>>199
局面p(k)が後手手番で先手必勝と仮定すると、
先手手番のp(k-1)はp(k)を含めた先手必勝になる局面になるよう打てばいいからp(k-1)は先手必勝になる

p(k)が先手手番で先手必勝と仮定すると、
後手手番のp(k-1)は、
p(k)を含めたすべての次の局面が先手必勝になるならばp(k-1)は先手必勝になり、
p(k)以外の手に引き分けがあり、先手必敗がなく、すべての次の局面が先手必勝か引き分けならばp(k-1)は引き分けになり、
p(k)以外の手に先手必敗がありすべての次の局面が先手必勝、引き分け、先手必敗ならばp(k-1)は先手必敗になる

問題は、p(k-1)に対応する次の局面の集合(p(k)を含む）がすべて先手必勝、引き分け、先手必敗に割り当てられるかだけれど、
ここで、局面の無限ループが存在せず、どんな局面もどんな手でも有限手で終局になる、ということが効いてくる
これにより、p(k-1)から終局までに現れるすべての局面に先手必勝、引き分け、先手必敗を割り当てることができて、p(k-1)も割り当てることができる