前>>853
正四面体PABCをz=tで切った断面は、開口部の中心角を2θとして、
3√3(2-t/2)^2-1+3θ-3sin2θ
0≦t≦1のとき0≦θ≦π/3
円柱でくりぬいて残ったガワの体積は、
∬3√3(2-t/2)^2-1+3θ-3sin2θdθdt[θ=0〜π/3][t=0〜1]
t=2(1-cosθ)
∫3√3{2-(1-cosθ)}^2-1+3θ-3sin2θdθ[θ=0〜π/3]
∫3√3(1+cosθ)^2-1+3θ-3sin2θdθ[θ=0〜π/3]
=∫3√3(1+2cosθ+cos^2θ)-1+3θ-3sin2θdθ[θ=0〜π/3]
=∫3√3(θ+2sinθ+θ/2+sin2θ/4)-1+3θ-3sin2θdθ[θ=0〜π/3]
=3√3{π/3+2sin(π/3)+(π/3)/2+sin2(π/3)/4)-1+3(π/3)-3sin2(π/3)}
=3√3(π/3+√3+π/6+1/2)-1+π-3√3/2
=3√3(π/2+√3+1/2)-1+π-3√3/2
=3√3π/2+9+3√3/2-1+π-3√3/2
=(1+3√3/2)π+8
計算間違えたかな？