高校生です

∫(0→1) 【x/√(1+x^2)】^3 dx

これ計算するのに、√(1+x^2)＝αと置換すると
dα/dx=x/α→　dx=α/x dα

となって、∫(1→√2) (x^3/α^3) * (α/x) dα となり、すぐ計算できますが、

ここで形式上でもα/xが出てくるのが気持ち悪い(x=0になるので)のですが、
これは答案にかくときどう説明したらよいでしょうか？

あるいは分母がゼロになるような場合はそもそもこの変形は誤りでしょうか？