>>677
b-a = δ とおく。
{f(b) - f(a)}/(b-a) = (1/δ)∫[-δ/2, δ/2] f '((a+b)/2 +t) dt
= (1/δ)∫[0,δ/2] {f '((a+b)/2 + t) + f '((a+b)/2 - t)} dt
≧ (1/δ) f '((a+b)/2)∫[0,δ/2] 2dt　　(← f ' が上に凸)
= f '((a+b)/2),