>>109
おもしろそうな発想だということはわかります。
ただ、

> a^2+b^2=c^2+d^2=(a-c)^2+(b-d)^2 → a^2+b^2=c^2+d^2=2(ac+bd)
> が得られるが、慎重に検討を行うと、a,b,c,dすべてが偶数でないと、矛盾することが確認でき、

がわかりません。
できれば、もう少し詳しく教えてください。