分からない問題はここに書いてね453

>>677
b-a = δ とおく。
{f(b) - f(a)}/(b-a) - f '((a+b)/2) = (1/δ)∫[-δ/2, δ/2] {f '((a+b)/2 + t) - f '((a+b)/2)} dt
= (1/δ)∫[0,δ/2] {f '((a+b)/2 + t) + f '((a+b)/2 - t) - 2f '((a+b)/2)} dt
= (1/δ) ∫[0,δ/2] ∫[0,t] {f "((a+b)/2 + u) - f "((a+b)/2 - u)} du dt
= (1/δ) ∫[0,δ/2] ∫[0,t] ∫[-u,u] f '''((a+b)/2 + v) dv du dt,
∴　f ''' の符号による。

>>703 >>704 は 「下に凸」