前>>275
前々>>260
>>161
ピタゴラスの定理より、
(4-3cosθ)^2+(3sin^2θ)^2=(2r+1/2)^2――①
正弦定理より、
2t/sinθ=2r――②
余弦定理より、
cosθ=3^2+4^2-(2t)^2/2･3･4――③
②よりt=rsinθ
③に代入すると、
cosθ=25-r^2sin^2θ/24
①を整理すると、
16-24cosθ+9cos^2θ+(3-3cos^2θ)^2=4r^2+2r+1/4
16-24cosθ+9cos^2θ+(3-3cos^2θ)^2=4r^2+2r+1/4
16-24cosθ+9cos^2θ+9-18cos^2θ+9cos^4θ=4r^2+2r+1/4
25-24cosθ-9cos^2θ+9cos^4θ=4r^2+2r+1/4
100-96cosθ-36cos^2θ+36cos^4θ=16r^2+8r+1
99-96cosθ-36cos^2θ+36cos^4θ=16r^2+8r
16r^2+8r-99+96cosθ+36cos^2θ-36cos^4θ=0
r=[-4+√{4^2-16(-99+96cosθ+36cos^2θ-36cos^4θ)}]/16
={-4+√(16-16+1600-16･96cosθ-16･36cos^2θ+16･36cos^4θ)}/16
={-4+4√(100-96cosθ-36cos^2θ+36cos^4θ)}/16
={-1+√(100-96cosθ-36cos^2θ+36cos^4θ)}/4
r+1/4=√(25-24cosθ-9cos^2θ+9cos^4θ)/2
(2r+1/2)^2=25-24cosθ-9cos^2θ+9cos^4θ