n を任意の自然数とする。

∀k ∈ {0, 1, 2, …, (1/2) * n * (n - 1)} に対し、全単射 σ ： {1, 2, …, n} → {{1, 2, …, n} で、
以下の性質を満たすものが存在することを証明せよ。

k = #{(i, j) | i < j, σ(i) > σ(j)}