>>750
f(t) = 1/t
∫ dt f(t) = log(a+1/x) - log(a-1/x) = log((ax+1)/(ax-1))
= F(ax) と置く.

・t=a での接線 y = g(t)
・２点 ( a-1/x, f(a-1/x) ) ( a+1/x, f(a+1/x) ) を結ぶ直線 y = h(t)
について考える.

g(t) = f ’(a)(t-a) + 1/a = (-1/a^2)t + 2/a
∫ dt g(t) =(-1/a^2){(a+1/x)^2 - (a-1/x)^2}/2 + 4/ax
={(1-1/ax)^2 - (1+1/ax)^2}/2 + 4/ax
= 2/ax = G(ax) と置く.

h(t) = (x/2){(a+1/x)-t}/(a-1/x) + (x/2){t-(a-1/x)}/(a+1/x) (線形補間式)
∫ dt h(t) = 1/(ax-1) + 1/(ax+1) = H(ax) と置く.

積分範囲で g(t) ≦ f(t) ≦ h(t) (左辺等号はt=1,　右辺等号は端点 t=a±1/x のみ )
よって G(ax) < F(ax) < G(ax) である.

2*F(7) + F(17) = log(2)
2*G(7) + G(17) = 82/119 = 0.689...
2*H(7) + H(17) = 101/144 = 0.701...
∴ 0.7-0.02 < 0.689 < log(2) < 0.702 < 0.7+0.02

2*F(11) + F(17) + 2*F(19) = log(2)
2*G(11) + G(17) + 2*G(19) = 2458/3553 =0.6918...
2*H(11) + H(17) + 2*H(19) = 167/240 = 0.6958...
∴ 0.7-0.02 < 0.6918 < log(2) < 0.6959 < 0.7+0.02

(※ log(2) = 0.6931... )