分からない問題はここに書いてね453

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね452
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1555080760/

(使用済です: 478)

AB=5,BC=3,∠ABC=60°の△ABCにおいて、CA=［ア］、外接円の半径Rは［イ］である。
また劣弧BC上に△BPCの面積が最大となるように点Pをとると、AP=［ウ］である。
このときBPとRの大小を比較すると
BP［エ］R
であり、同様にBPとCAの大小を比較すると
BP［オ］CA
である。

〔問題〕
［ア］［イ］［ウ］に当てはまる実数を求めよ。
また［エ］［オ］に当てはまるいずれかの記号を以下から選択せよ。
（選択肢）　<　=　>

>>152
>>151
問題集によると回答は(1)8π(2)(πa^2)/2になるようです。

自己解決しました。
r>=0になる範囲で積分すれば出来ますね。
お騒がせしました。

原点の近傍でC^∞級の関数fをR全体に拡張することは、「C^∞級の関数は相当自由自在にのばせるので、」
簡単であると書いてある本があるのですが、どうやって拡張するのでしょうか？

点Oを中心とする円Cの周上に相異なる2点A,B,Cがあり、AB=1、AC=3である。
また直線BOとACは交点Dを持ち、OD=3/2である。
BCの長さを求めよ。ただし∠ACB<90°である。

類題：>>19 >>77

>>88の件だけどやっぱり割り算の意味がよくわからない
100万を0.1で割ったら1000万になるってどういうこと？100万の中に0.1が1000万個あるっていう理屈はわかるんだけど>>88みたいな具体的な話になると理解できない

>>156
その質問の言葉の通りなら無理な反例が作れる。
例えば(-π/2,π/2)で定義されたC^∞級関数

sin(tan(x))

は[-π/2,π/2]に連続に拡張することすらできない。

平行四辺形□ABCDにおいて、∠ABC=θ（0<θ≤90°）、AB=3、BC=4である。
この3頂点A,B,Cを通る円Kと点Dの距離が1/2であるという。ただし円Sと点Pの距離とは、Sの周上でPと最も近い点をQとしたときのPQの長さを指す。
sinθの値を求めよ。

自然数a,b,c,dはad-bc=1を満たす。
a,b,c,dのうち少なくとも一組の自然数は互いに素であるか、または等しいことを示せ。

ad と bc は互いに素（1以外の公約数をもたない）
∴ (a,b) (a,c) (b,d) (c,d) はどれも互いに素。

前>>148
>>157 BC=√[4r^2-{(2r-3)^2/(2r+3)^2}]
>>161 sinθ=t/r
cosθ=√{1-(t/r)^2}
=(3^2+4^2-4t^2)/2･3･4
=(25-4t^2)/24
(25-4t^2)^2/24^2=1-t^2/r^2
(25-4t^2)^2･r^2=24^2(1-t^2)
r^2=24^2(1-t^2)/(25-4t^2)^2
sinθ=t/√{24^2(1-t^2)/(25-4t^2)^2}
=t(25-4t^2)/24√(1-t^2)
ピタゴラスの定理より、
(3sinθ)^2+(4-3cosθ)^2=4t^2
9sin^2θ+16-24cosθ+9cos^2θ=4t^2
9(1-cos^2θ)+16-24cosθ+9cos^2θ=4t^2
25-24cosθ=4t^2
t^2=25/4-6cosθ
sinθ=t(25-4t^2)/24√(1-t^2)
=cosθ√(25/4-6cosθ)/√(1-25/4+6cosθ)
=cosθ√(25-24cosθ)/√(24cosθ-19)
sin^2θ=cos^2θ(25-24cosθ)/(24cosθ-19)
2sinθcosθ=(cos^2θ-sin^2θ)(25-24cosθ)/(24cosθ-19)
2sinθcosθ(24cosθ-19)=(1-2sin^2θ)(25-24cosθ)
48sinθ(1-sin^2θ)-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
48sinθ-48sin^3θ-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
中断

高校生です

∫(0→1) 【x/√(1+x^2)】^3 dx

これ計算するのに、√(1+x^2)＝αと置換すると
dα/dx=x/α→　dx=α/x dα

となって、∫(1→√2) (x^3/α^3) * (α/x) dα となり、すぐ計算できますが、

ここで形式上でもα/xが出てくるのが気持ち悪い(x=0になるので)のですが、
これは答案にかくときどう説明したらよいでしょうか？

あるいは分母がゼロになるような場合はそもそもこの変形は誤りでしょうか？

>>167
まぁ高校の教科書に公式として載ってるものだけを使うとどうしてもそうなるね。
その気持ち悪さは大学一年で習う微分係数、もしくは広義積分使えるようになると解消される。
もちろんそんなもん使わなくても高校の教科書の範囲内でもできなくないだろうけどそんなの出題者は求めてないだろうし。
受験の解答ならそれで許してもらえるし、自分の気持ち悪さ解消したいだけなら大学の教養の教科書先読みする方がいいと思う。

もちろん誤りだ。
x=tanθなどと置くか、開始をa≠0からにし後からa→0とすべきだろう。

2x + x2 + x3 + 6x4 = -2
x + 2x2 + x3 + x4 =1
x + x2 + 2x3 + x4 =1
x + x2 + x3 + 2x4 = a

行列の問題です。

次の連立方程式が買いを持つように、定数aを定めて、解を求めよ。

(x1,x2,x3,x4)=c(-4,1,1,1)+(-2,1,1,0) a=0

前>>166
>>157 BC=√[4r^2-{(2r-3)^2/(2r+3)^2}]
ピタゴラスの定理より、
(2r)^2=1^2+3^2=10
r=√10/2
∴BC=√[4･5/2-{(√10-3)^2/(√10+3)^2}]
=√10-(19-6√10)/(19+6√10)
=√10-(19-6√10)^2/(361-300)
=√10-361-360+38･6√10
=228√10-721

>>167
(x dx) を１つの塊と思えばよい。いまの場合は、xは【 】の中から出てくる。

あるいは、1 + x^2 = y とおけば 2x dx = dy だから 1/x は出てこない。

∫(0→1) {x/√(1+x^2)}^3 dx = ∫(1→2) (y-1)/[2y^(3/2)] dy

大学数学、統計学についての質問です。

十分統計量、フィッシャー・ネイマンの分解定理について、以下の例は正しいでしょうか？

ある実験Ａの成功確率はｐとする。実験は３回成功するまで
行われる。

x_kはk回目に実験が成功したら1、実験が成功しなかったら0の値をとる。

x＝(x_1,x_2,・・・,x_n)とする。nは実験が３回目に成功した時の実験回数である。

統計量Ｔ(Ｘ)を３回目に実験が成功した時の実験回数とする。

この時、Ｔ(Ｘ)が十分統計量であることを調べる。

Ｐ(Ｘ＝ｘ｜Ｔ(ｘ)＝ｎ；ｐ)
＝1/{(n−1)Ｃ2}

よりｐの値によらないので、Ｔ(Ｘ)は十分統計量と呼べる。

これをフィッシャー・ネイマンの分解定理でも調べる

Ｐ(Ｘ＝ｘ)
＝p^3(1−p)^(n−3)
＝p^3(1−p)^(Ｔ(ｘ)−3)

より、h(x)＝1、g(T(x),p)＝p^3(1−p)^(Ｔ(ｘ)−3)と分解できるので、Ｔ(ｘ)は十分統計量と言える。

前>>173
BC＞0に矛盾。

質問です
3点がそれぞれx、y、z軸上にある三角形で、三角形の周の長さが1となる三角形全体の集合はどのような図形になりますか？
点の重複や境界線などの細かな議論は不要です。

定理：

整級数 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … に対して、つぎのような性質をもつ ρ がただ一つ定まる。

|x| < ρ である任意の x に対して、 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … は絶対収束する。
|x| > ρ である任意の x に対して、 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … は発散する。

系：

整級数 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … が 0 でない収束半径をもつための必要十分条件は、
適当な正の定数 c, M を選んで、すべての n について |a_n| ≦ c*M^n が成立するようにできることである。


なぜ、これが一番上の定理の系なのでしょうか？

n個の未知数を完全に求めるためにはn個の独立な(同じでない)条件式が必要であるという命題は正しいですか？

この命題の名前、証明はありますか？

線形な場合なら教科書に載っていますが非線形な場合でも常に成り立っている気がします

前>>176
BO=r=2ぐらい？
直接BOと△ABCの交点でBでないほうをB'とすると、
△ADB'∽△BDC
DC=tとおくと、
(r+3)/2(3-t)=t/(r-3/2)
r^2=9/4+3t-t^2
B'C=(r-3/2)/(r+3/2)
BB'=2r
BC^2=4r^2-{(r-3/2)^2/(r+3/2)^2}
={4r^2(r+3/2)^2-(r-3/2)^2}/(r+3/2)^2
={4r^2(r^2+3r+9/4)-(r^2-3r+9/4}/(r+3/2)^2
=(4r^4+12r^3+8r^2+3r-9/4)/(r+3/2)^2

>>179
陰関数定理ですね

>>178
なぜってなら、定理から証明できるからだろう

整級数が収束半径r>0を持つ
⇒定理より、0<x<rとなるxに対し,整級数は絶対収束するためx=1/M(M>1/r)とすると、
|an|(1/M)^n≦Σ|a_k|(1/M)^k<c
となるc>0が存在する
⇒あるc,M>0が存在し、任意のn∈Nに対し|an|<c*M^n

整関数に対し、あるc,M>0が存在し、任意のn∈Nに対し|an|<c*M^n
⇒任意のs(0<s<1)に対し、|an|*(s/M)^n<cs^n
⇒Σ|ak|*(s/M)^k<Σcs^k=c/(1-s)となり、整級数はx=s/M>0で絶対収束する
⇒定理よりρがただ一つ定まり、0<s/M<1/M≦ρ
⇒整級数は0でない収束半径ρを持つ

冗長だろうだけれど

>>182

ありがとうございます。

>>178

は一松信さんの本に載っている命題です。

なぜ、これを系として本に書きたかったのかが謎です。そんなに重要な命題でしょうか？

一松信さんの本には、他にも、意味不明な系があります：

2つのべき級数 f(x), g(x) の収束半径がともに ρ 以上ならば、
α*f(x) + β*g(x) の収束半径も ρ 以上である。

f(x)*g(x) の収束半径も ρ 以上である。

という定理の系として、

f(x) の収束半径が 1 以上ならば、 f(x) / (1-x) の収束半径も 1 以上であり、
f(x) / (1 - x) = Σ s_n * x^n, where s_n = a_0 + … + a_n

という命題が書いてあります。

なぜ、この命題を系として書いたのかが謎です。

前>>180訂正。
直接→直線

将棋は本当に初めから結果が決まってるか？というゲーム理論の話で
次のように証明している人がいるんですが、本当に証明になってますか？
https://twitter.com/cobnutsinterest/status/1131158401474416640
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>183
何をもって重要と見なすかによるが、誰でも知ってる有名命題ではある
テキスト等に系を書く場合は、単に有用なものであるか、あるいはそれ以降のどこかでその主張を使う為であることがほとんど

> 3*40^(2*82)+1手以内で将棋は必ず終わる。
これ、正しいのか？

>>197
有限確定完全情報ゲームだから最善手をさせば先手必勝、後手必勝、必ず引き分けのいずれかであるのは間違いない。

>>188
> > 3*40^(2*82)+1手以内で将棋は必ず終わる。
> これ、正しいのか？
盤面の状態数を上から考えると、1駒の状態2*82通りの40駒分の組み合わせだから、
3*(2*82)^40+1じゃないかなぁ？

成るかどうかも考えるないといけないから、3*(2*82*2)^40+1か

重要なのは、どれくらいで抑えられるかではなく、有限かどうかだけだから些末なことだけど

全ての局面が3回ずつ現れるたら次は必ず千日手になるってことか
実際にはもっと少ない手数以内で決着or千日手になるはずだけどとりあえず有限であることは間違いないと

数字はどうでもいいとは言え、82ってなんで82？
駒が置かれる場所は盤面81ヶ所駒台2ヶ所の計83ヶ所なんじゃ？

>>181
179です
陰関数定理と179の主張が全然つながってるように感じないんですが
そんな難しい事を聞いてるわけじゃないです
例えば
未知定数a、bがあり
a^2+b^2=25
a=3
という二つの条件式があれば2つの未知定数aとbは完全に決定できます
同様に自分の今までの経験則から命題
「線形・非線形にかかわらず条件式と未知数の数が一致すれば全ての未知数を決定できる」
が成り立つと思っています
この命題の真偽を知りたいです

>>193
盤面81ヶ所は先手と後手のどちらの駒かで81*2通り
駒台も先手と後手どちらの駒台かで2通り
合わせて81*2+2=82*2ということかと

反例

z=x^2+y^2
z=0

の解は、{(0,0,0)}

将棋の実現可能局面数は10^68くらいで
トランプ５２枚の順列の数（52！）や無量大数（10^68）と同じくらい
http://www.nara-wu.ac.jp/math/personal/shinoda/legal.pdf

>>195
なるほどそこだけ配慮してるのか
同じ駒がある、歩・香車・桂馬は置けない位置がある、王将・玉将・金及び駒台の駒は成らない、二歩はダメなどなどあるから実際はもっとずっと少ないんだな

帰納法の部分は特に問題ないんですかね
帰納法ってよくドミノ倒しに例えられますけど、>>186は僕の感覚だとドミノが枝分かれしてる気がしたんです。
つまり、p(k)の盤面を必勝と仮定しても、p(k−1)の盤面ではp(k)の盤面になる手を指すとは限らないから、
それだとp(k)を仮定したことと繋がらない…？無視できる？って混乱中です

ああでも結論自体は疑ってないんで申告しときます

>>194
「決定」の意味は？
その例だと(a,b)=(3,4),(3,-4)が解だが、解は複数でもいいのか？有限個まで許す？
sin(x)=0は解が無数に存在するが、この場合でも決定されたと考えるの？
無限個でも良いなら意味のない主張になると思うが

体と、条件式として許す関数環の選択は何を取るのか？

>>199
p(k)はk手まで指したときに現れる全ての盤面を集めた集合
なので、p(k-1)から１つ盤面を選ぶとき、その盤面からもう一手指すことで得られる全ての盤面はp(k)に含まれている
だから問題ないと思います

元ツイートを適当に読んでたんで、念のため読み返したらP(k)の定義が違った
>>202はそのままだと変なので適当に読み替えてください

はい、集合とも考えました
ただそうすると「もし最善なら…」ていう条件が意味あるのかなと。
p(k)が最善の盤面でなければ、あるl＜k以下で、"必敗側に必勝手が存在してしまう矛盾"があるはずです。
それでそもそもこの議論のテーマというのは、「そのp(k)の盤面の中に"必敗側に必勝手が存在してしまう矛盾なく初手まで戻せるような図"が存在するか？」
だと思ったんですがそうではないのですか。

>>204
元ツイート見返したけど「最善の盤面」って考え方は出てないと思う
ある盤面における最善手の定義は
「必勝盤面になる手。それが無い場合は必引き分け盤面になる手。それもない場合は(必敗盤面になる手しかないので)どれでもよい」
そして、最善手の種類によって帰納的に盤面の種類を確定させていく、と考えている(ツイートでいう必◯◯(iii)を用いている)
なので
「必敗盤面において必勝手(=必勝盤面に移行する手)が存在する」
ということは起こり得ない
もしそのような手が存在するなら、その盤面はもともと必勝盤面と判別されているから

>>199
局面p(k)が後手手番で先手必勝と仮定すると、
先手手番のp(k-1)はp(k)を含めた先手必勝になる局面になるよう打てばいいからp(k-1)は先手必勝になる

p(k)が先手手番で先手必勝と仮定すると、
後手手番のp(k-1)は、
p(k)を含めたすべての次の局面が先手必勝になるならばp(k-1)は先手必勝になり、
p(k)以外の手に引き分けがあり、先手必敗がなく、すべての次の局面が先手必勝か引き分けならばp(k-1)は引き分けになり、
p(k)以外の手に先手必敗がありすべての次の局面が先手必勝、引き分け、先手必敗ならばp(k-1)は先手必敗になる

問題は、p(k-1)に対応する次の局面の集合(p(k)を含む）がすべて先手必勝、引き分け、先手必敗に割り当てられるかだけれど、
ここで、局面の無限ループが存在せず、どんな局面もどんな手でも有限手で終局になる、ということが効いてくる
これにより、p(k-1)から終局までに現れるすべての局面に先手必勝、引き分け、先手必敗を割り当てることができて、p(k-1)も割り当てることができる

>>157
円Kの周上に相異なる３点A,B,Cがあるとする。円Kの半径をｒとする。
　O (0, 0)
　A (r･cosα, r･sinα)
　B (r･cosβ, r･sinβ)
　C (r･cosγ, r･sinγ)
　D ((3/2)cosβ, (3/2)sinβ)
題意より
　2r･sin((β-α)/2) = AB = 1,
　2r･sin((γ-α)/2) = AC = 3,
　2r･sin((γ-β)/2) = BC,
また
OB:　y = (tanβ)x,
α=0 とすると
AC:　y = (r-x)/tan(γ/2),

交点Dはこの両式を満足する。
∴　cos(γ/2-β) = 1/tan(γ/2),

r = 2.06707551803854068
　{r^6 - 3r^5 + (33/4)r^3 - (117/16)r^2 - (27/8)r + (9/16) = 0 の正根}

sin(β/2) = 1 / 2r = 0.241887630924318018
cosβ = 0.882980748011641818
sinβ = 0.469409201700181301
β = 0.48862156358647885663

sin(γ/2) = 3 / 2r = 0.725662892772954
tan(γ/2) = 1.054665301733036072
1/tan(γ/2) = 0.948168104475221164
γ = 1.62399468360912675

BC = 2.222862396800842775

前>>185
>>157
△ABCの外接円の半径をrとし、直線BOと外接円の交点のうちBでないほうをB'とすると、
BD=r+3/2
DB'=r-3/2
△ABD∽△CB'D(∵2角が等しい)より、
BD=2rかつAC=3に注意しつつACをDで分割すると、
BD:B'D=AD:CD
(r+3/2):(r-3/2)
=(3/2r)(r+3/2):(3/2r)(r-3/2)
AD=(3/2r)(r+3/2)
=(6r+9)/4r
CD=(3/2r)(r-3/2)
=(6r-9)/4r
ピタゴラスの定理より、
AB'=√(BB'^2-AB^2)
=√(4r^2-1)
△AB'D∽△BCD(∵2角が等しい)より、
AB':BC=AD:BD=B'D:CD
{(6r+9)/4r}:(r+3/2)
=(r-3/2):{(6r-9)/4r}
(r+3/2)(r-3/2)={(6r+9)/4r}{(6r-9)/4r}
r^2-9/4=(36r^2-81)/16r^216r^4-36r^2=36r^2-81
16r^4-72r^2+81=0
(4r^2-9)^2=0
4r^2-9=0
r=3/2
(D、B'、Cが一致するのはおかしいけど無視)
BC=AB'(BD/AD)
=√(4r^2-1)･(r+3/2)4r/(6r+9)
=√(4･9/4-1)･(3/2+3/2)4(3/2){6(3/2)+9}
=√8･3･4(3/2)/(9+9)
=2√2･(18/18)
=2√2

千日手をググったらwikiに面白いことが書かれていた
> 以前は「同一局面に戻る同一手順を連続3回」というルールであったが、同一局面に戻る手順が複数ある場合、このルールでは無限に指し手を続けることが可能
手順が2通り（AとBとする）の場合、ABとすれば回避出来ると思ってABABABABABとやってしまうとやっぱり千日手になる
千日手にならないようにするにはどのようにしていけば良いか
（wikiの注釈に一例が載っている）

>>206
僕はその考え方だと、最終結果が先勝後勝引分になることのみ示しているにすぎず、
はじめからどれかに決まってることまは示してない？（終局まで繋がってるかはわからない）ってチラついたんですが大丈夫そうですね
あるいはそもそも有限確定情報ゲームを仮定したときは、結果を調べ尽くして双方が最適戦略を選択できることを自明とするのか（確かに直感的には自明ですが）
てっきりゲーム理論勉強してマックスミニとかナッシュ均衡やら使わないと証明無理だと思ってたんで意外でした。

f(x) := Σ a_n * x^n の収束半径を ρ > 0 とする。

Σ a_n * x^n の N 項までの部分和を f_N(x) とする。

α を 0 < α < ρ であるような実数とする。


[-α, α] で定義された関数 f(x) - f_N(x) を考える。
max |f(x) - f_N(x)| → 0 （N → ∞） を示せ。

>>209
cube-free binary word とかでググれば色々出てくるで

>>161つづき。前>>208
48sinθ-48sin^3θ-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
48sinθ(1-cos^2θ)-38sinθcosθ=25-50(1-cos^2θ)-24cosθ+48(1-cos^2θ)cosθ
48sinθ-48sinθ･cos^2θ-38sinθcosθ=25-50+50cos^2θ-24cosθ+48cosθ-48cos^3θ
48sinθ-48sinθ･cos^2θ-38sinθcosθ=-25+50cos^2θ+24cosθ-48cos^3θ

質問です。
3頂点がそれぞれx、y、z軸上にある三角形で周の長さが1のもの全体の集合はどのような立体になりますか？
方針でも良いのでアドバイス欲しいです。

Thurston の視覚的才能
Thurston というPrinceton の教授になってる人が居るんだけど，
彼について RaoulBott が Michigan 大学に居た頃，彼の入学のテストに関して．
Thurston を合格させるか，させないか，色々と議論になったらしい．
それは，問題を出しても，彼は絵ばかり描いているって言うんだ．
式を全然書かないから本当に分かっているのか，分かっていないのか，分からないって．
彼は視覚的な独特の才能を持ってるんですね．だから，それはそれで良いんです．
それで Princeton 大学の教授にもなった．そういう人も居る訳です

>>215
2つの辺長しか動かせないから2次元、立体にならん
1つの辺長は0〜1/2の範囲
対応する頂点は辺の端点の垂直線に挟まる範囲で切り取られた楕円周上

誰か>>88について教えてくれ
要するに100万×0.9=90万 90万×0.9=81万 81万×0.9=72.9万…これを計算し続けてすべてを足していくと最終的に1000万になるとのこと（この説明はわかる）
しかしこれを100万÷0.1の計算だけで導き出せるっていう理屈がわからん
小学生みたいな割り算の感覚しかないから理解できない（100万個の物を0.1ずつ分けたら何人に分けられるか？みたいな感覚しかない）
だれか助けてくれ

>>218
S-nS法 で検索
高校数学の理系で習う

元の式と、全体に公比0.9をかけた式を
用意してから、全体を引き算すればよい

100＋90＋81＋72.9＋…＝S
　 　 90＋81＋72.9＋…＝0.9S

上から下を引くと
100＝S−0.9S＝0.1S
求めるSの値は
S＝100/(1−0.9)＝100/0.1＝100×10
S＝1000

>>218
これはどう？

因数分解
1-x^n=(1-x)(1+x+x^2+...+x^(n-1))
から
(1-x^n)/(1-x)=1+x+x^2+...+x^(n-1)
|x|<1、n→∞の時
1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+x^(n+1)+...

> 要するに100万×0.9=90万 90万×0.9=81万 81万×0.9=72.9万…これを計算し続けてすべてを足していくと最終的に1000万になるとのこと（この説明はわかる）
これに当てはめるなら
1,000,000/(1-0.9)=1,000,000*(1+0.9+0.9^2+...)

√(x^2+y^2)+√(y^2+z^2)+√(z^2+x^2) = 1
z=t(0≤t<1)

>>217
立体にならないってどういうことでしょうか？

最後のThe Flawed Proofがg(x)が部分的定数関数となるとき成り立たないのは分かるのですが、その上に3ページにわたって書いてある証明もそのポイントをクリアできていないように思います
というのもk=(g'(x)+v)hなわけですが、これがそもそもの問題となっているg(x+h)-g(x)なのであって、g(x)が定数となっている部分についてはやはりhをどう小さくしてもk=0となってしまうため、kでの除算を含むwは定義できないことになってしまうからです
これについてどうなのでしょうか？他の英サイトの証明もこうしているので有名な手法なので恐らく合っているのでしょうが、それなら私の何が違うのでしょうか
https://i.imgur.com/nVd2Flj.jpg
https://i.imgur.com/gECuyWH.jpg
https://i.imgur.com/l612nZw.jpg

なんというか、画像を参照する気が全く起きない本文

うぶな事じゃなくて

やぼな事でもなくて

ボラぼらな事でもなくて、サバな事って何？

ドモアブルの定理の問題解いてるんですが
1 + cosθ + cos2θ････cos nθ と
cos n/2θ sin n+1/2θ / sinθ/2が一致するので証明完了と書いてあります
どこも一致してないように見えますが、この二つは何故一致していると言えるのでしょうか？

前>>214
2sinθ(24-19cosθ-24cos^2θ)=-25+24cosθ+50cos^2θ-48cos^3θ

>>219
0.1っていう数字が出てくる理由はその説明で理解できた気がする
でもアホな話だけど100を0.1で割るっていう意味がわからんわ
どうしても100の中に0.1がいくつのあるのか？っていう思考しかできない（この場合1000）
でも90+81+72.9+…って続けても0.1が1000回登場するわけじゃないでしょ
幼稚な質問で申し訳ないが

>>226
式見づらい、括弧使え
とりあえずΣcoskθsin(θ/2)を計算してみたらいいと思うよ

>>217
楕円になる説明をもう少ししてもらえないでしょうか？

平面上に△ABCと点Pがあり、PはPA+PB+PCを最小にする点である。
△ABCの周長をLとするとき、L/2とPA+PB+PCの大小を比較せよ。

この問題教えて下さい
1必要
2必要でも十分でもない
3必要十分
だと思うんですが合ってる自信ないです
https://i.imgur.com/ZwSQ18v.jpg

合ってるんぢゃね？

題意は、辺長が2の立方体の8頂点。
(1)は、各面を無限に広げた6平面の合併。
(2)は、(0,0,0)や(2,2,2)に接しない6稜を無限に延長した6直線の合併。
(3)は、題意と同じ。

>>231
215のヒントですか？

>>228
小学生レベルの割り算の仕方をそのまま覚えてきたのか
そりゃ分からんわ

>>236
全体の数÷１あたりの数＝いくつ分
全体の数÷いくつ分＝１あたりの数
おれにとって割り算はこの理解でしかない
だからまじで教えてほしい
>>88の100万÷0.1で1000万（900万）を求められますって言われても理解できない
割り算の本質がわかってない

合成関数の微分の証明についてさらに質問なのですが
実数全体で微分可能な実関数f(x), g(x)をとってf(g(x))の微分を考える
ときに、
g(x)が「xを含む正の長さをもつ区間で常に一定値となる」ようなことのない場合g(x+h)-g(x)はhを十分小さくとれば0になることはないから教科書などによく載っている間違った証明でも足りる
xを含む正の長さをもつ区間で一定値となるとき、
その区間の端がxでない場合はhを小さくとればg(x)はつねに一定で、つまり微分は0
端がxである場合は両側微分を考えて0

つまり常にdf(g(x))/dx=f'(g(x))g'(x)
と考えたのですが、この証明(？)はg(x)=(x^2)sin(1/x) (g(0)=0とすれば微分可能)
のときにもあてはまるのでしょうか？
f(g(x))のx=0での微分係数を考えると、g(x)は原点付近で無限回振動するのでどのような原点を含む小さい区間をとってもその区間の内側にg(0+h)-g(0)=0、つまりg(h)=0なるhがあるわけです

全実数xに対し、どのような正の実数εを持ってきてもsup|f(x)-x|<εかつsup|f'(x)-1|<εが成立するC1級同相写像の例を教えてください。

>>239
一次関数以外でなるべく沢山お願いします

>>237
計算するとそうなるというに過ぎない
変形したあとの数式には必ずしも意味を見つけられるとは限らない
二次方程式の解の公式とか計算していったらその形になったとしかいいようがないだろ？

>>232
こういうので必要でも十分でもないが答えになるのはじめてみた

>>232
(2)は十分条件じゃないかな

>>243
さすがにそれはない

>>244
はい。間違いでした。

「必要でも十分でもない」を示すには
一方のみで成立する条件と
他方のみで成立する条件をそれぞれ示せば良い

今回の(2)の場合
x=y=z=0 と x=0,y=1,z=2 がそれにあたる

>>237
1を10等分すれば0.1になるやんか
別にそのままの理解で充分だろ
数字に惑わされて自分の理解を使えないだけだから
自信を持てばいいのさ

>>241
確かにそれはわかる
でも俺がわからんのは単なる整数÷少数よ
さっきの割り算の公式（包含除と等分除）が>>88の具体例にどう当てはまってるのかが理解できない
そのために応用が効く割り算の意味が知りたかった

算数案件は数学板から外すべき

算数案件はともかく、超算数案件はな・・・

>>247
いったい何で詰まっているのか

100万÷0.1で求めたいものなんて
「0.1を何倍したら100万になるか」
さもなくば
「何を0.1倍したら100万になるか」
のどちらかしかないだろう

このスレに合わないと思うなら小中学スレに誘導すればいいだろう

難関私立の算数のようなものならともかく、ただの計算は、、、