>>665
b-a = δ とおく。
(e^b - e^a)/(b-a) = (1/δ) e^{(a+b)/2} ∫[-δ/2, δ/2] e^t dt
= (1/δ) e^{(a+b)/2} ∫[0,δ/2] {e^t + e^(-t)} dt
≧ (1/δ) e^{(a+b)/2} ∫[0,δ/2] 2dt　　　　　(←上に凸)
= e^{(a+b)/2},