>>440
m^2 = (n^2+1)(5n^2+9)-2p
とする。
(n^2+1)(5n^2+9) ≡ 1,4 (mod 8)
だから
(n^2+1)(5n^2+9) - m^2 ≡ 0,4,1,3,5,7 (mod 8)
ゆえにp=2が必要で(n^2+1)(5n^2+9)-4が平方数になるものが無限にないとだめだけどn≦100000でひとつもないんだけど？