>>455
m = 4q + r (0≦r<4)
とおく。
qが偶数のとき
mm = 16qq + 8rq + rr ≡ rr　　(mod 16)
qが奇数のとき
mm = 16qq + 8r(q+1) -16 + (4-r)^2 ≡ (4-r)^2　　(mod 16)
よって
mm ≡ 0,1,4,9　　(mod 16)