前>>142
>>143なかなかエロいππ図形が描けててよい。
まずおっきい扇形、2×2の四半分のやつ=π･2^2/4
こっから左右の半分ππを引くと、引きすぎだけどひとまず引く。
π･2^2/4-π/2-π/2
まだ引いてない逆さまの白パン部分は、2×2の正方形から半分のππ2個を引いて上下半分にしたやつやで、
(2^2-π･1^2)/2
これも引いて、
π･2^2/4-π/2-π/2-(2^2-π･1^2)/2
あとはこれにさっき引きすぎた右側の縦2の辺と2つの円弧で囲まれた部分を足す。
この縦長のヘラのような部分は2つの円弧の性質(カーブ)が違うから、別々に分けて求めたらどうか。
半径2の扇形の接線が90°なんで、ちょうど右のππの半径になるように引ける。これでヘラを上下に分離した。
正方形を上下に二分するよう直線を引くと、扇形のθを錯角、対頂角、中心角という順に等しい角として書きこめる。
足すべき上の部分の扇形は、
π･1^2(θ/2π)
足すべき下の部分は線対称な四角形から扇形を引いた部分であるが、この四角形は、対頂角θが等しくかつともに直角を有する三角形の部分が合同であるため等積移動でき、一辺2の正方形の下半分の面積だとわかる。
1･2-π2^2(θ/2π)
求める白カット黒パンの面積は、
π･2^2/4-π/2-π/2-(2^2-π･1^2)/2
+π･1^2(θ/2π)
+1･2-π2^2(θ/2π)
=-(4-π)/2+θ/2+2-2θ
=-2+π/2+θ/2+2-2θ
=π/2-3θ/2
=(π-3θ)/2