)^2/24^2=1-t^2/r^2
(25-4t^2)^2･r^2=24^2(1-t^2)
r^2=24^2(1-t^2)/(25-4t^2)^2
sinθ=t/√{24^2(1-t^2)/(25-4t^2)^2}
=t(25-4t^2)/24√(1-t^2)
ピタゴラスの定理より、
(3sinθ)^2+(4-3cosθ)^2=4t^2
9sin^2θ+16-24cosθ+9cos^2θ=4t^2
9(1-cos^2θ)+16-24cosθ+9cos^2θ=4t^2
25-24cosθ=4t^2
t^2=25/4-6cosθ
sinθ=t(25-4t^2)/24√(1-t^2)
=cosθ√(25/4-6cosθ)/√(1-25/4+6cosθ)
=cosθ√(25-24cosθ)/√(24cosθ-19)
sin^2θ=cos^2θ(25-24cosθ)/(24cosθ-19)
2sinθcosθ=(cos^2θ-sin^2θ)(25-24cosθ)/(24cosθ-19)
2sinθcosθ(24cosθ-19)=(1-2sin^2θ)(25-24cosθ)
48sinθ(1-sin^2θ)-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
48sinθ-48sin^3θ-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
中断

高校生です

∫(0→1) 【x/√(1+x^2)】^3 dx

これ計算するのに、√(1+x^2)＝αと置換すると
dα/dx=x/α→　dx=α/x dα

となって、∫(1→√2) (x^3/α^3) * (α/x) dα となり、すぐ計算できますが、

ここで形式上でもα/xが出てくるのが気持ち悪い(x=0になるので)のですが、
これは答案にかくときどう説明したらよいでしょうか？

あるいは分母がゼロになるような場合はそもそもこの変形は誤りでしょうか？

>>167
まぁ高校の教科書に公式として載ってるものだけを使うとどうしてもそうなるね。
その気持ち悪さは大学一年で習う微分係数、もしくは広義積分使えるようになると解消される。
もちろんそんなもん使わなくても高校の教科書の範囲内でもできなくないだろうけどそんなの出題者は求めてないだろうし。
受験の解答ならそれで許してもらえるし、自分の気持ち悪さ解消したいだけなら大学の教養の教科書先読みする方がいいと思う。

もちろん誤りだ。
x=tanθなどと置くか、開始をa≠0からにし後からa→0とすべきだろう。

2x + x2 + x3 + 6x4 = -2
x + 2x2 + x3 + x4 =1
x + x2 + 2x3 + x4 =1
x + x2 + x3 + 2x4 = a

行列の問題です。

次の連立方程式が買いを持つように、定数aを定めて、解を求めよ。

(x1,x2,x3,x4)=c(-4,1,1,1)+(-2,1,1,0) a=0

前>>166
>>157 BC=√[4r^2-{(2r-3)^2/(2r+3)^2}]
ピタゴラスの定理より、
(2r)^2=1^2+3^2=10
r=√10/2
∴BC=√[4･5/2-{(√10-3)^2/(√10+3)^2}]
=√10-(19-6√10)/(19+6√10)
=√10-(19-6√10)^2/(361-300)
=√10-361-360+38･6√10
=228√10-721

>>167
(x dx) を１つの塊と思えばよい。いまの場合は、xは【 】の中から出てくる。

あるいは、1 + x^2 = y とおけば 2x dx = dy だから 1/x は出てこない。

∫(0→1) {x/√(1+x^2)}^3 dx = ∫(1→2) (y-1)/[2y^(3/2)] dy

大学数学、統計学についての質問です。

十分統計量、フィッシャー・ネイマンの分解定理について、以下の例は正しいでしょうか？

ある実験Ａの成功確率はｐとする。実験は３回成功するまで
行われる。

x_kはk回目に実験が成功したら1、実験が成功しなかったら0の値をとる。

x＝(x_1,x_2,・・・,x_n)とする。nは実験が３回目に成功した時の実験回数である。

統計量Ｔ(Ｘ)を３回目に実験が成功した時の実験回数とする。

この時、Ｔ(Ｘ)が十分統計量であることを調べる。

Ｐ(Ｘ＝ｘ｜Ｔ(ｘ)＝ｎ；ｐ)
＝1/{(n−1)Ｃ2}

よりｐの値によらないので、Ｔ(Ｘ)は十分統計量と呼べる。

これをフィッシャー・ネイマンの分解定理でも調べる

Ｐ(Ｘ＝ｘ)
＝p^3(1−p)^(n−3)
＝p^3(1−p)^(Ｔ(ｘ)−3)

より、h(x)＝1、g(T(x),p)＝p^3(1−p)^(Ｔ(ｘ)−3)と分解できるので、Ｔ(ｘ)は十分統計量と言える。

前>>173
BC＞0に矛盾。

質問です
3点がそれぞれx、y、z軸上にある三角形で、三角形の周の長さが1となる三角形全体の集合はどのような図形になりますか？
点の重複や境界線などの細かな議論は不要です。

定理：

整級数 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … に対して、つぎのような性質をもつ ρ がただ一つ定まる。

|x| < ρ である任意の x に対して、 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … は絶対収束する。
|x| > ρ である任意の x に対して、 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … は発散する。

系：

整級数 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … が 0 でない収束半径をもつための必要十分条件は、
適当な正の定数 c, M を選んで、すべての n について |a_n| ≦ c*M^n が成立するようにできることである。


なぜ、これが一番上の定理の系なのでしょうか？

n個の未知数を完全に求めるためにはn個の独立な(同じでない)条件式が必要であるという命題は正しいですか？

この命題の名前、証明はありますか？

線形な場合なら教科書に載っていますが非線形な場合でも常に成り立っている気がします

前>>176
BO=r=2ぐらい？
直接BOと△ABCの交点でBでないほうをB'とすると、
△ADB'∽△BDC
DC=tとおくと、
(r+3)/2(3-t)=t/(r-3/2)
r^2=9/4+3t-t^2
B'C=(r-3/2)/(r+3/2)
BB'=2r
BC^2=4r^2-{(r-3/2)^2/(r+3/2)^2}
={4r^2(r+3/2)^2-(r-3/2)^2}/(r+3/2)^2
={4r^2(r^2+3r+9/4)-(r^2-3r+9/4}/(r+3/2)^2
=(4r^4+12r^3+8r^2+3r-9/4)/(r+3/2)^2

>>179
陰関数定理ですね

>>178
なぜってなら、定理から証明できるからだろう

整級数が収束半径r>0を持つ
⇒定理より、0<x<rとなるxに対し,整級数は絶対収束するためx=1/M(M>1/r)とすると、
|an|(1/M)^n≦Σ|a_k|(1/M)^k<c
となるc>0が存在する
⇒あるc,M>0が存在し、任意のn∈Nに対し|an|<c*M^n

整関数に対し、あるc,M>0が存在し、任意のn∈Nに対し|an|<c*M^n
⇒任意のs(0<s<1)に対し、|an|*(s/M)^n<cs^n
⇒Σ|ak|*(s/M)^k<Σcs^k=c/(1-s)となり、整級数はx=s/M>0で絶対収束する
⇒定理よりρがただ一つ定まり、0<s/M<1/M≦ρ
⇒整級数は0でない収束半径ρを持つ

冗長だろうだけれど

>>182

ありがとうございます。

>>178

は一松信さんの本に載っている命題です。

なぜ、これを系として本に書きたかったのかが謎です。そんなに重要な命題でしょうか？

一松信さんの本には、他にも、意味不明な系があります：

2つのべき級数 f(x), g(x) の収束半径がともに ρ 以上ならば、
α*f(x) + β*g(x) の収束半径も ρ 以上である。

f(x)*g(x) の収束半径も ρ 以上である。

という定理の系として、

f(x) の収束半径が 1 以上ならば、 f(x) / (1-x) の収束半径も 1 以上であり、
f(x) / (1 - x) = Σ s_n * x^n, where s_n = a_0 + … + a_n

という命題が書いてあります。

なぜ、この命題を系として書いたのかが謎です。

前>>180訂正。
直接→直線

将棋は本当に初めから結果が決まってるか？というゲーム理論の話で
次のように証明している人がいるんですが、本当に証明になってますか？
https://twitter.com/cobnutsinterest/status/1131158401474416640
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>183
何をもって重要と見なすかによるが、誰でも知ってる有名命題ではある
テキスト等に系を書く場合は、単に有用なものであるか、あるいはそれ以降のどこかでその主張を使う為であることがほとんど

> 3*40^(2*82)+1手以内で将棋は必ず終わる。
これ、正しいのか？

>>197
有限確定完全情報ゲームだから最善手をさせば先手必勝、後手必勝、必ず引き分けのいずれかであるのは間違いない。

>>188
> > 3*40^(2*82)+1手以内で将棋は必ず終わる。
> これ、正しいのか？
盤面の状態数を上から考えると、1駒の状態2*82通りの40駒分の組み合わせだから、
3*(2*82)^40+1じゃないかなぁ？

成るかどうかも考えるないといけないから、3*(2*82*2)^40+1か

重要なのは、どれくらいで抑えられるかではなく、有限かどうかだけだから些末なことだけど

全ての局面が3回ずつ現れるたら次は必ず千日手になるってことか
実際にはもっと少ない手数以内で決着or千日手になるはずだけどとりあえず有限であることは間違いないと

数字はどうでもいいとは言え、82ってなんで82？
駒が置かれる場所は盤面81ヶ所駒台2ヶ所の計83ヶ所なんじゃ？

>>181
179です
陰関数定理と179の主張が全然つながってるように感じないんですが
そんな難しい事を聞いてるわけじゃないです
例えば
未知定数a、bがあり
a^2+b^2=25
a=3
という二つの条件式があれば2つの未知定数aとbは完全に決定できます
同様に自分の今までの経験則から命題
「線形・非線形にかかわらず条件式と未知数の数が一致すれば全ての未知数を決定できる」
が成り立つと思っています
この命題の真偽を知りたいです

>>193
盤面81ヶ所は先手と後手のどちらの駒かで81*2通り
駒台も先手と後手どちらの駒台かで2通り
合わせて81*2+2=82*2ということかと

反例

z=x^2+y^2
z=0

の解は、{(0,0,0)}

将棋の実現可能局面数は10^68くらいで
トランプ５２枚の順列の数（52！）や無量大数（10^68）と同じくらい
http://www.nara-wu.ac.jp/math/personal/shinoda/legal.pdf

>>195
なるほどそこだけ配慮してるのか
同じ駒がある、歩・香車・桂馬は置けない位置がある、王将・玉将・金及び駒台の駒は成らない、二歩はダメなどなどあるから実際はもっとずっと少ないんだな

帰納法の部分は特に問題ないんですかね
帰納法ってよくドミノ倒しに例えられますけど、>>186は僕の感覚だとドミノが枝分かれしてる気がしたんです。
つまり、p(k)の盤面を必勝と仮定しても、p(k−1)の盤面ではp(k)の盤面になる手を指すとは限らないから、
それだとp(k)を仮定したことと繋がらない…？無視できる？って混乱中です

ああでも結論自体は疑ってないんで申告しときます

>>194
「決定」の意味は？
その例だと(a,b)=(3,4),(3,-4)が解だが、解は複数でもいいのか？有限個まで許す？
sin(x)=0は解が無数に存在するが、この場合でも決定されたと考えるの？
無限個でも良いなら意味のない主張になると思うが

体と、条件式として許す関数環の選択は何を取るのか？

>>199
p(k)はk手まで指したときに現れる全ての盤面を集めた集合
なので、p(k-1)から１つ盤面を選ぶとき、その盤面からもう一手指すことで得られる全ての盤面はp(k)に含まれている
だから問題ないと思います

元ツイートを適当に読んでたんで、念のため読み返したらP(k)の定義が違った
>>202はそのままだと変なので適当に読み替えてください

はい、集合とも考えました
ただそうすると「もし最善なら…」ていう条件が意味あるのかなと。
p(k)が最善の盤面でなければ、あるl＜k以下で、"必敗側に必勝手が存在してしまう矛盾"があるはずです。
それでそもそもこの議論のテーマというのは、「そのp(k)の盤面の中に"必敗側に必勝手が存在してしまう矛盾なく初手まで戻せるような図"が存在するか？」
だと思ったんですがそうではないのですか。

>>204
元ツイート見返したけど「最善の盤面」って考え方は出てないと思う
ある盤面における最善手の定義は
「必勝盤面になる手。それが無い場合は必引き分け盤面になる手。それもない場合は(必敗盤面になる手しかないので)どれでもよい」
そして、最善手の種類によって帰納的に盤面の種類を確定させていく、と考えている(ツイートでいう必◯◯(iii)を用いている)
なので
「必敗盤面において必勝手(=必勝盤面に移行する手)が存在する」
ということは起こり得ない
もしそのような手が存在するなら、その盤面はもともと必勝盤面と判別されているから

>>199
局面p(k)が後手手番で先手必勝と仮定すると、
先手手番のp(k-1)はp(k)を含めた先手必勝になる局面になるよう打てばいいからp(k-1)は先手必勝になる

p(k)が先手手番で先手必勝と仮定すると、
後手手番のp(k-1)は、
p(k)を含めたすべての次の局面が先手必勝になるならばp(k-1)は先手必勝になり、
p(k)以外の手に引き分けがあり、先手必敗がなく、すべての次の局面が先手必勝か引き分けならばp(k-1)は引き分けになり、
p(k)以外の手に先手必敗がありすべての次の局面が先手必勝、引き分け、先手必敗ならばp(k-1)は先手必敗になる

問題は、p(k-1)に対応する次の局面の集合(p(k)を含む）がすべて先手必勝、引き分け、先手必敗に割り当てられるかだけれど、
ここで、局面の無限ループが存在せず、どんな局面もどんな手でも有限手で終局になる、ということが効いてくる
これにより、p(k-1)から終局までに現れるすべての局面に先手必勝、引き分け、先手必敗を割り当てることができて、p(k-1)も割り当てることができる

>>157
円Kの周上に相異なる３点A,B,Cがあるとする。円Kの半径をｒとする。
　O (0, 0)
　A (r･cosα, r･sinα)
　B (r･cosβ, r･sinβ)
　C (r･cosγ, r･sinγ)
　D ((3/2)cosβ, (3/2)sinβ)
題意より
　2r･sin((β-α)/2) = AB = 1,
　2r･sin((γ-α)/2) = AC = 3,
　2r･sin((γ-β)/2) = BC,
また
OB:　y = (tanβ)x,
α=0 とすると
AC:　y = (r-x)/tan(γ/2),

交点Dはこの両式を満足する。
∴　cos(γ/2-β) = 1/tan(γ/2),

r = 2.06707551803854068
　{r^6 - 3r^5 + (33/4)r^3 - (117/16)r^2 - (27/8)r + (9/16) = 0 の正根}

sin(β/2) = 1 / 2r = 0.241887630924318018
cosβ = 0.882980748011641818
sinβ = 0.469409201700181301
β = 0.48862156358647885663

sin(γ/2) = 3 / 2r = 0.725662892772954
tan(γ/2) = 1.054665301733036072
1/tan(γ/2) = 0.948168104475221164
γ = 1.62399468360912675

BC = 2.222862396800842775

前>>185
>>157
△ABCの外接円の半径をrとし、直線BOと外接円の交点のうちBでないほうをB'とすると、
BD=r+3/2
DB'=r-3/2
△ABD∽△CB'D(∵2角が等しい)より、
BD=2rかつAC=3に注意しつつACをDで分割すると、
BD:B'D=AD:CD
(r+3/2):(r-3/2)
=(3/2r)(r+3/2):(3/2r)(r-3/2)
AD=(3/2r)(r+3/2)
=(6r+9)/4r
CD=(3/2r)(r-3/2)
=(6r-9)/4r
ピタゴラスの定理より、
AB'=√(BB'^2-AB^2)
=√(4r^2-1)
△AB'D∽△BCD(∵2角が等しい)より、
AB':BC=AD:BD=B'D:CD
{(6r+9)/4r}:(r+3/2)
=(r-3/2):{(6r-9)/4r}
(r+3/2)(r-3/2)={(6r+9)/4r}{(6r-9)/4r}
r^2-9/4=(36r^2-81)/16r^216r^4-36r^2=36r^2-81
16r^4-72r^2+81=0
(4r^2-9)^2=0
4r^2-9=0
r=3/2
(D、B'、Cが一致するのはおかしいけど無視)
BC=AB'(BD/AD)
=√(4r^2-1)･(r+3/2)4r/(6r+9)
=√(4･9/4-1)･(3/2+3/2)4(3/2){6(3/2)+9}
=√8･3･4(3/2)/(9+9)
=2√2･(18/18)
=2√2

千日手をググったらwikiに面白いことが書かれていた
> 以前は「同一局面に戻る同一手順を連続3回」というルールであったが、同一局面に戻る手順が複数ある場合、このルールでは無限に指し手を続けることが可能
手順が2通り（AとBとする）の場合、ABとすれば回避出来ると思ってABABABABABとやってしまうとやっぱり千日手になる
千日手にならないようにするにはどのようにしていけば良いか
（wikiの注釈に一例が載っている）

>>206
僕はその考え方だと、最終結果が先勝後勝引分になることのみ示しているにすぎず、
はじめからどれかに決まってることまは示してない？（終局まで繋がってるかはわからない）ってチラついたんですが大丈夫そうですね
あるいはそもそも有限確定情報ゲームを仮定したときは、結果を調べ尽くして双方が最適戦略を選択できることを自明とするのか（確かに直感的には自明ですが）
てっきりゲーム理論勉強してマックスミニとかナッシュ均衡やら使わないと証明無理だと思ってたんで意外でした。

f(x) := Σ a_n * x^n の収束半径を ρ > 0 とする。

Σ a_n * x^n の N 項までの部分和を f_N(x) とする。

α を 0 < α < ρ であるような実数とする。


[-α, α] で定義された関数 f(x) - f_N(x) を考える。
max |f(x) - f_N(x)| → 0 （N → ∞） を示せ。

>>209
cube-free binary word とかでググれば色々出てくるで

>>161つづき。前>>208
48sinθ-48sin^3θ-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
48sinθ(1-cos^2θ)-38sinθcosθ=25-50(1-cos^2θ)-24cosθ+48(1-cos^2θ)cosθ
48sinθ-48sinθ･cos^2θ-38sinθcosθ=25-50+50cos^2θ-24cosθ+48cosθ-48cos^3θ
48sinθ-48sinθ･cos^2θ-38sinθcosθ=-25+50cos^2θ+24cosθ-48cos^3θ

質問です。
3頂点がそれぞれx、y、z軸上にある三角形で周の長さが1のもの全体の集合はどのような立体になりますか？
方針でも良いのでアドバイス欲しいです。

Thurston の視覚的才能
Thurston というPrinceton の教授になってる人が居るんだけど，
彼について RaoulBott が Michigan 大学に居た頃，彼の入学のテストに関して．
Thurston を合格させるか，させないか，色々と議論になったらしい．
それは，問題を出しても，彼は絵ばかり描いているって言うんだ．
式を全然書かないから本当に分かっているのか，分かっていないのか，分からないって．
彼は視覚的な独特の才能を持ってるんですね．だから，それはそれで良いんです．
それで Princeton 大学の教授にもなった．そういう人も居る訳です

>>215
2つの辺長しか動かせないから2次元、立体にならん
1つの辺長は0〜1/2の範囲
対応する頂点は辺の端点の垂直線に挟まる範囲で切り取られた楕円周上

誰か>>88について教えてくれ
要するに100万×0.9=90万 90万×0.9=81万 81万×0.9=72.9万…これを計算し続けてすべてを足していくと最終的に1000万になるとのこと（この説明はわかる）
しかしこれを100万÷0.1の計算だけで導き出せるっていう理屈がわからん
小学生みたいな割り算の感覚しかないから理解できない（100万個の物を0.1ずつ分けたら何人に分けられるか？みたいな感覚しかない）
だれか助けてくれ

>>218
S-nS法 で検索
高校数学の理系で習う

元の式と、全体に公比0.9をかけた式を
用意してから、全体を引き算すればよい

100＋90＋81＋72.9＋…＝S
　 　 90＋81＋72.9＋…＝0.9S

上から下を引くと
100＝S−0.9S＝0.1S
求めるSの値は
S＝100/(1−0.9)＝100/0.1＝100×10
S＝1000

>>218
これはどう？

因数分解
1-x^n=(1-x)(1+x+x^2+...+x^(n-1))
から
(1-x^n)/(1-x)=1+x+x^2+...+x^(n-1)
|x|<1、n→∞の時
1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+x^(n+1)+...

> 要するに100万×0.9=90万 90万×0.9=81万 81万×0.9=72.9万…これを計算し続けてすべてを足していくと最終的に1000万になるとのこと（この説明はわかる）
これに当てはめるなら
1,000,000/(1-0.9)=1,000,000*(1+0.9+0.9^2+...)

√(x^2+y^2)+√(y^2+z^2)+√(z^2+x^2) = 1
z=t(0≤t<1)

>>217
立体にならないってどういうことでしょうか？

最後のThe Flawed Proofがg(x)が部分的定数関数となるとき成り立たないのは分かるのですが、その上に3ページにわたって書いてある証明もそのポイントをクリアできていないように思います
というのもk=(g'(x)+v)hなわけですが、これがそもそもの問題となっているg(x+h)-g(x)なのであって、g(x)が定数となっている部分についてはやはりhをどう小さくしてもk=0となってしまうため、kでの除算を含むwは定義できないことになってしまうからです
これについてどうなのでしょうか？他の英サイトの証明もこうしているので有名な手法なので恐らく合っているのでしょうが、それなら私の何が違うのでしょうか
https://i.imgur.com/nVd2Flj.jpg
https://i.imgur.com/gECuyWH.jpg
https://i.imgur.com/l612nZw.jpg

なんというか、画像を参照する気が全く起きない本文

うぶな事じゃなくて

やぼな事でもなくて

ボラぼらな事でもなくて、サバな事って何？

ドモアブルの定理の問題解いてるんですが
1 + cosθ + cos2θ････cos nθ と
cos n/2θ sin n+1/2θ / sinθ/2が一致するので証明完了と書いてあります
どこも一致してないように見えますが、この二つは何故一致していると言えるのでしょうか？

前>>214
2sinθ(24-19cosθ-24cos^2θ)=-25+24cosθ+50cos^2θ-48cos^3θ

>>219
0.1っていう数字が出てくる理由はその説明で理解できた気がする
でもアホな話だけど100を0.1で割るっていう意味がわからんわ
どうしても100の中に0.1がいくつのあるのか？っていう思考しかできない（この場合1000）
でも90+81+72.9+…って続けても0.1が1000回登場するわけじゃないでしょ
幼稚な質問で申し訳ないが

>>226
式見づらい、括弧使え
とりあえずΣcoskθsin(θ/2)を計算してみたらいいと思うよ

>>217
楕円になる説明をもう少ししてもらえないでしょうか？

平面上に△ABCと点Pがあり、PはPA+PB+PCを最小にする点である。
△ABCの周長をLとするとき、L/2とPA+PB+PCの大小を比較せよ。

この問題教えて下さい
1必要
2必要でも十分でもない
3必要十分
だと思うんですが合ってる自信ないです
https://i.imgur.com/ZwSQ18v.jpg

合ってるんぢゃね？

題意は、辺長が2の立方体の8頂点。
(1)は、各面を無限に広げた6平面の合併。
(2)は、(0,0,0)や(2,2,2)に接しない6稜を無限に延長した6直線の合併。
(3)は、題意と同じ。

>>231
215のヒントですか？

>>228
小学生レベルの割り算の仕方をそのまま覚えてきたのか
そりゃ分からんわ

>>236
全体の数÷１あたりの数＝いくつ分
全体の数÷いくつ分＝１あたりの数
おれにとって割り算はこの理解でしかない
だからまじで教えてほしい
>>88の100万÷0.1で1000万（900万）を求められますって言われても理解できない
割り算の本質がわかってない

合成関数の微分の証明についてさらに質問なのですが
実数全体で微分可能な実関数f(x), g(x)をとってf(g(x))の微分を考える
ときに、
g(x)が「xを含む正の長さをもつ区間で常に一定値となる」ようなことのない場合g(x+h)-g(x)はhを十分小さくとれば0になることはないから教科書などによく載っている間違った証明でも足りる
xを含む正の長さをもつ区間で一定値となるとき、
その区間の端がxでない場合はhを小さくとればg(x)はつねに一定で、つまり微分は0
端がxである場合は両側微分を考えて0

つまり常にdf(g(x))/dx=f'(g(x))g'(x)
と考えたのですが、この証明(？)はg(x)=(x^2)sin(1/x) (g(0)=0とすれば微分可能)
のときにもあてはまるのでしょうか？
f(g(x))のx=0での微分係数を考えると、g(x)は原点付近で無限回振動するのでどのような原点を含む小さい区間をとってもその区間の内側にg(0+h)-g(0)=0、つまりg(h)=0なるhがあるわけです

全実数xに対し、どのような正の実数εを持ってきてもsup|f(x)-x|<εかつsup|f'(x)-1|<εが成立するC1級同相写像の例を教えてください。

>>239
一次関数以外でなるべく沢山お願いします

>>237
計算するとそうなるというに過ぎない
変形したあとの数式には必ずしも意味を見つけられるとは限らない
二次方程式の解の公式とか計算していったらその形になったとしかいいようがないだろ？

>>232
こういうので必要でも十分でもないが答えになるのはじめてみた

>>232
(2)は十分条件じゃないかな

>>243
さすがにそれはない

>>244
はい。間違いでした。

「必要でも十分でもない」を示すには
一方のみで成立する条件と
他方のみで成立する条件をそれぞれ示せば良い

今回の(2)の場合
x=y=z=0 と x=0,y=1,z=2 がそれにあたる

>>237
1を10等分すれば0.1になるやんか
別にそのままの理解で充分だろ
数字に惑わされて自分の理解を使えないだけだから
自信を持てばいいのさ

>>241
確かにそれはわかる
でも俺がわからんのは単なる整数÷少数よ
さっきの割り算の公式（包含除と等分除）が>>88の具体例にどう当てはまってるのかが理解できない
そのために応用が効く割り算の意味が知りたかった

算数案件は数学板から外すべき

算数案件はともかく、超算数案件はな・・・

>>247
いったい何で詰まっているのか

100万÷0.1で求めたいものなんて
「0.1を何倍したら100万になるか」
さもなくば
「何を0.1倍したら100万になるか」
のどちらかしかないだろう

このスレに合わないと思うなら小中学スレに誘導すればいいだろう

難関私立の算数のようなものならともかく、ただの計算は、、、

>>250
数学板で幼稚な内容の話して申し訳ない
でも最後にもう一度だけ整理して質問したい
俺がわからんのは銀行の信用創造の計算
銀行の信用創造ってのは預金の一部を残してそれ以外を貸し出すっていう仕組み
例えばA銀行が預金の10%分を残してそれ以外をa会社に貸し出し、a会社はb会社への支払いにその金を使う。
そうすると今度はb会社がその金をB銀行に預金しB銀行はまたその一部（10%）を残してそれ以外を貸し出す…ってのを繰り返すと銀行全体の預金は増えていくっていうことらしい
それが100万（最初の預金）+100万×0.9=90万、90万×0.9=81万 81万×0.9=72.9…
0.9を掛け続けて出た値（90+81+72.9+…+最初の100）をすべて足し合わせたら1000万
最初の預金100万は最大900万増えて全体で1000万になるとのこと
でも教科書によればこんな計算はする必要はなく、100万÷0.1（一部残した金の率）＝1000万でいいとのこと
足していったら最終的に1000万だというのはわかるけど、100万を10%（貸さなかった一部）で割ったら全体の預金は1000万だと言われても理解できない

>>247
> >>88の具体例にどう当てはまってるのか
そこには特に意味が無いってことだよ
計算したら100万÷0.1になったというだけなのでここに意味を求めようとすること自体に無理がある（結果として出てきた式に常に意味を持たせられるわけではない）
あえて言うなら、公比の絶対値が1未満の場合はnを大きくしていくとar^nが0に近づいていくので
等比数列の和「a（1-r^n）/（1-r）」は初項÷（1-公比）に近づいていくってこと（>>219に書かれていることを言葉にしただけだけど）

>>253
数学のできない人の特徴として意味を考えるというのがありますね

式に意味はないんですよ

そういう公式があるわけです
その公式の出し方は教えることができても、その式自体の持つ意味やイメージといったものは教えることができません
あなた自身が自分の中で納得するべきものです

整数の足し算はリンゴを合わせていくイメージ
少数の足し算は紐の長さを足していくイメージ
どっちが本当のイメージかなんて意味ないですよね

そういったものを考えるからわからないのではなくて、単に言い訳を垂れているだけですね
要は、できない言い訳を考えることに全力を費やしているわけです

違いますよ？
わからない人は考えすぎです
少し数学ができる人は何も考えないのでできるのです
本当に数学ができる人は、そこら辺の価値判断を取捨選択できるのです

1+2+3+4+…が1÷(-12)だって言われたんだけど
なぜ-12で割るのかわかりません

応用が効く割り算の意味って…。
そもそも割り算自体が本来は簡単に使っちゃいけないというか…。積と逆算の関係である事の導入として小学生にわかりやすく教えてるだけであって…
応用かぁ………

前>>227
>>161
2sinθ(24-19cosθ-24cos^2θ)=-25+24cosθ+50cos^2θ-48cos^3θ
sinθ=√(1-cos^2θ)
2√(1-cos^2θ)･(24-19cosθ-24cos^2θ)=-25+24cosθ+50cos^2θ-48cos^3θ
4(1-cos^2θ)(24-19cosθ-24cos^2θ)^2=(-25+24cosθ+50cos^2θ-48cos^3θ)^2
AC=2r･sinθ
BD=2r+1/2

>>253
意味を無理矢理考えてみたよ
その仕組みの場合、一部というのは0％より大きく100％より小さいから、数字でいえば0より大きく1より小さいということになる
10％の例でいえば1/10
1/10を残すので9/10を貸しだす
ここで最初の預金の100万円の10倍である1000万円を用意する（この10倍の10というのは1/10の10 ※）
この1000万円から預金する額を除いていくことを考えることにする
最初は100万円だが当然これは1000万円の1/10で、これを除くと900万円となる
次の90万円は900万円の1/10で、これを除くと810万円
次の81万円は810万円の1/10で、これを除くと72.9万円
……
常に残りの1/10を除いていくことになり、残りはどんどん0円に近づいていく
つまり、預金の和は最初の預金の10倍である1000万円にどんどん近づいていくことになる

これを一般化すると20％=1/5なら5倍だし、30％=1/3.3333……なら3.3333……倍すれば良いことがわかる

72.9万円のところは729万円の誤り

一般的にその計算で良いことはどこかで説明がされていると思うんだがなあ

無限等比級数：
a+ar+ar2+⋯a+ar+ar2+⋯
は −1＜r＜1 のとき収束し，
その値は a÷(1−r ）になる


a＝100万、r＝0.9

100万÷0.1

pを素数、整数Z上の1変数多項式環をA=Z[t]とする
整数n,k＞0としてp^n-1次の多項式ν=1+t+…+t^(p^n-1)∈A、I=(p^k,ν)をAのイデアルとする
このときA加群A/Iの長さを求めよ、という問題が分かりません

出典は雪江「代数学2」のp156で、答えではZ加群としてAが(Z/p^kZ)^(p^n-1)と同型なので長さk(p^n-1)となっていますが
Z加群としての長さとA加群としての長さが一致する保証はどこにあるのでしょうか？
よろしくお願いします

わからないんですね

こうなるのはなぜですか？
導出を教えてください
高校生です

https://i.imgur.com/QI21k9y.png

z=re^iθ+αとおいて置換積分すれば明らか

f : [0,1]=I→S^1⊂R^2
f(x)=(cos2πx,sin2πx)
の逆写像f^-1が連続でないことを示したいのですが、どのようなIの開集合Uをとってこれば、逆像(f^-1)^-1(U)が開集合でないですか？

>>266
入門書に載ってるまんまでしょ

>>268
単射でないので逆写像はありませんね

>>268
逆写像作って書いてみればわかると思う

>>268
Iではなく[0,1)の間違いでした
点列をとれば連続でないのは分かるんですが、開集合でやろうとすると分からないです

>>272
解決しました。

AB=x,AD=y（x<y）の長方形ABCDにおいて、∠DABを二等分する半直線をLとする。ただしLはAを端点とし、長方形ABCDの内部を通るものとする。
Cから対角線BDに下ろした垂線の足をHとし、直線HCとLとの交点をPとする。
このとき、以下の長さを求めよ。

（1）AH
（2）PH

前>>267
>>255
王林は甘味が強い。
富士は酸味が強い。

α ∈ (0, π/2) を任意に取り固定したとき、複素平面の部分集合
{z | arg(1 - z) ≦ α} ∩ {z | |z| < 1} 内から 1 に近づいたときに f(x) → f(1)

となりますが、

α ∈ (0, π/2) を任意に取り固定したとき、複素平面の部分集合
{z | |z| < 1} 内から 1 に近づいたときに f(x) → f(1)

とならない例を教えてください。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

>>276
fとは？

f(z) = Σa_n * x^n

です。

収束半径は 1 とします。

>>278
収束半径1ならf(1)なんて定義されないやん。

体積1の直方体ABCD-EFGH
点P,QはAP:PB=1:1, AQ:QE=1:2をみたす

△GPQの重心をX
HXと平面ABCDの交点をYとおく
(1)四面体GPQYを求積せよ
(2)AB:AD:AE=4:2:3のとき、図形Rを|HR|/|AQ|=↑HR·↑HQを満たす点R全体の集合と定める
また図形Rが平面GPQにより切り取られてできる曲線をSとしZをHZが最小になるS上の点とする
四面体APYZの体積を求めよ

>>280
途中送信になったが(2)のHRとAQもベクトルです

>>280
ごめんなさい
AP:PD=1:1でした

>>274
どなたかこれお願いします

非線型方程式と線型方程式って何が違うの？

>>276 >>278
　z = 1 - ε･exp{i(π/2)cos(1/ε)} に沿って１に近づく場合を考える。
　ε = 1/nπ (n：自然数) では　arg(1-z) = ±π/2、|z| = |1+iε| > 1　ゆえ　f(z) は存在しない。

α： Stolzの角
|1-z| < (2/cosα)(1-|z|),
ア−ベルの連続性定理

お時間ある方ご協力お願いします。
https://redcap.med.osaka-cu.ac.jp/redcap/surveys/?s=K47MLR8TEE

説明くらい書いたらどうだ

前>>275
前々>>260
>>161
ピタゴラスの定理より、
(4-3cosθ)^2+(3sin^2θ)^2=(2r+1/2)^2――�@
正弦定理より、
2t/sinθ=2r――�A
余弦定理より、
cosθ=3^2+4^2-(2t)^2/2･3･4――�B
�Aよりt=rsinθ
�Bに代入すると、
cosθ=25-r^2sin^2θ/24
�@を整理すると、
16-24cosθ+9cos^2θ+(3-3cos^2θ)^2=4r^2+2r+1/4
16-24cosθ+9cos^2θ+(3-3cos^2θ)^2=4r^2+2r+1/4
16-24cosθ+9cos^2θ+9-18cos^2θ+9cos^4θ=4r^2+2r+1/4
25-24cosθ-9cos^2θ+9cos^4θ=4r^2+2r+1/4
100-96cosθ-36cos^2θ+36cos^4θ=16r^2+8r+1
99-96cosθ-36cos^2θ+36cos^4θ=16r^2+8r
16r^2+8r-99+96cosθ+36cos^2θ-36cos^4θ=0
r=[-4+√{4^2-16(-99+96cosθ+36cos^2θ-36cos^4θ)}]/16
={-4+√(16-16+1600-16･96cosθ-16･36cos^2θ+16･36cos^4θ)}/16
={-4+4√(100-96cosθ-36cos^2θ+36cos^4θ)}/16
={-1+√(100-96cosθ-36cos^2θ+36cos^4θ)}/4
r+1/4=√(25-24cosθ-9cos^2θ+9cos^4θ)/2
(2r+1/2)^2=25-24cosθ-9cos^2θ+9cos^4θ

前>>289
>>274(1)
HはBDをy^3:x^3に分ける。
∴AH=√(x^6+y^6)/(x^2+y^2)
(2)PH=√〔[{y^2(1-y^2)+x^2(1-x^2)}/{y(1-y^2)-x(1-x^2)}-y^3/(x^2+y^2)]^2+[{y^2(1-y^2)+x^2(1-x^2)}/{y(1-y^2)-x(1-x^2)}-x^3/(x^2+y^2)]^2〕

一松信著『解析学序説上巻（新版）』を読んでいます。

以下の定理7.17に「不定積分 F_n(x)」などと書かれていますが、定積分が正しいですよね。
あと、 max_{a ≦ x ≦ b} | f_n(x) - f(x) | などと書いていますが、各 n に対して最大値が
存在するという仮定を暗にしているということでしょうか？

「系」は、なぜ定理7.17の系なのでしょうか？

定理7.17

関数列の各関数 f_n(x) および f(x) が区間 [a, b] で積分可能であり、

max_{a ≦ x ≦ b} | f_n(x) - f(x) | = ε_n → 0 （n → ∞）

ならば、不定積分 F_n(x) = ∫_{a}^{x} f_n(t) dt は F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt に収束する。


系

絶対収束する優級数をもつ積分可能関数を項とする級数 φ(x) = Σ f_n(x) について、
項別積分 ∫_{a}^{b} φ(x) dx = Σ ∫_{a}^{b} f_n(x) dx ができる。

定理7.17から系を証明してください。

2面体群Dnの中心ってどう求めればいいですか？

前>>291
>>280
A(0,0,0)とすると、
P(1/2,0,0)
Q(0,1/3,0)
G(1,1,1)
X(1/2,5/9,2/3)
Y(-1/8,0,3/2)
三辺9/8、1、3/2の直方体から、Y-PQG以外の部分を削ぎ落としていく。
ABCD-EFGHをDA方向に1/8、DC方向に1/2のばした直方体をA'YC'D-E'ZG'Hとすると、
(直方体A'YC'D-E'ZG'H)=(9/8)･1･(3/2)
=27/16
削ぎ落とす部分は、
五角錐G-DHEQP
四角錐G-C'G'ZYなど多数。

>>291
全然違う
馬鹿だろ

>>295
図形は立方体ではなく直方体、さらに辺の長さも不定なのでその解法はまずいかと

教えてくださいな。　放射線 y=ax2乗+bx+cについて頂点が点(1,3)で、点(-1,1)を通るならば a=(ア)　b=(イ)　c=(ウ)

頂点の座標から
　y = a(x-1)^2 + 3,
点(-1,1) を通るから
　a = -1/2,
　b = 1,
　c = 5/2,

>>274 >>283 >>286

(1)
BH/DH = (BH/CH)(CH/DH) = (BC/CD)^2 = (AD/AB)^2 = (y/x)^2,
∴ H は 対角線BDを yy：xx に内分する。
∴垂線の足　H (x{xx/(xx+yy)}, y{yy/(xx+yy)})
AH = {√(x^6 +y^6)} / (xx+yy) = √{(x^4 -xxyy +y^4)/(xx+yy)},

(2)
点 (x+y/2, y/2) を中心として ABCD を 90ﾟ回すと
　A → A' (x, x+y)
　B → C (x, y)
　C → C' (x+y, y)
　D → D' (x+y, x+y) ∈ L
となる。
　垂線HC も 対角線CD' も BDに垂線だから、D' はHC上にある。
∴ P = D'
　PH = (xx+xy+yy)/√(xx+yy),

φ(x) = Σ f_n(x) が積分可能であることはどうやって導くのでしょうか？


定理7.17

関数列の各関数 f_n(x) および f(x) が区間 [a, b] で積分可能であり、

max_{a ≦ x ≦ b} | f_n(x) - f(x) | = ε_n → 0 （n → ∞）

ならば、不定積分 F_n(x) = ∫_{a}^{x} f_n(t) dt は F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt に収束する。


系

絶対収束する優級数をもつ積分可能関数を項とする級数 φ(x) = Σ f_n(x) について、
項別積分 ∫_{a}^{b} φ(x) dx = Σ ∫_{a}^{b} f_n(x) dx ができる。

>>303

は一松信さんの『解析学序説上巻（新版）』からの引用です。

例えば、松坂和夫著『解析入門上』には以下の定理があります：

区間 [a, b] で f_n がリーマン積分可能で、 f に一様収束するならば、 f も [a, b] でリーマン積分可能で、

lim ∫_{a}^[b} f_n(x) dx = ∫_{a}^{b} f(x) dx

が成り立つ。

>>303

ところが、一松信さんの『解析学序説上巻（新版）』には、定理7.17の前に、一様収束の定義すら書いてありません。

そんな状況でこの「系」が突然、現れます。

一松信さんは大丈夫な人なのでしょうか？

旧版から新版に編集し直すときの編集ミスでしょうか？

完全に支離滅裂ですね。

>>303
＞max_{a ≦ x ≦ b} | f_n(x) - f(x) | = ε_n → 0 （n → ∞）


この条件なんだと思ってるんですかね

>>306

一様収束するということですね。

lim(x to ∞) x|sin(π/x)|=πをlim(x to 0)sinx/x=1を用いずに示せ。
解けるかな？？

解けました

�@f(x)=2xが(-∞,+∞)で連続であることをイプシロンデルタ論法で示せ。
�Af(x)=√xが[0,+∞)で連続であることをイプシロンデルタ論法で示せ。

よろしくお願いします

（1）斜辺BCの長さがaである直角三角形△ABCがある。
次の命題(P)と(Q)は同値であることを示せ。
(P)AB+ACが最大となる
(Q)△ABCの面積が最大となる

（2）一般の△PQRについて、次の命題(S)と(T)は同値であるか。ただしpを正の定数として、QR=pとする。
(S)PQ+PRが最大となる
(T)△PQRの面積が最大となる

どちらも最大値をとらない恒に偽である命題ゆえ同値。

>>312
あ？偽であることを証明してみろや

>>261
わざわざありがとう
なんとなくイメージはできたけど…
やっぱりなぜ全体の預金の額が出てくるのかは理解できない

>>314
なぜ1000万円用意するんだ？ってことだろう？
1000万円用意して>>261にある操作をすると残りは限り無く0に近づくがマイナスにはならない
従って、用意するのが800万円とかなら足らなくなるし、1200万円とかなら余ってしまう
なぜ1000万円なのかと言えば、1000万円なら残りが限り無く0に近づくがマイナスにはならないということが起きるから
1000万円だとなぜそうなることがわかったかと言えば、そうなるのはいくら用意したときなのかを計算したら1000万円だとわかったから
そしてその計算とは最終的に「最初の預金額である100万円を残す割合0.1で割る」というものであり、
その計算は一般化して計算していくと「最初の預金額を残す割合で割る」と一般化出来ることもわかる

おっちゃんです

オイラーの定数は有理数である
>γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
>|γ−1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p |
>＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p
>＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p
>＝1＋1/2＋…＋1/(p−1)−log(p)
>＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ−1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。

>>316
バカタレ。
こんなコピペばかりするな。

他の皆様、ID:RCiqoacY のレスは無視していいです。

smrdifkとアフターでご飯したことあるけど最低だったよ
食い方きたないし、自分が痴漢盗撮された体験ばっかり話して勝手に思い出し怒りするわで狂化EXバーサーカーの方が理性あるんじゃないのってレベル
聞いてもないのに生理で倒れて集中治療室に入院して死にかけた〜とか言い出して迷惑掛けた自慢する人初めて見た

>>313
QR=pと言う束縛条件下では任意のPに対してその時のPQ+PRが最大になると言う命題は偽。

図形？の問題を質問したいのですがどのように書き込めばよいでしょうか？

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む66
294 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/05/30(木) 18:26:24.67 ID:kbENVFaQそれじゃ、おっちゃんもう寝る。

前>>301
>>161
(2r+1/2)^2=25-24cosθ-9cos^2θ+9cos^4θ
4r^2+2r+1/4=25-24cosθ-9cos^2θ+9cos^4θ
(4r+1)^2=100-96cosθ-36cos^2θ(1-cos^2θ)――�@
正弦定理より、
AC/sinθ=2r
4r^2･sin^2θ=AC^2――�A
余弦定理より、
cosθ=(3^2+4^2-AC^2)/2･3･4
=(25-AC^2)/24――�B
�Aを�Bに代入し、
cosθ=(25-4r^2･sin^2θ)/24
24cosθ=25-4r^2･sin^2θ
24cosθ=25-4r^2･sin^2θ
4r^2･sin^2θ=25-24cosθ 4r^2･2(5-24cosθ･)/
-cost22　
2r=√(25-24cosθ)/sinθ
4r=2√(25-24cosθ)/sinθ
�@に代入し、) [{√(25-24cosθ)/sin}}θ1)]2=100-96cosθ-36cos^2θ(1-cos^2θ)) {25-24cosθ)/sinθ}2^+1√(25-24cosθ)/sin++θθ100-96cosθ-36cos^2θ(1-cos^2θ)
(中断 )

log(1+2+3)=log(1)+log(2)+log(3)

これはどうやって証明したらいいでしょうか？

計算すれば出ますよね

両辺をexp（）に入れると

exp(log(1+2+3)) = exp(log(1)+log(2)+log(3))

1+2+3 = exp(log(1))*exp(log(2))*exp(log(3))

1 + 2 + 3 =1 * 2 * 3

たまたま一致してたって事ですね

log(2+2)=log(2)+log(2) もあるぞ

前>>323
>>116
(1+2√(25-24cosθ)/sinθ)^2=100-96cosθ-36cos^2θ(1-cos^2θ)
1+4√(25-24cosθ)/√(1-cos^2θ)+4(25-24cosθ)/(1-cos^2θ)=100-96cosθ-36cos^2θ(1-cos^2θ)
(1-cos^2θ)+4√(25-24cosθ)√(1-cos^2θ)+4(25-24cosθ)=100(1-cos^2θ)-96cosθ(1-cos^2θ)-36cos^2θ(1-cos^2θ)^2
1-cos^2θ+4√{(25-24cosθ)(1-cos^2θ)}=-100cos^2θ+96cosθ･cos^2θ-36cos^2θ(1-cos^2θ)^2
1-cos^2θ+4√(25-24cosθ-25cos^2θ+24cos^3θ)=-100cos^2θ+96cosθ･cos^2θ-36cos^2θ(1-2cos^2θ+cos^4θ)
4√(25-24cosθ-25cos^2θ+24cos^3θ)=cos^2θ-1-100cos^2θ+96cos^3θ-36cos^2θ+72cos^4θ-144cos^6θ 4√(25-24cosθ-25cos^2θ+24cos^3θ)=

文字化けして書けない。
999cs^2θ+96cos^3θ-36cos^2θ+72cos^4θ-144cos^66 θ-1/





-1

nを自然数とするとき、二項係数の和の値
(2n,k)+(3n,k)
を最大にする自然数kをnで表せ。

前>>328
>>161
(1+2√(25-24cosθ)/sinθ)^2=100-96cosθ-36cos^2θ(1-cos^2θ)
1+4√(25-24cosθ)/√(1-cos^2θ)+4(25-24cosθ)/(1-cos^2θ)=100-96cosθ-36cos^2θ(1-cos^2θ)
(1-cos^2θ)+4√(25-24cosθ)√(1-cos^2θ)+4(25-24cosθ)=100(1-cos^2θ)-96cosθ(1-cos^2θ)-36cos^2θ(1-cos^2θ)^2
1-cos^2θ+4√{(25-24cosθ)(1-cos^2θ)}=-100cos^2θ+96cosθ･cos^2θ-36cos^2θ(1-cos^2θ)^2
1-cos^2θ+4√(25-24cosθ-25cos^2θ+24cos^3θ)=-100cos^2θ+96cosθ･cos^2θ-36cos^2θ(1-2cos^2θ+cos^4θ)
4√(25-24cosθ-25cos^2θ+24cos^3θ)=cos^2θ-1-100cos^2θ+96cos^3θ-36cos^2θ+72cos^4θ-36cos^6θ
4√(25-24cosθ-25cos^2θ+24cos^3θ)=-1-135cos^2θ+96cos^3θ+72cos^4θ-36cos^6θ
16(25-24cosθ-25cos^2θ+24cos^3θ)=(-1-135cos^2θ+96cos^3θ+72cos^4θ-36cos^6θ)^2
400-384cosθ-400cos^2θ+384cos^3θ=1+18225cos^4θ+9216cos^6θ+5184cos^8θ+1296cos^12θ+270cos^2θ-192cos^3θ-144cos^4θ+72cos^6θ-135･96cos^5θ-135･72cos^6θ+135･36cos^8θ+96･72cos^7θ-96･36cos^9θ-72･36cos^10θ
どうやって解くんだこれ!?　二次式じゃないら？
399-384cosθ-670cos^2θ+576cos^3θ-18081cos^4θ+12960cos^5θ+432cos^6θ-6912cos^7θ-10044cos^8θ+3456cos^9θ+2592cos^10θ-1296cos^12θ=0
cosθ≒0.0601
∴sinθ≒0.9399 うそだぁ

院試の勉強って何からしたらええんや？

過去問

>>329
　k>1 では　(3n,k) でよく近似できるが、(2n,k) の影響も少しある。
　3n/2 よりわずかに小さいｋで最小になる。
　k = [3n/2]

>>332
過去問が解けんのやがどうしたらええんや？

>>335
ごく基礎からやり直す
わかっているところはすぐ終わるからそんなに時間は掛からない
時間がかかるならやっぱりそこからやらなきゃ無理ってこと

>>335
よくあるのは友達と一緒に院試勉強会をする
あとは院試問題集を見れば解き方が分かる問題も増える
勉強続けてれば基礎問題は解けるようになるはず
専門の問題はもし数学の才能が無ければいくらやっても解けるようにならないから注意

>>324
完全数